Экспоненциальное распределение наработок характерно для периода нормальной эксплуатации изделия, когда постепенные (износовые) отказы еще не проявляются и надежность определяется внезапными отказами.

Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия.

Функция распределения наработок имеет вид:

F(t) =1 - e ^{- t},

Плотность распределения:

f (t) =  e ^{- t} .

Нормальное распределение является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов. Этому закону подчиняются, как правило, наработки до отказа тех изделий, которые отказывают из-за износа трущихся поверхностей, коррозионных разрушений и других факторов, приводящих к монотонному изменению параметров функций изделий.

Функция распределения наработок имеет вид:

F (t) = ( 1 /   2 )  exp- (t – m)² / 2 ² dt

Плотность распределения:

f (t) = ( 1 /   2 ) exp- (t – m)² / 2 ²

Нормальное распределение имеет два независимых параметра - m и , что неудобно для практических расчетов. Поэтому в расчетах на надежность применяют нормированное нормальное распределение F₀ (х) и нормированную плотность вероятности f₀ (х),

F₀ (х) =  f₀ (х) dх

f₀ (х) = ( 1 /   2 ) exp- х² / 2 

а также функцию Лапласа Ф(х).

Ф(х) =  f₀ (х) dх

F₀ (х) = 0,5 + Ф(х)

Величина х = (t – m) /  называется квантилью нормированного нормального распределения и обычно обозначается - u_p

Для нормального распределения характерно правило трех сигм (3 ), согласно которому абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

В теории надежности, на практике, правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в правиле трех сигм выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально. В противном случае она не распределена нормально.

В логарифмически нормальном распределении логарифм случайной величины распределяется по нормальному закону. Как распределение положительных величин, оно несколько точнее, чем нормальное описывает наработку до отказа деталей, в частности, по усталости, а также подшипников качения, элементов электронных схем и других изделий.. Это распределение более применимо для оценки степени износа к определенному времени или при испытаниях на долговечность.

Плотность распределения описывается зависимостью

f (t) = ( 0,4343 / t _lgt  2 ) exp- (lgt – lgm₀)² / 2 _lgt²,

Значения параметров lgm0 и lgt определяют по результатам N испытаний

lgm₀ =  lgt_i / N,

_lgt =  (lgt_i - lgm₀)² / (N – 1)

В том случае, когда отказы появляются только после некоторого времени t0 , которое принимается за точку отсчета, выражение зависимости для плотности вероятности принимает вид

f (t) = ( 0,4343 / [(t - t₀)_lgt  2]) exp- (lg(t - t₀)– lgm₀)² / 2 _lgt²,

Распределение Вейбулла довольно универсальное, хорошо описывает наработку деталей по усталостным разрушениям, наработку до отказа подшипников, электроники, приемлемо для описания явлений приработки.

Функция распределения наработок имеет вид:

F (t) =1 - exp ( - t^ / t₀)

где t₀ ,  - параметры распределения. (  - параметр формы, t₀ -параметр масштаба)

Плотность распределения:

f (t) =   t^{ - 1} exp ( -  t^ ).

Распределение Вейбулла охватывает разнообразные случаи изменения вероятности отказов. В частности, при

  1 плотность распределения имеет вид убывающей функции;

 = 1 распределение Вейбулла совпадает с экспоненциальным;

 = 2 интенсивность отказов является линейной функцией (этот частный случай, когда распределение Вейбулла совпадает с так называемым распределением Рэлея);

 = (от 3,3 до 3,5) распределение Вейбулла весьма близко к нормальному.

Обобщение около 300 законов распределения случайных величин, связанных с эксплуатацией автомобилей, позволило проследить связь между законами распределения и коэффициентом вариации.

Случайная величина	Закон распределения	Коэффициент вариации
Интенсивность изнашивания, ресурс	Нормальный	0,28
	Вейбулла	0,47
	Логарифмически нормальный	0,53
Периодичность групп первых отказов	Нормальный	0,38
	Вейбулла	0,43
	Логарифмически нормальный	0,72

Коэффициент вариации растет, и распределение отличается от нормального тем заметнее, чем больше сказывается влияние какого-либо выделяющегося фактора