Визначення моменту інерції тіла неправильної геометричної форми
Мета роботи: дослідити закони обертального руху твердого тіла неправильної геометричної форми.
Прилади та матеріали: гіроскопічна установка.
23.1. Короткі теоретичні відомості
Моментом
імпульсу
матеріальної точки відносно нерухомої
точки О називається векторний добуток
радіуса-вектора
,
що проведений з точки О, на імпульс
цієї
матеріальної точки:
,
(23.1)
Між моментом імпульсу та моментом інерції J твердого тіла існує наступне співвідношення:
L = J , (23.2)
де - кутова швидкість обертання твердого тіла.
Швидкість зміни моменту імпульсу з часом дорівнює моменту сили М, що діє на тверде тіло:
(23.3)
23.2. Опис лабораторної установки
Лабораторна установка (див. рис. 23.1) являє собою горизонтальний гіроскоп (1) з противагою (2). Гіроскоп встановлений на платформі (3), що може вільно обертатись навколо осі NN'.
Вимірювальний блок (5) має регулятор швидкості електродвигуна (4), за допомогою якого можна задавати частоту обертання диска гіроскопу навколо осі ОО'. Вона вимірюється тахометром, який фіксує швидкість обертання диска n в обертах за хвилину. Це значення треба перевести в систему СІ за формулою:
,
рад./с
(23.4)
На індикаторах приладу фіксується також кут повороту платформи та час, за який цей поворот здійснився.
Кут повороту платформи, зафіксований індикатором, необхідно помножити на 10, а потім перевести у радіани:
,
(23.5)
де р, гр кут повороту платформи у радіанах та градусах, відповідно.
Кутову швидкість платформи знайдемо з формули:
,
(23.6)
де t – проміжок часу за який платформа повертається на кут р.
Прилад вмикається кнопкою “Сеть”. Кнопка “Стоп” припиняє вимірювання. За допомогою кнопки ”Сброс” очищаються індикатори від даних, що одержані раніше.
Диск,
який обертається навколо осі ОО'
з кутовою
швидкістю д,
має момент імпульсу
відносно цієї осі.
Коли установку вимикають, швидкість диска під дією сил тертя починає повільно зменшуватись. Разом з нею зменшується і момент імпульсу диска (це видно з формули 23.2), що приводить до виникнення моменту сил, дія якого передається платформі (це видно з формули 23.3).
Платформа
разом з диском починає обертатись
навколо осі NN' як одне ціле тіло
неправильної
геометричної форми.
Його кутова швидкість т
та момент імпульсу
досягають максимального значення, коли
диск перестане обертатись навколо осі
ОО'.
Так як момент сил, діючий на диск,
передається платформі, то з формул
(23.3) та (23.2) маємо:
.
Т
189
(23.6)
де
моменти інерції диска відносно осі ОО'
та платформи відносно осі NN'.
Таким чином, за тіло неправильної геометричної форми можна вважати платформу з диском і двигуном і обчислити його момент інерції відносно осі обертання NN' з наступної формули:
,
(23.7)
Момент
інерції диска
відносно
осі ОО'
дорівнює:
(23.8)
де R - радіус диска, м, m - маса диска, кг.