6 Плоские дефекты

К числу плоских дефектов относятся трещины различного происхождения, границы зерен, поверхность кристалла, дефекты упаковки и т.д.

По своему расположению трещины могут быть внутренними и наружными. Устранение поверхностных трещин, которые представляют наибольшую опасность, повышает среднюю прочность в 2..10 раз.

Прочность твердого тела при наличии трещины можно рассчитать по формуле, основанной на законе сохранения энергии и выведенной Гриффитсом.

Рис.6.1. Расчетная модель Гриффитса

Гриффитс рассматривал случай, когда пластина с трещиной длиной 2 с имела бесконечно большую длину и ширину, а толщина принималась равной единице. К верхней и нижней кромкам пластины приложено растягивающее напряжение σ (рис. 6.1). Бесконечно большие размеры выбраны для того, чтобы наличие трещины не влияло на распределение напряжений по контуру пластины. Острые углы трещины являются концентраторами напряжений, здесь на-

пряжение значительно выше, чем среднее напряжение σ.

Гриффитс предположил, что в обычных хрупких телах имеются трещины такого типа и что прочность таких тел определяется высокими напряжениями у концов трещин, где напряжения могут достигать теоретической прочности при малых средних напряжениях σ.

Рассмотрим изменение энергии (W) в зоне вокруг трещины. Если бы не было трещины, то все точки испытали бы равномерную деформацию е = σ/E по закону Гука и каждый единичный объем тела имел бы энергию

или . (6.1)

При введении трещины на ее краях (горизонтальных поверхностях) нет упругой деформации, нет и напряжений. Следовательно, в каком-то объеме вокруг трещины произошла разгрузка материала от напряжений. Представим, как изменяется энергия с появлением трещины

. (6.2)

Первое слагаемое в формуле представляет убыль энергии в объеме круга диаметром 2с (объем данной области равен πс², толщина пластины равна единице). Второе слагаемое – поверхностная энергия, появившаяся благодаря наличию трещины, где γ – поверхностная энергия на единицу длины трещины.

Следовательно, исчезла энергия с появлением трещины с одной стороны, возникла энергия с появлением поверхности с другой стороны. Из уравнения получаем, что ΔW зависит от длины трещины.

Таким образом, если величина положительного члена окажется меньше отрицательного, то наступит такое состояние, что на рост трещины не только не надо тратить энергии, но наоборот, энергия будет освобождаться из тела – наступит самопроизвольное разрушение. Чтобы определить это, необходимо найти максимум.

. (6.3)

Найдем критическое значение σ_кр, при котором может начаться самопроизвольное разрушение материала

. (6.4)

Получаем известную формулу Гриффитса.

Хрупкое разрушение может происходить с огромной скоростью (порядка сотен и даже тысяч м/с). Из формулы следует, что чем меньше трещина, тем больше прочность тела.

Упростим формулу, ввиду ее, в основном, принципиального характера , (6.5)

где γ^х – имеет смысл не просто поверхностной энергии, а учитывает возможность пластической деформации у концов острой трещины.

Первый способ борьбы с разрушением. Для увеличения прочности необходимо уменьшать напряжение в образце.

Второй способ борьбы с разрушением. Трещина растет и в определенный момент может наступить самопроизвольное разрушение. Чтобы повлиять на этот процесс, надо увеличить сопротивление росту трещин – значение γ^х, т.е. затруднить образование новой поверхности.

Третий способ – можно оказывать влияние на длину трещины с. В металле зарождается большое количество трещин, но растет, как правило, одна из них, самая опасная. В процессе термической обработки можно значительно уменьшить длину трещин и притупить ее, что равносильно увеличению γ^х.

Предельная минимальная величина трещины с=а, (а – параметр кристаллической решетки). При этом условии получим теоретическую прочность для нормальных напряжений:

. (6.6)

Теория Гриффитса основана на представлении о распространении трещины в условиях упругой деформации, т.е. она справедлива для хрупких тел, таких как, например, стекло, гранит и т.п.

В настоящее время известно, что для зарождения трещин в кристаллических телах, например, металлах и сплавах, необходима пластическая деформация, и даже в процессе распространения трещины пластическая деформация продолжается.

Рассмотрим типичные диаграммы растяжения различных материалов (рис. 6.2)

а	б	в
Рис.6.2. Диаграммы растяжения пластичного (а), малопластичного (б) и хрупкого (в) материала

Деформация материалов в итоге заканчивается разрушением, т.е. разделением образца или конструкции на части, что соответствует на диаграмме растяжения т. А.

Процесс деформации и разрушения металлов и сплавов проходит в несколько последовательных стадий, первые две из которых идут за счет подвода энергии извне, т. е. с затратами энергии.

1. Стадия образования множества мельчайших первичных трещин – микротрещин.

2. Стадия роста отдельных микротрещин в более крупные – макротрещины, за счет объединения мелких и формирования магистральной трещины.

3. Стадия самопроизвольного роста трещины, достигшей критической длины (С_кр), идет с высвобождением энергии, запасенной в системе машина - образец или в конструкции.

Предельная скорость роста трещины очень большая и достигает 0,4-0,5 скорости распространения звука в металлах.

По характеру диаграмм растяжения можно представить процесс разрушения испытываемого материала и все его стадии. Диаграмма растяжения (рис. 6.2,а) соответствует пластичным металлам и сплавам, на которой выявляются все стадии разрушения. Диаграмма растяжения (рис. 6.2,б) типична для материалов, в которых есть микротрещины. В связи с этим на диаграмме отсутствует первая стадия разрушения. Вместе с тем разрушение происходит с заметной пластической деформацией. К числу таких материалов следует отнести серый чугун, в котором роль естественных трещин играют объемы, заполненные графитом. Диаграмма растяжения (рис. 6.2,в) соответствует хрупким материалам, например, стекло, горная порода, закаленная высокоуглеродистая инструментальная сталь и т.п., в которых присутствуют трещины, длина которых превышает или равна критической длине. Разрушение материалов с таким типом диаграмм растяжения происходит без заметных следов пластической деформации при отсутствии первых двух стадий.

Таким образом, поведение материала под нагрузкой и его эксплуатационные свойства определяются наличием трещин и степенью их развития.