2.1.2. Открытая емкость со свободным сливом.

В открытую емкость (см. Рис 5) поступает расход жидкости Q₁. Уровень жидкости в емкости – H. Давление на дне емкости . Жидкость из емкости, через выходной клапан, проводимостью k₂ свободно вытекает. Получить математическую модель рассмотренного технологического процесса.

Технологическая схема емкости со свободным сливом

Рис 5.

На основании анализа рассматриваемого технологического процесса можно сделать следующие выводы. Давление на дне емкости зависит от высоты столба жидкости , и от ее удельного веса γ. Расход Q₂ будет определяться разностью давления (P₁-P₂), проводимостью дросселя k₂ и свойствами жидкости.

Модель будем строить в рамках следующих ограничений и допущений. Принимаем, что объект с сосредоточенными параметрами, процесс стационарный и изотермический, жидкость идеальная, поток ламинарный.

Тогда, уравнение материального баланса будет иметь следующий вид

, (2-13)

где S – площадь поперечного сечения емкости.

Расход Q₂, в силу принятых допущений будет равен

, (2-14)

в свою очередь

, (2-15)

где γ - удельный вес жидкости.

Тогда, модель рассматриваемого технического процесса будет иметь следующий вид.

(2-16)

t = 0, H=Н_нач, 0 ≤ H ≤ H₀

Приведение модели к безразмерному виду и получение на ее основе передаточной функции было рассмотрено ранее.

2.1.3. Герметизированная емкость (сепаратор).

В закрытую, герметизированную емкость (см. Рис 6) через входной клапан проводимостью k₁, протекает жидкость с расходом Q₁. Давление во входном трубопроводе P₁. Давление на дне емкости P₂, а в газовой части P₀. Уровень жидкости в емкости Н. Из емкости жидкость вытекает через выходной клапан, проводимостью k₂, с расходом Q₂ и при давлении P_3.

Технологическая схема герметизированной емкости

Рис 6.

Анализируя рассматриваемый технологический процесс, можно выделить следующие основные особенности. Давление Р₂ будет определяться не только высотой столба жидкости Н, но и давлением газа, которое тоже в свою очередь зависит от уровня жидкости и свойств газа. Расходы же Q₁ и Q₂ определяются перепадами давления на дросселях, их гидравлическими сопротивлениями, и свойствами жидкости.

При построении модели будем исходить из следующих допущений. Примем, что объект с сосредоточенными параметрами, процесс стационарный и изотермический, жидкость и газ - идеальные, а поток ламинарный.

В таком случае уравнение материального баланса, будет иметь вид

, (2-17)

где , ,

в свою очередь, и - постоянные величины, численные значения которых определяются конструкцией клапанов и характеристикой жидкости.

Давление Р₂ определяется выражением

, (2-18)

где γ - удельный вес жидкости.

Исходя из принятого допущения об идеальности газа – связь между его давлением и объемом (массой) можно выразить с помощью уравнения газового состояния Менделеева-Клапейрона.

, (2-19)

где:

- давление газа,

- объем газа,

- масса газа,

- газовая постоянная,

- температура газа.

В связи с тем, что процесс изотермический ( = const) и испарения газа с поверхности мало (М = const), то получим

, (2-20)

где , а ( - количество газа), тогда

(2-21)

Окончательно модель рассматриваемого технологического процесса примет следующий вид.

(2-22)

Начальные условия

Начальные условия будут определяться конкретными задачами автоматизации рассматриваемого процесса и значениями тех технологических параметров, которые необходимо стабилизировать, или которыми надо управлять