Литература

Baker, M.P, E.S. Scott and J. Parsons (1998). "Alternative Models of Uncertain Commodity Prices for Use with Modern Asset Pricing Methods." The Energy Journal 19(1). This issue.

Bradley, P.G. (1998). "On the Use of Modern Asset Pricing for Comparing Alternative Royalty Systems for Petroleum Development Projects," The Energy Journal 19(1). This issue.

Fama, E.F. (1977). "Risk-Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting Under Uncertainty," Journal of Financial Economics 5: 3-24.

Ibbotsen Associates, Inc.(1989). Stocks, Bonds, Bills, and Inflation: 1989 Yearbook.

Laughton, D.G. (1998a). "The Potential for Using Modern Asset Pricing Methods for Upstream Petroleum Project Evaluation: Introductory Remarks," The Energy Journal 19(1). This issue.

Laughton, D.G. (1998b). "The Management of Flexibility in the Upstream Petroleum Industry," The Energy Journal 19(1). This issue.

Laughton, D.G. (1998c). "The Potential for Using Modern Asset Pricing Methods for Upstream Petroleum Project Evaluation: Concluding Remarks," The Energy Journal 19(1). This issue.

Laughton, D.G. and H.D. Jacoby (1993). "Reversion, Timing Options, and Long-Term DecisionMaking," Financial Management 22-3 (Autumn): 225-240.

Lessard, D.R. (1979). "Evaluating Foreign Projects: An Adjusted Present Value Approach," in Lessard, D.R. (ed.), International Financial Management: Theory and Application. Warren, Gorham and Lamont.

Lintner, J. (1965). "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets." RES 47: 13-47.

Sharpe, W.F. (1964). "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk." Journal of Finance 19: 425-442.

Приложение a: Интерпретация модели ценообразования на рынке активов (Capial Asset Pricing Model, capm) как модели определения цены риска

В данном приложении будут использованы следующие обозначения:

E(X) – математическое ожидание переменной X

cov(X, Y) – ковариация переменных X и Y

var(X) – дисперсия переменной X

(X) – стандартное отклонение переменной X

corr(X, Y) – коэффициент корреляции переменных X и Y.

Рассмотрим стоимостную оценку требования на получение денежного потока в конце текущего периода времени. Запишем величину денежного потока CF в виде

CF = E_CF ∙ (1 + ∙ z), E(z) = 0, var(z) = 1

где:

E_CF – ожидаемая прогнозная величина CF;

 – стандартное отклонение прогноза CF в пропорциональных приращениях.

В соответствии с анализом, проведённым в Разделе 3, стоимостная оценка требования на денежный поток может быть записана в виде

V = ECF ∙ (1 – PRisk ∙ z) ∙ 

(A-1)

где

P_Risk – цена риска, связанного с неопределённостью прогноза денежного потока

 – фактор (множитель) дисконтирования денежных потоков во времени:

 = 1/(1 + r).

Модель САРМ – это утверждение по поводу ожидаемой доходности финансовых требований, таких, как требование на рассматриваемый денежный поток. Ожидаемая доходность представлена в терминах безрисковой доходности, ожидаемой доходности «широко диверсифицированного» рыночного портфеля активов, а также статистического показателя, отражающего совместную неопределённость рыночной доходности и рассмат­риваемой доходности. Наиболее распространённая форма этого утверждения следующая:

E(R) = r + [E(R*) – r] ∙ 

(A-2)

где

R – доходность от обладания требованием на денежный поток вида (CF/V – 1);

R^* – доходность от обладания требованием на «широко диверсифицированный» рыночный портфель активов;

r –доходность по безрисковым активам;

 – коэффициент «бета», соответствующий требованию на денежный поток, величина которого определяется следующим образом:

 = cov (R, R*)/var(R*)

(A-3)

Воспользовавшись известными соотношениями между коэффициентами ковариации, корреляции, дисперсии и стандартным отклонением, формулу расчёта коэффициента  можно переписать в виде:

 = (R) ∙ corr(R, R*)/(R*)

(A-3’)

Теперь упростим обозначения, обозначив corr(R, R^*) как corr, и отметим, что выполнено равенство

corr = corr(CF, R^*) = corr(z, R^*).

Определим общую рыночную цену риска как отношение премии за риск, содержащейся в ожидаемой доходности рыночного портфеля, к показателю неопределённости этой доходности:

P_Risk^* = [E(R^*) – r] / (R^*)

В рамках такого определения при принятых нами обозначениях утверждение теории САРМ принимает вид:

E(R) = r + PRisk* ∙ corr ∙ (R).

(A-2’)

Осталось лишь заметить, что ожидаемая доходность требования на денежный поток и показатель неопределённости этого денежного потока могут быть записаны в виде:

E(R) = E/V – 1 ;

(R) = E/V ∙  .

Если эти выражения подставить в формулу САРМ, уравнение (A-2’) принимает вид:

E/V – 1 = r + PRisk* ∙ corr ∙ E/V ∙ .

(A-2’’)

Используя соотношение между безрисковой доходностью и ценностью безрискового денежного потока (которая просто равна фактору дисконта времени  ), уравнение (A-2’’) преобразуется в следующий вид:

V = E ∙ (1 – PRisk* ∙ corr ∙ ) ∙  .

(A-2’’’)

Сопоставляя полученное выражение с уравнением (А-1), получаем:

PRisk = PRisk* ∙ corr(z, R*).

(A-2’’’’)