2. Ймoвірнісні методи в задачах оцінки та забезпечення надійності рез.

(29) (2.1)

функція густини розподілу часу виникнення раптових відмов, де λ–середнє число відмов за одиницю часу.

Ймовірність безвідмовної роботи:

, (30) (2.2)

де N₀ – число систем, які досліджувались за час t, N(t) – число систем, які працювали справно, U(t) – число систем, які відмовили за час t. Чим більше N₀, тим менша похибка по формулі (30).

Якщо q(t) ймовірність відмови за час t, то

(31) (2.3)

Рис. 3.15. Типові залежності ймовірності безвідмовної роботи та відмов за час t.

Густина розподілу безвідмовної роботи , () ()

або

(32) (2.4)

Інтенсивність відмов:

, (33) (2.5)

або

(34) (2.6)

де

ΔU – число систем з відмовами за час Δt,

N – число справних систем до Δt, N₀ – загальне число,

U – число систем з відмовами від Δt.

t

t₂

t₁

Типова залежність інтенсивності відмов за t.

0-t₁ – приробітка системи.

t₁-t₂ – нормальна робота.

>t₂ – старіння.

тобто ,або .

Для нормальної роботи і

(35) (3.6)

Середній час безвідмовної роботи Т рівний:

, після інтегрування:

– площа під кривою на рис. 3.15.

Враховуючи (3.50), маємо:

(36) (7)

одержали залежність .

Для однотипних систем

,

де t_i = час справної роботи і-ої системи.

p(t)

t

Рис. 3.17. Експоненційний закон надійності при різних інтенсивностях відмов.

Показники відновлювальних систем.

Параметри потоку відмов:

– ймовірність появи відмови за Δt.

Статистично справедлива формула:

- загальне число систем за , - число відмов.

В період нормальної роботи С ,

Отже ймовірність безвідмовної роботи

Середня наробітка на відмову:

, де

- час безвідмовної роботи між (і-1) та і-тою відмовами.

n- загальне число відмов.

Якщо є m екземплярів однотонних систем, то

, (39) (3.54)

де T_ij – час безвідмовної роботи j-го екземпляра між (і-1) та і-ою відмовами, n_j – число відмов j-го екземпляра.

При нормальній експлуатації Т₀=Т, при цьому і для відновлювальних систем маємо

.

Коефіцієнт готовності – ймовірність того, що система працездатна в довільно вибраний момент часу:

, (40) (3.55)

де t_i – час між (і-1) та і-ою відмовами, τ_i – час і-го простою.

Середній час простою:

(41) (3.56)

Отже (з (3.53)) і (з (3.56)).

Тоді з (3.55) маємо:

(42) (3.57)

Коефіцієнт простою – ймовірність того, що система непрацездатна в довільно вибраний момент часу:

(43) (3.58)

очевидно, що для даного типу систем .

Нерезервовані РЕЗ (послідовне з’єднання ) – вихід з ладу любого елементу до відмови всієї системи (в схемі з’єднання елементів довільне).

Ймовірність безвідмовної роботи системи за t:

.

n – число елементів системи.

Резервні РЕЗ (паралельне з’єднання ) – система відмовляє тільки після виходу з ладу всіх елементів. Ймовірність відмови системи:

Тоді ймовірність безвідмовної роботи

.

Два способи резервування:

1.Загальне резервування – підвищення надійності досягається застосуванням резервних систем даного типу.

1-а резерван система

n-а резервна система

Рис. 3.18. Модель загального резервування системи.

2. Роздільне резервування – підвищення надійності досягається застосуванням резервних елементів.

Рис. 3.18. Модель роздільного резервування системи.

Два методи резервування :

1. Постійне резервування – резервні елементи або системи приєднанні до основних на протязі всього часу і знаходяться теж в робочому режимі.

2. Резервування заміщенням – резервні елементи заміщають основні елементи після їх відмови.

Кратність резервування – загальне число основних систем, роздільне на число резервних систем.