6.5.2. Проверочный расчет тихоходного вала.

• Общая расчетная схема вала представлена на рисунке 6.7.

Рис. 6.7. Общая расчетная схема вала.

Определим плечи действия сил: L₁, L₂, L₃.:

.

• Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

1. Построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

Рис. 6.8.Расчетная схема вала для определения опорных реакций от действия сил в вертикальной плоскости.

Определим опорные реакции в вертикальной плоскости из уравнения равновесия:

Найдем Y_A по формуле:

Найдем Y_C по формуле:

Проверим правильность найденных ответных опорных реакций в подшипниках:

Построим эпюру изгибающих моментов по участкам:

Рис. 6.9. Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

2. Построение эпюр изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

Рис. 6.10. Расчетная схема вала для определения опорных реакций от действия сил в горизонтальной плоскости.

Определим опорные реакции в горизонтальной плоскости из уравнения равновесия:

Найдем X_C по формуле:

В силу симметрии:

Построим эпюру изгибающих моментов по участкам:

Рис 6.11. Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

3. Построение суммарной эпюры изгибающих моментов в плоскости ху.

Плоскости Х и У взаимно перпендикулярные, поэтому изгибающие моменты по участкам найдем по формулам:

Рис. 6.12. Суммарная эпюра изгибающих моментов в плоскости ХУ.

4. Построение эпюры изгибающих моментов от действия поперечной силы.

В большинстве случаев муфты из-за несносности соединяемых валов нагружают вал дополнительной поперечной силой F_M, приложенной к середине выступающего конца вала и равной:

В нашем случае

Рис. 6.13. Расчетная схема вала для определения опорных реакций от действия поперечной силы.

Определяем опорные реакции от силы , обозначив реакции R_A, R_C:

Проверяем правильность определения реакций:

Реакции найдены верно.

Строим эпюру изгибающих моментов по участкам от силы F_M.

Рис. 6.14. Эпюра изгибающих моментов от поперечной силы.

5. Построение суммарной эпюры изгибающих моментов.

Ординаты суммарной эпюры изгибающих моментов от совместного действия сил находим по формуле:

Рис. 6.15. Суммарная эпюра изгибающих моментов

6. Построение эпюры крутящих моментов.

Т₂ = 453,7 Нм

Рис. 6.16. Эпюра крутящих моментов.

Сводная эпюра изгибающих и крутящих моментов.

щ

• Расчет вала на усталостную прочность в опасном сечении.

Намечаем опасные сечения вала:

С ечение В – В (действует и , шпоночный паз ослабляет вал);

Рис. 6.17. Сечение В-В

Сечение Е – Е (действует , ; галтель – концентратор напряжения)

Рис. 6.18. Сечение Е-Е.

• Проверка прочности вала в сечении В - В.

Шпоночный паз ослабляет сечение вала; параметры вала в этом сечении будут следующие: d = 50 мм; b = 14 мм; t₁ = 5,5 мм

Находим момент сопротивления сечения вала, ослабленного шпоночным пазом:

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжения кручения – по отнулевому (пульсирующему) циклу.

Определяем амплитуду цикла нормальных напряжений:

Определим момент сопротивления кручению:

Определяем амплитуду циклов касательных напряжений:

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным и касательным напряжениям вычисляем по формулам:

;

;

где σ_-1, τ_-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нагружения изгибом и кручением (при отсутствии табличных данных принимаем τ_-1 ~0.58 σ_-1);

k_σ, k_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении представлены в таблице 6.14.

Таблица 6.14.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений Кσ и Кτ для валов с одной шпоночной канавкой

Коэффициент	Предел прочности σв, Мпа
	600	700	800	900
К σ	1,60	1,75	1,80	1,90
Кτ	1,50	1,60	1,70	1,90

ε_σ, ε_τ – масштабные факторы при изгибе и кручении представлены в таблице 6.15.

Таблица 6.15.

Значение масштабного фактора ε σ ~ ετ

Сталь	σв, МПа	ε σ ~ ετ при d, мм
		10	20	30	40	50	70	100	200
Углеродистая	400 – 500	0,98	0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,63
Углеродистая и легированная	500 – 800	0,97	0,89	0,85	0,81	0,78	0,73	0,68	0,61
Легированная	800 – 1200	0,95	0,86	0,81	0,77	0,77	0,74	0,65	0,59
Легированная	1200 – 1400	0,94	0,83	0,77	0,73	0,70	0,66	0,62	0,57

β – коэффициент, зависящий от степени шероховатости поверхности представлены в таблице 6.16.

Таблица 6.16.

Коэффициент качества поверхности β

Способ обработки	Значения β при σв, Мпа
	400 – 500	600 – 900	1000 - 1200
Без обработки	0,75	0,65	0,45
Шлифование	1	1	1
Обтачивание	0,95	0,9	0,8
Обдирка	0,85	0,8	0,65
Закалка с нагревом токами высокой частоты	—	1,5 – 2,8	1,3 – 2,2
Азотирование	—	—	1,1 – 2,1
Цементация	1,8 – 3	—	—

Ψ_σ Ψ_τ – коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к асимметрии, средние значения которых:

(углеродистая сталь σ_в = 350…550 МПа),

(углеродистая сталь σ_в = 650…750 МПа).

(легированная сталь),

(углеродистая сталь),

(легированная сталь).

В нашем случае:

, , ,

, , , ,

, , .

Определяем общий коэффициент запаса прочности:

• Проверка прочности вала в сечении Е - Е.

В этом сечении действует , (М_изг. найден из подобия треугольников). Концентратором напряжений служит галтель.

Радиус галтели

Находим момент сопротивления сечения вала:

Определяем амплитуду цикла нормальных напряжений:

Определим момент сопротивления кручению:

Определяем амплитуду циклов касательных напряжений:

Значение коэффициентов Кσ и Кτ возьмем из таблицы 6.17.