Задание №4

Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 2000-2005 гг.:

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Численность работников (чел.)	1215	1100	1280	1320	1370	1440

На основе этих данных:

. Для анализа динамики численности работников предприятия за 2000-2005 гг. вычислите следующие показатели динамики:

.1. абсолютный прирост (на цепной и базисной основе);

.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);

.3. Средний абсолютный прирост и средний темп прироста.

Интенсивность развития ряда динамики изобразите графически.

. Произведите анализ общей тенденции развития численности работников:

.1. фактические и теоретические уровня ряда динамики нанесите на график;

.2. используя полученную модель, рассчитайте возможную численность работников в 2007 г.

Сделайте выводы.

Решение

Для анализа динамики используют абсолютное отклонение (абсолютный прирост), темпы роста и темпы прироста. Все эти показатели вычисляются двумя способами - цепным и базисным. При цепном способе каждый показатель сравнивается с показателем предыдущего периода, при базисном способе каждый показатель сравнивается с показателем самого первого периода. Абсолютное отклонение определяется вычитанием из величины отчетного периода величины прошлого периода. Темп роста определяется делением величины отчетного периода на величину прошлого периода и умножением на 100. Темп прироста определяется вычитанием из темпа роста 100%. Также рассчитывается абсолютное содержание 1% прироста делением цепного абсолютного прироста на цепной темп прироста.

Средний абсолютный прирост (∆ср) находится по формуле:

∆ср = ∑∆ц.с. / m, (11)

где ∑∆ц.с. - сумма абсолютных приростов, рассчитанных по цепному способу;

m - количество абсолютных приростов.

Найдем средний абсолютный прирост численности работников:

(-115+180+40+50+70)/5 = 45 чел.

Среднегодовой темп роста (Тр.ср) находится по формуле:

Тр.ср = Пn/П1 *100, (12)

где n - количество периодов;

Пn, П1 - соответственно показатели последнего и первого периодов.

Средний темп прироста определяется как разница между темпом роста и 100%.

Найдем средний темп роста:

.

Найдем средний темп прироста:

,5 - 100 = 3,5%.

Интенсивность развития численности работников представим на рисунке 2.

Рис. 2. Интенсивность развития динамики численности работников

Как видно из рисунка 2, в 2001 году было снижение численности работников, а затем постепенно произошел рост показателя вплоть до 2005 года.

Аналитическое выравнивание - метод выявление тенденции, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: yt = f(t). Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t, называется уравнением тренда.

Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Построим уравнение тренда методом аналитического выравнивания. Для этого исходные данные представим в виде таблицы 8.

Таблица 8. Расчет уравнения тренда для динамики численности работников предприятия

Годы Численность работников, чел.(y) t t

yt

yt
2000	1215	1	1	1215	1146,4275
2001	1100	2	4	2200	1089,9985
2002	1280	3	9	3840	1259,2855
2003	1320	4	16	5280	1315,7145
2004	1370	5	25	6850	1372,1435
2005	1440	6	36	8640	1428,5725
ИТОГО	7725	21	91	28025	7612,142

Получаем уравнение типа:

yt = a0 + a1*t.

Для расчета параметров a0 и a1 решается следующая система нормальных уравнений:

na0 + a1∑t = ∑y∑t + a1∑t = ∑yt, (13)

где n - число показателей ряда динамики (в нашем случае их 6);

t - условное обозначение фактора времени порядковыми номерами;

y - фактические значения показателей (в нашем случае - численность работников).

В качестве расчетных параметров добавим в таблицу 4 графы 3 и 4. В графе 3 значения t возводим в квадрат, в графе 4 находим произведение yt. В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в которой предварительно произведем суммирование:

a0 + 21a1 = 7725 *3,5

a0 + 91a1 = 28025

Умножим каждый член первого уравнения на 3,5, а затем вычтем из второго уравнения первое:

a0 + 91a1 = 28025

a0 + 73,5a1 = 27037,5.

a0 + 17,5a1 = 987,5.

a1 = 56,429.

Подставим его значение в первое уравнение, чтобы рассчитать параметр a0:

a0 +21*56,429 = 7725.

a0 = 1089,9985.

Уравнение тренда примет вид:

Yt = 1089,9985 + 56,429t

Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выровненные (теоретические) значения и занесем их в графу 5 таблицы 4. Например, для 2000 года (1-й год) получим:

,9985+56,429*1 = 1146,4275 чел.;

для 2001 года (2-й год) получим:

,9985+56,429*2=1202,8565 чел. и т.д.

Если расчеты сделаны правильно, то итог колонки 5 должен совпасть с итогом колонки 1, в нашем случае так и получилось (разница в цифрах получилась из-за сокращений при расчетах).

Спрогнозируем объем поставок на 2007 год, он будет 8-м годом:

,9985 + 56,429*8 = 1541,4305 чел.

На рисунке 3 представим выровненные (теоретические) и фактические значения численности работников.

Рис. 3. Фактические и теоретические значения численности работников

Ответ: за 6 рассматриваемых месяцев численность работников в среднем возросла на 45 чел., или на 3,5%.

По годам наибольший прирост наблюдался в 2002 году по сравнению с 2001 годом в размере 16,4%, или 180 чел. В 2005 году за каждым процентом прироста «скрывалось» 13,7 чел., во всех остальных годах - меньше.

Была спрогнозирована численность работников на 2007 год с помощью аналитического выравнивания по прямой - 1541 чел.