- •Куйбышев - 2011
- •Рабочая программа дисциплины
- •1.1 Цели и задачи изучения дисциплины
- •1.2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •1.3. Содержание курса
- •1.3.1. Содержание дисциплины Выписка из стандарта
- •1.3.2. Содержание разделов
- •1.4.1.Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •1.4.3. Рекомендации для проведения текущего, итогового контроля и организации самостоятельной работы студентов
- •Темы практических занятий
- •Занятие 1. Тема: Соответствия между множествами
- •Занятие 7. Тема: Линейные нормированные пространства
- •1.8. Учебно-методическое обеспечение
- •1.8.1. Литература
- •1.8.2 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
- •1.8.3. Методические указания для организации самостоятельной работы студентов
- •1.8.3.1. Методические рекомендации для студента
- •1.8.3.2. Методические рекомендации преподавателю
- •2. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения промежуточных и итоговых аттестаций
- •2.1. Материалы для промежуточного контроля
- •2.1.1. Тексты контрольных работ для студентов заочного отделения
- •Контрольная работа №1 по теме: «Мощность множеств» (образец варианта 1)
- •Контрольная работа №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 1)
- •Контрольная работа №1 по теме: «Мощность множеств» (образец варианта 2)
- •Контрольная работа №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 2)
- •Контрольная работа №1 по теме: «Мощность множеств» (образец варианта 3)
- •Контрольная работа №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 3)
- •Контрольная работа №1 по теме: «Мощность множеств» (образец варианта 4)
- •Контрольная работа №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 5)
- •Контрольная работа №1 по теме: «Мощность множеств» (образец варианта 5)
- •Контрольная работа №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 5)
- •Диктант №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 1)
- •Диктант №1 по теме: «Мощность множеств» (образец варианта 2)
- •Диктант №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 2)
- •Темы для индивидуальных собеседований и коллоквиумов
- •Вопросы к коллоквиуму
- •2.2. Материалы итогового контроля
- •2.2.1. Основные вопросы к экзамену для студентов, обучающихся по специальности «Математика»
- •2.2.2. Материалы тестовой системы для подготовки к зачету (для студентов, обучающихся по специальности «Информатика»)
- •Приложение: Глоссарий
1.3. Содержание курса
1.3.1. Содержание дисциплины Выписка из стандарта
Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Строение замкнутых и открытых множеств на числовой прямой. Мера Лебега. Множества и функции, измеримые по Лебегу. Интеграл Лебега. Понятие метрического пространства. Полные метрические пространства. Ряды Фурье в произвольном гильбертовом пространстве.
(Выписка сделана из Государственного образовательного стандарта Высшего профессионального образования для специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью, которая введена в действие с момента переутверждения вместо ранее утвержденного (14.04.2000 г., № 373пед/сп) и утверждена «31» января 2005 г.(номер государственной регистрации № 692 пед/сп (новый)) заместителем Министра образования и науки Российской Федерации г-ном А.Г.Свинаренко и для специальности 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью, которая введена в действие с момента переутверждения вместо ранее утвержденного (14.04.2000 г., № 371пед/сп) и утверждена «31» января 2005 г.(номер государственной регистрации № 662 пед/сп (новый)) заместителем Министра образования и науки Российской Федерации г-ном А.Г.Свинаренко)
1.3.2. Содержание разделов
Таблица 1
№ |
Раздел |
Содержание раздела |
1 |
Множества |
Соответствия между множествами. Взаимнооднозначные соответствия между множествами. Эквивалентность множеств. Счетные и несчетные множества. Свойства счетных множеств. Счетность множеств рациональных и алгебраических чисел. Несчетность множества вещественных чисел. Множества мощности континуума. Понятие мощности множеств. Трахеотомия множеств. Теорема Кантора-Бернштейна. |
2 |
Метрические пространства |
Определение и примеры метрических пространств. Топологические понятия. Строение открытых и замкнутых множеств на числовой прямой. Совершенные множества. Канторово совершенное множество. Линейные нормированные пространства. Сходимость в метрических пространствах. Непрерывные отображения метрических пространств. Неподвижные точки отображения метрического пространства. Принцип сжимающих отображений. Полные метрические пространства. |
3 |
Мера и интеграл Лебега |
Мера Жордана и мера Лебега для линейных множеств. Измеримые функции и их свойства. Интеграл Лебега произвольной измеримой функции. Свойства интеграла Лебега. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Неравенство Коши-Буняковского. Гильбертого пространство. Ряд Фурье в произвольном гильбертовом пространстве. |
1.4.1.Объем дисциплины и виды учебной работы
Таблица 2
Вид учебной работы |
Всего часов2
|
Семестры |
6 |
||
Общая трудоемкость курса |
90 / 68 / 162 |
90 / 68 / 162 |
Аудиторные занятия |
44 / 38 /20 |
44 / 38 /20 |
Лекции (Л) |
18 / 18 /6 |
18 / 18 /6 |
Практические занятия (П) |
26 / 20 /6 |
26 / 20 /6 |
Самостоятельная работа |
46/30/150 |
46/30/150 |
Замечание. В таблице первая цифра для специальности 050201 «Математика» с дополнительной специальностью 050202 «Информатика»; вторая цифра для специальности 050202 «Информатика» с дополнительной специальностью 050201 «Математика»; третья цифра для заочной формы обучения.