Визначення моменту інерції твердих тіл за допомогою крутильного маятника
Мета роботи: Визначте момент інерції твердого тіла відносно деякої осі обертання.
Прилади та матеріали: стандартний лабораторний пристрій, масивне тверде тіло, мікрометр, штангенциркуль.
20.1. Короткі теоретичні відомості
Коливання крутильного маятника в повітрі із закріпленим у рамці масивним твердим тілом можна вважати незатухаючими гармонічними, диференційне рівняння яких має такий вигляд:
,
(20.1)
де J момент інерції твердого тіла, кгм2, - кут повороту, рад.,
f стала пружності.
Зіставивши рівняння (20.1) з диференційним рівнянням гармонічних коливань неважко отримати вирази для визначення частоти і періоду коливань Т крутильного маятника:
,
, (20.2)
З останньої формули отримаємо вираз для визначення момент інерції цього маятника:
,
(20.3)
У нашому випадку співвідношення між модулем зсуву N і сталою пружності f дорівнює:
,
(20.4)
де r , L радіус та довжина дроту в крутильному маятнику, м.
П
180
(20.5)
Теоретичне значення Jтеор моменту інерції для тіла відносно осі обертання, що є віссю його симетрії становить:
для
циліндра
,
для куба
(20.6)
де R - радіус площини основи циліндра, м, а - ребро куба, м.
Розрахунок маси тіла робимо за формулою:
m = V ,
де - густина речовини, кг/м3 , V – об’єм тіла, м3.
Для дерева, з якого виготовлені тіла в даній роботі, густина дорівнює: = 800 кг/м3.
Розрахунок об’єму тіл проводимо за відомими формулами:
для
циліндра
, для куба
.
де Н - висота циліндра, м.
20.2. Опис лабораторного пристрою
Лабораторний пристрій містить у собі електросекундомір (1) і штатив (2),які змонтовані на одному столику (3).
На штативі на натягненому дроті (4) підвішена рамка (5) з металевим дротиком стрілки для запуску секундоміра за допомогою фотоелемента (6). Рамка починає коливання завдяки вимиканню електромагніта, що знаходиться за фотоелементом. Металеві гвинти (7) призначені для закріплення твердих тіл.
Визначений за формулою (20.5) момент інерції це сумарний момент інерції рамки маятника і твердого тіла відносно осі маятника.
Т
181
(20.7)
де JT та J0 моменти інерції твердого тіла та рамки маятника.
З урахуванням формул (20.7) та (20.6) маємо:
(20.8)
де Tj та Ti періоди коливань маятника без тіла, що досліджується, та з ним.
20. 3. Порядок виконання роботи
1. У рамці приладу закріпити вибране тіло вздовж зазначеної осі його симетрії.
2. Ввімкнути прилади в електричну мережу та натиснути клавішу “Сеть”.
3. Повернути рамку до дотику її стрілки з електромагнітом, при цьому рамка повинна зафіксуватись.
4. Натиснути клавішу “Сброс”, і далі - клавішу “Пуск”.
5. Після відліку лічильником чотирьох коливань (лівий індикатор “Периоды“) натиснути клавішу “Стоп“. Мілісекундомір покаже час п'яти коливань.
6. Поділивши показ секундоміра на кількість коливань, Визначте період коливань Ті крутильного маятника із закріпленим у рамці тілом.
7. Натиснути клавішу “Сброс”.
8. Значення Ті виміряти 5 разів, повторюючи пп. 3-7.
9. Звільнити та вийняти з рамки приладу тіло.
10. Повторити дії пп. 3-8 для однієї рамки без тіла в ній, в результаті чого Визначте період коливань Tj рамки маятника без тіла, що досліджується.
11. За допомогою штангенциркуля Визначте діаметр дроту маятника, його радіус r та довжину L дроту маятника, беручи до уваги, що дріт складається з двох частин, на яких висить рамка.
12. Визначте моменти інерції JТ тіла, що досліджується, за формулою 20.8. Прийняти модуль зсуву дроту N = 8,31010 H/м2.
Т
182
№ п.п. |
Тj, с |
Тi, с |
JТi, кгм2 |
|JТ cр - JТi|, кгм2 |
(JТ cр-JТi)2, кгм2 |
Jтеор, кгм2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
13. Обчислити теоретичне значення моменту інерції тіла Jтеор за формулами (20.6) та його значення разом з результатами вимірювань і обчислень занести до звітної таблиці 20.1.
14. Обчисліть середнє арифметичне значення:
15. Обчисліть середнє квадратичне відхилення:
16. Обчисліть довірчий інтервал:
J = t(n, ) S =
17. Запишіть остаточний результат у такому вигляді:
J = Jср J =
18. Визначте відносну та абсолютну похибки вимірювань :
19. Зробіть висновок.
Л
183