Э

Лекция №2

лементы теории вероятностей, используемые в теории надежности. Законы распределения наработок автомобилей, их агрегатов, деталей и систем

Специфическая особенность показателей надежности заключается в том, что точное значение этих показателей для конкретного изделия не может быть однозначно указано до начала эксплуатации. Значения всех показателей зависят от множества факторов, учесть которые практически невозможно. Сами факторы (действующие нагрузки, физико-механические характеристики материалов, допуски на размеры деталей и посадки сопряжений и др.) имеют значительное рассеяние величин, что приводит к разбросу наработок, ресурсов, сроков службы, моментов наступления отказов однотипных изделий. Поэтому в расчетах надежности многие параметры должны рассматриваться случайными величинами, которые могут принять то или иное значение, неизвестное заранее.

Случайные величины могут быть дискретными (число отказов, количество изделий, поставленных на испытания и др.) и непрерывными (время, наработка, нагрузка и др.).

Теория надежности оперирует случайными событиями, количественные закономерности которых изучают теория вероятностей и математическая статистика. Вероятностная трактовка характеристик случайных событий и величин применяется для прогнозирования надежности изделий, статистические методы используются для обработки результатов испытаний или наблюдений конечных партий изделий.

Рассмотрим отдельные положения теории вероятностей, применяемые расчетах надежности изделий.

Различают следующие события:

• достоверное, которое неизбежно происходит при каждой реализации данного комплекса условий (Например, достоверным будет событие, если одна деталь, взятая из парии бракованных деталей, окажется бракованной.);

• невозможное, которое не может произойти при каждой реализации данного комплекса условий (Например, невозможным будет событие, когда взятая из партии бракованных деталь окажется годной.);

• случайное, которое может произойти, а может и не произойти при каждой реализации данного комплекса условий (Если в партии содержатся как годные, так и бракованные детали, то событие, заключающееся в том, что взятая наугад деталь окажется бракованной, является случайным.);

Несколько событий могут быть

• независимыми, если вероятность проявления каждого из них не завит от того, произошло ли другое событие (Например, отказ двигателя и потеря работоспособности шины колеса – события независимые);

• зависимыми, если вероятность проявления какого-нибудь из них меняется в зависимости от того, произошли ли другое событие или нет (Например, разрушение подшипника коленчатого вала двигателя - событие А - произошло из-за отсутствия смазки в результате того, что отказал масляный насос – событие В. Тогда, событие А является зависимым от события В.);

• совместными, если при выполнении комплекса условий, они могут наступить одновременно;

• несовместными, если одновременное их проявление в одном испытании или наблюдении невозможно (Например, невозможно одновременное нахождение изделия в работоспособном и неработоспособном состояниях.);

События образуют полную группу, если во время опыта одно из них обязательно должно совершится.

Два несовместных события, составляющих полную группу, называются противоположными. (Например, состояния исправности и неисправности объекта.)

Частость (или относительная частота) события, W –отношение числа его проявлений, M, к числу всех произведенных испытаний, N , в каждом из которых это событие равновозможно.

W = M / N.