Визначення моменту інерції металевих кілець методом маятника максвела

Мета роботи: Визначте момент інерції металевого кільця.

Прилади та матеріали: маятник Максвела, знімне кільце, електронний секундомір.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Моментом інерції тіла відносно заданої осі обертання називається фізична величина, що дорівнює сумі добутків мас матеріальних точок тіла на квадрати їх відстаней до вибраної осі:

(19.1)

Момент інерції при обертальному русі має той же фізичний зміст, що й маса тіла при його прямолінійному русі.

Я кщо тіло одночасно бере участь у кількох обертальних рухах, то його момент інерції визначається за допомогою теореми Штейнера: момент інерції тіла J відносно будь-якої осі обертання, дорівнює сумі моменту інерції J_С відносно осі, яка паралельна даній і проходить через центр мас тіла, та добутку маси тіла на квадрат відстані між осями:

(19.2)

де m - маса тіла, d - відстань між осями.

Теоретичне значення моменту інерції маятника Максвела визначається як сума моментів інерції тіл, які його складають:

(19.3)

де J_В, J_Д, J_k, - моменти інерції вала маятника, диска та кільця, які мають діаметри D_В, D_Д, D_k та маси m_В, m_Д, m_k.

Значення параметрів J_В, J_Д, J_k може бути обчислене з наступних формул:

(19.4)

(19.5)

(19.6)

Одиниця виміру моменту інерції в системі СІ: [J] = [кгм²].

Використавши основний закон динаміки обертального руху, після відповідних математичних перетворень можна отримати рівняння для визначення моменту інерції маятника Максвела:

, (19.7)

де m_В, m_Д, m_k - маси відповідно вала маятника, диска та надітого на диск кільця, D_В - зовнішній діаметр вала маятника, на який накручено нитку підвісу D_В = 10 мм, t - час падіння маятника, с, h - довжина маятника, що дорівнює висоті, на яку він піднімається, м, g – прискорення вільного падіння, м/с².

19.2. Опис лабораторної установки

Маятник Максвела - це диск (1), надітий на горизонтальну вісь (2) і закріплений до верхнього кронштейна (3) за допомогою гнучкого біфілярного підвісу (4). В основі приладу закріплено колонку, до якої приєднано нерухомий верхній (3) і рухомий нижній (6) кронштейни.

На верхньому кронштейні знаходяться електромагніт, фотоелектричний датчик і вороток для закріплення та регулювання довжини біфілярного підвісу маятника. Фотоелектричні датчики використовуються для запуску та зупинки електронного секундоміра. Маятник з надітим кільцем і накрученими на вал нитками утримується у верхньому стані електромагнітом.

Д

177

овжину маятника визначають за міліметровою шкалою, що знаходиться на колонці приладу. Основу прибору оснащено ніжками (5), що регулюються за висотою для вирівнювання маятника.

Прилад готовий до роботи безпосередньо після вмикання напруги і не потребує нагрівання.

19.3. Порядок виконання роботи

1. Ввімкнути прилад у електромережу з дозволу викладача.

УВАГА! Прилад відрегульовано, тому забороняється чіпати гвинти та болти, якими його оснащено.

2. На вісь маятника накрутити нитку підвісу, звертаючи увагу на те, щоб вона накручувалася рівномірно і зафіксувати маятник за допомогою електромагніту.

3. Натиснути клавішу “Пуск”.

4. Натиснути клавішу “Сброс”.

5. Зафіксуйте значення часу t_i , за який відбувся рух маятника донизу.

6. Дослід (п.п. 2 - 4) повторити 5 разів.

7. За шкалою, розміщеною на вертикальній колонці приладу, Визначте висоту підняття маятника.

8. За формулою (19.7) розрахуйте експериментальне значення моменту інерції маятника J.

9. За формулами (19.3 - 19.6) розрахуйте теоретичний момент інерції маятника J_T.

10. Результати вимірювань і обчислень занести до таблиці 19.1.

11. Обчисліть середнє арифметичне значення моменту інерції:

12. Обчисліть середнє квадратичне відхилення:

Т

178

аблиця 19.1.

№ пп	JT , кг м2	hі, м	tі, с	Ji, кгм2	Jср - Ji, кгм2	(Jср - Ji)2 кг2м4
1
2
3
4
5

13. Обчисліть довірчий інтервал:

J = t_{(n, )} S =

де t_{(n, )} - коефіцієнт Ст’юдента, n - кількість вимірів.

14. Запишіть остаточний результат у такому вигляді:

J = J_ср  J =

15. Визначте відносну похибку обчислень:

16. Визначте абсолютну похибку виміру:

17. Зробіть висновок.

Л

179

абораторна робота № 20