3.1. Модель идеального вытеснения.
Эта модель широко используется при описании аппаратов, работающих по принципу вытеснения, например, трубчатых реакторов или теплообменников. Условия физической реализации модели выполняются в случае «поршневого» потока, когда предполагается, что в направлении его движения, смещение полностью отсутствует.
На рис 14 изображена схема такого процесса. На вход трубопровода (l=0) закачивается вещество с концентрацией С(K), с постоянной скоростью W, которое «поршневым» образом вытесняет вещество концентрации С(0), заполнявшего до этого все пространство. Требуется получить модель такого процесса.
Схема процесса
Рис
Рис 14.
1 – граница раздела
Применим к этому процессу общее уравнение переноса массы (3-15). В таком случае, при следующих условиях реализации процесса (D=0, жидкость несжимаема, химические реакции отсутствуют, объект с распределенными параметрами, процесс изотермический и стационарный). Уравнение (3-15) запишется в следующем виде.
,
С(t=0, l) = C(0.) (3-16)
С(t, l=0) = Cн(к)(t).
С(t, l=L) = Cк(к) (t).
Характер изменения концентрации на выходе будет иметь следующий вид (Рис 15).
Изменение концентрации на выходе
C(l,
t) 
C(K)
C(0) 
t
t
Рис 15.
. (3-17)
3.2. Модель диффузионного вытеснителя.
Диффузионная модель значительно лучше, чем модель идеального вытеснителя, соответствует условиям реальных аппаратов химической технологии, в которых перемещение веществ производится по принципу вытеснения, например в трубчатых реакторах, противоточных аппаратах, хроматографии. В отличие от предыдущей модели, здесь имеется размытая граница между двумя веществами. Условия физической реализуемости диффузионной модели выполняются в случае, когда в направлении движения потока существует продольное смещение.
На рис 16 изображена схема такого процесса. Реализуемый процесс аналогичен рассмотренному ранее, за исключением того, что на границе раздела двух веществ за счет диффузионного механизма существует зона смеси.
С
хема
процесса
Рис 16.
Δ- зона перемешивания
Аналогично
рассмотренному выше, применяя к этому
процессу общее уравнение (3-15), и принимая
аналогичные условия его реализации, за
исключением того, что
,
получим модель, которая запишется в
следующем виде.
С(t=0, l) = C(0.) (3-18)
С(t, l=0) = C(к)(t).
С(t, l=L) = C”(к) (t).
Характер изменения концентрации на выходе, в случае если на входе концентрация менялась скачкообразно, будет иметь вид, приведенный на рис 17.
Изменение концентрации
Δl
Рис 15.
3.3. Модели перемешивания.
При моделировании, как правило, рассматривается модель идеального перемешивания. Такое условие реализуется, если во всем потоке жидкости или на его участке происходит полное (идеальное) смешивание частиц потока. Под идеальном перемешивании понимаем мгновенное распространение рассматриваемой концентрации при попадании в зону смешивания. Тогда любое изменение концентрации вещества на входе потока в зону идеального смешивания мгновенно распространяется по всему объему зоны. В химической технологии часто стремятся приблизиться к условиям идеального смешения путем установки в аппаратах специальных мешалок, создания противотоков и использования других приспособлений.
Рассмотрим модель
реактора идеального перемешивания (см
Рис 18). В реактор поступают два известных
по величине потока
и
,
состоящие из растворителя, в котором
растворены два компонента А и В.
В зоне перемешивания происходит их
идеальное перемешивание и образуется
новый компонент D. На
выходе из реактора величина потока
равна
.
Схема реактора идеального перемешивания
V
Рис 18.
При построении модели будем исходить из следующих допущений. Примем, что объект с сосредоточенными параметрами, перемешивание идеальное, а жидкости – несжимаемы, процесс изотермический и в зоне смеси нет химических реакций.
При получении модели будем исходить из следующего. Учитывая, что процесс гидромеханический, то общее уравнение, полученное и подробно рассмотренное ранее, будет
. (3-19)
В нашем конкретном случае, с учетом принятых допущений примет следующий вид
, (3-20)
где r – скорость образования вещества в единице объема.
Такой вид уравнения
определяется тем, что из-за принятого
идеального перемешивания
,
а с учетом того, что скорость в зоне
смеси мала и постоянна, то
.
Запишем это уравнение для рассматриваемого объекта
. (3-21)
В таком случае, модель рассматриваемого объекта будет иметь следующий вид
(3-22)
t = 0 : cD=0.
В установившемся режиме сумма входных расходов будет равна выходному
.
(3-23)
Перепишем уравнение (3-22) в приращениях
(3-24)
Теперь введем следующие обозначения
,
,
,
,
,
.
В итоге, окончательно получаем
(3-25)
.
В операторной форме, при нулевых начальных условиях, уравнение и соответствующая передаточная функция перепишутся в следующем виде
,
(3-26)
;
.
(3-27)