2.1.4. Нефтяной резервуар с «плавающей крышкой».

В резервуар (см. Рис 7) через входной клапан проводимостью k₁, поступает нефтепродукт с расходом Q₁ и давлением P₁. По мере наполнения емкости уровень Н жидкости увеличивается и одновременно поднимается «крышка» резервуара. «Крышка», имеющая специальную конструкцию не допускает выхода паров в окружающую среду. Давление P₀ = const, и определяется весом этой «крышки». Давление на дне резервуара Р₂. Расход вытекающей из емкости жидкости Q₂ при давлении Р₃. Получить математическую модель рассматриваемого технологического процесса.

Технологическая схема резервуара

с «плавающей крышкой».

Рис 7.

Анализируя рассматриваемый технологический процесс, необходимо отметить следующие его основные особенности. Давление Р₂ будет определяться уровнем жидкости Н и давлением насыщенных паров газа Р₀, которое в свою очередь зависит от веса «крышки». Расходы жидкости Q₁ и Q₂ определяются перепадами давления на дросселях, их геометрией, и видом потока.

При построении модели будем исходить из следующих допущений. Будем принимать, что объект с сосредоточенными параметрами, процесс стационарный и изотермический, жидкость и газ - идеальные, а поток ламинарный.

В таком случае уравнение материального баланса запишется

, (2-23)

где , ,

здесь, и - коэффициенты пропускной способности вентилей, постоянные величины, численные значения которых зависят от конструкции клапанов и свойствами жидкости.

Давление на дне емкости Р₂ запишется следующим образом

, (2-24)

где γ- удельный вес жидкости

Окончательно, модель рассматриваемого технологического объекта будет иметь следующий вид.

,

,

, (2-25)

.

H (t=0)=H_н

0 ≤ H ≤ H₀

2.1.5. Подогреваемая герметизированная емкость

В герметизированную емкость (см. Рис 8) через входной клапан проводимости k₁ поступает поток жидкости Q₁ при давлении Р₁. Из емкости через выходной клапан проводимости k₂ выходит поток жидкости Q₂, давление на выходе Р₃. В емкости находится жидкость, уровень которой Н. Давление Р₂ определяется уровнем жидкости Н и давлением газа Р₀. К емкости постоянно подводится тепло. Требуется получить модель процесса.

Технологическая схема подогреваемой

герметизированной емкости

Рис 8.

При построении модели будем принимать допущения и ограничения, аналогичные подробно рассмотренным ранее.

Тогда, полученные выше соотношения будут справедливы и в данном случае.

Уравнение материального баланса жидкости, проходящей через эту емкость:

. (2-26)

Расход жидкости через входной клапан

. (2-27)

Расход жидкости через выходной клапан

. (2-28)

Давление на дне емкости с учетом давления газа и высоты жидкости

. (2-29)

Изменение давления газа с учетом изотермического сжатия

(2-30)

Кроме того, в рассматриваемом случае уже необходимо учитывать адиабатическое изменение состояния системы, при котором температура газа не является постоянной, а зависит от изменения его объема.

Для учета изменения температуры необходимо иметь еще одно уравнение, отражающего связь между работой сжатия и теплосодержанием газа. Это уравнение можно записать исходя из следующих соображений. При адиабатическом процессе тепло эквивалентно внешней работе (или работе производимой газом), которая проявляется как изменение теплосодержания газа. В таком случае можно записать:

С одной стороны, работа, затрачиваемая на изменение объема газа с учетом подвода тепла

, (2-31)

где J – тепловой коэффициент работы.

С другой стороны, изменение теплосодержания газа, при совершении им работы приводит к изменению температуры

, (2-32)

где - теплоемкость газа.

М – масса газа.

Тогда можно записать следующее равенство

. (2-33)

Знак «-» т.к. при выполнении работы, за счет увеличения объема газа, его температура уменьшается.

Из последнего уравнения можно определить как будет меняться температура газа при изменении его объема. В итоге, моделью процесса будет следующая система уравнений:

(2-34)

Окончательно, модель рассматриваемого технологического объекта будет иметь следующий вид.

,

,

, (2-35)

.

Начальные условия

Начальные условия будут определяться в зависимости от решаемой задачи, а так же от необходимости стабилизировать или управлять теми или иными технологическими параметрами.

Таким образом, рассмотрен принцип построения целого класса объектов, технология которых базируется на законе сохранения массы. В конкретных условиях могут быть различные изменения, например в конструкции аппарата (сфера, цилиндр, и т.д.), различные сечения трубопроводов, расположение притока и стока на разных уровнях и т.д. Движение жидкостей и газов по трубопроводам так же могут быть различными (ламинарные, турбулентные). Все это можно учитывать в рассмотренных выше моделях не меняя их сути, изменяя лишь их коэффициенты. Следует еще раз подчеркнуть, что необходимо знание основных процессов и их закономерностей, которые определяют работу технологических процессов и объектов.