5 Линейные дефекты (дислокации)

Теория дислокации появилась вначале, как чисто умозрительная и абстрактная. Была предложена модель, с помощью которой пытались, привлекая математический аппарат теории упругости, объяснить некоторые нерешенные вопросы металловедения, особенно прочности. В настоящее время теория дислокаций основывается не только на расчетах и теоретических предположениях, но опирается на конкретнее экспериментальные факты. Установлено существование в кристаллах двух видов линейных дефектов - краевая или линейная и винтовая дислокации.

5.1 Краевая дислокация

Для понимания сущности линейного дефекта, названного краевой или линейной дислокацией, представим себе следующую модель - рис. 5.1.

	Допустим, что в процессе кристаллизации металла и роста кристалла произошла ошибка при формировании атомных плоскостей в каком-либо небольшом объеме металла. Ошибка эта заключается в том, что одна плоскость прекратила свой рост и оказалась как бы "зажатой"
Рис.5.1. Модель краевой дислокации

соседними атомными плоскостями, образуя как бы полуплоскость KL. На рисунке изображена проекция простой кубической решетки, но рассуждения будут справедливы для любой кристаллической решетки.

В конце такой полуплоскости, которую часто называют "экстраплоскость", и появился дефект, представляющий собой линейный край атомной полуплоскости (перпендикулярный к плоскости чертежа), около которого образовалось свободное, не полностью заполненное атомами, пространство. Этот дефект и является линейной или краевой дислокацией, а наиболее искаженное пространство (обведено пунктирной линией) - ядром дислокации. Плоскость MN (рис. 5.1), на которой лежит линейная дислокация, является её плоскостью скольжения. Наличие линейного дефекта приводит в этом локальном объеме к искажениям кристаллической решетки за счет сил межатомного взаимодействия, к возникновению напряжений, а, следовательно, к повышению запаса свободной энергии всей системы, включающей такие дислокации.

Одной из важнейших характеристик, применяемых в теории дислокаций, является вектор сдвига, или как его называют вектор Бюргерса (по имени ученого, внесшего большой вклад в разработку теории дислокаций). Для уяснения понятия, что такое вектор Бюргерса - проведем следующий методический прием.

Остановим свое внимание на атоме, находящемся в стороне от линейного дефекта (например, атом 1 на рис. 5.1). Отсчитаем теперь от него влево, вверх, вправо, вниз по часовой стрелке по бездефектному объему, одинаковое число параметров кристаллической решетки (на рисунке по пять параметров) так, чтобы обойти ядро дислокации. Описав такой контур (контур Бюргерса), мы обнаружим, что попали не в тот узел решетки, откуда начали отсчет. Это отклонение указывает на то, что внутри описанного контура имеется дефект, а расстояние между начальным (1) и конечным (5) положением атома, которое характеризует величину дефекта, называется вектором Бюргерса и обозначается латинской буквой "b".

В данном случае вектор сдвига равен одному параметру решетки, т.к. в контуре Бюргерса находится одна дислокация. Если же в описываемом контуре находилось бы две или три дислокации одного знака, то вектор Бюргерса составил бы соответственно 2 или 3 межатомных расстояния и т.д. С другой стороны, если бы в пределах контура не было дислокации, то обход привел бы нас в тот же узел решетки, откуда мы его начали, т.е. вектор Бюргерса был бы равен нулю. Следует отметить, что вектор Бюргерса перпендикулярен к линии краевой дислокации и лежит в плоскости ее скольжения. Под линией дислокации понимают проекцию экстраплоскости на плоскость скольжения. Таким образом, вектор Бюргерса характеризует величину искажения (деформации) кристаллической решетки, связанного с наличием дислокации, а, следовательно, и энергию искажений решетки. Вектор сдвига, как конкретная величина, имеет большое значение и входит в виде основного параметра в расчеты и оценки явлений, изучаемых в теории дислокаций.

Лишнюю полуплоскость можно рассматривать и как клин, вставленный в металл с правильной кристаллической решеткой. Это, естественно, вызовет упругую деформацию и сложное напряженное состояние в материале по соседству с дефектом. Оценим напряженное состояние тела, вызванное наличием линейной дислокации. Для этого используем расчеты Вольтерра, выполненные в начале нашего прошлого века на следующей модели (рис. 5.2).

	Модель заключается в том, что цилиндр мысленно разрезается по радиальному сечению 0-1 (пунктир на рис. 5.2), в разрез вставляется дополнительный клин из того же материала (заштриховано на рис .2), после чего рассчитываются возникшие в результате этой операции напряжения и другие деформации в теле. Конечные математические формулы, выведенные Вольтерром, оказались вполне прием-
Рис.5.2. Модель Вольтерра

лемыми для расчета напряжений, возникающих в теле из-за наличия линейных дислокаций.

Картина напряженного состояния вокруг дислокации наглядно вырисовывается, если поместить дислокацию в начало координат, схематически выделить элементарные участки материала вокруг дефекта и, пользуясь выводами Вольтерра, оценить их напряженное состояние (рис. 5.3). На рисунке дислокация изображена принятым условным знаком ┴ (экстраплоскость направлена вверх – такую дислокацию называют положительной), обозначение ┬ отвечает, что экстраплоскость направлена в противоположную сторону и дислокация отрицательная.

Рис.5.3. Напряженное состояние вокруг дислокации

Воспользуемся уравнениями, выведенными Вольтерром, и рассчитаем напряжения, действующие в различных участках вблизи ядра дислокации.

, (5.1)

, (5.2)

, (5.3)

где σ_хх - нормальное напряжение, действующие вдоль оси "X"; σ_уу - нормальные напряжения, действующие вдоль оси "Y"; τ_ху - касательные напряжения; G - модуль упругости на сдвиг; b - вектор Бюргерса; μ- коэффициент Пуансона; x, y – координаты.

Посмотрим теперь, как будут распределяться напряжения в характерных участках кристалла (рис. 5.3).

В точке А (x=0; y>0) σ_хх < 0, σ_уу < 0, τ_ху = 0 - двухосное сжатие. В точке В (x=0; y<0).Аналогичное решение, но противоположный знак указывает на двухосное растяжение σ_хх > 0, σ_уу > 0, τ_ху = 0.

В точке С (x > 0; y = 0) σ_хх = 0, σ_уу = 0, τ_ху > 0. В точке D (x<0; y=0) σ_хх = 0, σ_уу = 0, τ_ху < 0. Т.е. в точках действует только сдвиг, но направление усилий противоположно.

Для определения напряженного состояния в точках, расположенных в промежуточном положении между точками A, B, С и D проведем из начала координат прямые под углом 45° к осям координат. Тогда в точках E (x = y) и F (-x = y) будет простое сжатие σ_хх ≠ 0, σ_уу = 0, τ_ху = 0, а в точках K (-x = -y) и L (x = -y) - простое растяжение.

Обобщая полученные результаты, можно заключить, что наличие дислокации приводит к тому, что в верхней части тела, т.е. там, где расположена лишняя полуплоскость, материал находится в сжатом состоянии, ниже плоскости сдвига действуют растягивающие напряжения, а по плоскости скольжения (MN) наблюдается чистый сдвиг. Давая оценку данным напряжениям, следует заметить, что они могут достигать больших значений, особенно вблизи ядра дислокации и даже приводить к разрыву атомных связей в данном участке и образованию более крупных дефектов (например, микротрещин). Собственное поле напряжений вокруг ядра дислокаций затухает обратно пропорционально расстоянию от дефекта (~1/r).

Дислокация, создавая в небольшом объеме вокруг себя высокие деформации напряжения, обладает, естественно, повышенным запасом потенциальной энергии. По расчетам, удельная величина энергии упругой деформации на единицу длины дислокации составляет приблизительно:

. (5.4)

Согласно началам термодинамики, тело всегда стремится к тому, чтобы запас его свободной энергии был минимальным. Поэтому дислокация, имея избыток потенциальной энергии, будет стремиться отдать часть своей энергии и занять более устойчивое, с меньшим запасом энергии, положение. Это возможно либо путем ухода дислокации из рассматриваемого объема, либо с помощью каких-либо внутренних процессов, которые снижают величины деформации возле ядра дислокации (например, заполнении объема ядра дислокаций внедренными атомами примеси).