Задание №2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:

1) среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

) модальную величину;

) медианную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение

Группы магазинов по торговой площади, кв.м.	Количество магазинов	Торговая площадь, кв.м.
		всего	В среднем на 1 магазин
678 - 912	1	678	678
913 - 1146	4	4146	1036,5
1147 - 1380	6	8038	1339,7
1381 - 1614	3	4397	1465,7
1615 - 1848	6	10578	1763
Итого	20	27837	1391,8

Для вычисления среднего квадратического отклонения делают следующие расчеты:

) определяется средняя арифметическая взвешенная (здесь - торговая площадь в среднем на 1 магазин = 1391,8);

2) рассчитывается отклонение вариант от их средней величины ( ) - рассчитано в графе 4 таблицы 4;

) результаты предыдущих действий возводят в квадрат (графа 5 таблицы 4);

) квадраты отклонений графы 5 таблицы 4 умножают на веса (графа 6 таблицы 4);

Таблица 4. Данные для расчета вариации средней торговой площади

Торговая площадь в среднем на 1 магазин, кв.м. ( )Кол-во магазинов ( )

678	1	-713,8	509510,44	509510,44
1036,5	4	-355,3	126238,09	504952,36
1339,7	6	-52,1	2714,41	16286,46
1465,7	3	73,9	5461,21	16383,63
1763	6	371,2	137789,44	826736,64
Итого	20	-	-	1873869,53

5) суммируются полученные произведения (итоговая строка таблицы 4 графы 6);

6) находится общая дисперсия ( ) по формуле:

;

σ = 1873869,53 / 20 = 93693,48.

) среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

.

σ = = 306,09 кв.м..

Коэффициент вариации признака (V) в совокупности представляет собой относительную колеблемость признака в совокупности, и рассчитывается по формуле:

. (4)

.

Мода ( ) - это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой:

(5)

где - нижняя граница модального интервала (модальный - это интервал, имеющий наибольшую частоту; в нашем случае - это интервал 1147-1380, так как у него наибольшая частота (количество магазинов), равное 6);

h - ширина модального интервала (в нашем случае - 234);

- частота модального интервала (в нашем случае -6);

- частота интервала, предшествующего модальному (в нашем случае - 4);

- частота интервала, следующего за модальным (в нашем случае - 3).

Мо = 1147+234*((6-4)/((6-4)+(6-3)) = 1240,6 кв.м..

Медианой ( ) называется варианта, которая делит ранжированный ряд на 2 равные части, находится по формуле:

, (6)

где - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

- ширина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота i-го интервала, I = 1,2, …, K;

- частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае - 20/2 = 10 магазинов):

Таблица 5

Интервал	Наколенная частота
678 - 912	1
913 - 1146	1+4=5
1147 - 1380	5+6=11

Таким образом, медианным является интервал с границами 1147 - 1380 чел. Тогда медиана равна:

+ 234*(1/2*20-5)/6 = 1342 кв.м..

На основе полученных данных можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднее количество торговой площади в размере 1240,6 кв.м. В то же время более половины магазинов имеет торговую площадь свыше 1342 кв.м. при средней торговой площади 1391,8 кв.м. Коэффициент вариации показывает, что торговая площадь отклоняется от средней на 22%, т.е. величина достаточно надежна. Типична для данной совокупности.