Вариант 11

ЗАДАЧА 1

Математический маятник качается с амплитудой 10°. Какую долю своего периода он находится между +5° и -5° . Чему равна частота колебаний маятника, если точка подвеса маятника движется с ускорением , направленным а) вверх, б) вниз, в) горизонтально. Длина нити маятника 1 м.

ЗАДАЧА 2

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки с индуктивностью 0,3 Г и сопротивлением 8 Ом. Какая часть колебательной энергии преобразуется в этом контуре в тепло за один период? Через сколько времени колебательная энергия в контуре уменьшится в 3 раза? Постройте график убывания колебательной энергии в контуре в пределах удвоенного времени релаксации.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 4 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения рад и рад, а амплитуды соответственно равны 5 см и 5 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите амплитуду силы, действующей на частицу при результирующем движении, если масса частицы 25 г.

Примечание. Уравнение траектории не зависят от

начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.

Вариант 12.

ЗАДАЧА 1

два соединенных параллельно конденсатора с емкостью 1 мкФ и 5 мкФ зарядили до напряжения 30 В и подключили к идеальной катушке индуктивностью 650 мГ. После этого в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение для напряжения на обкладках конденсаторов и постройте график его зависимости от времени. Найдите также максимальную энергию магнитного поля в контуре.

ЗАДАЧА 2

Груз, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с частотой 1,5 Гн и амплитудой 5 см. Пространство, окружающее груз, заполнили жидкостью, после чего колебания стали затухающими и их амплитуда за 8 с уменьшилась на 40%. Через сколько колебаний амплитуда уменьшится в два раза? Постройте график зависимости амплитуды колебаний от времени.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний =5 Гц, = 10 Гц, их амплитуды =6 см, =9 см и начальные фазы рад и рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.

Вариант 13

ЗАЛАЧА 1

На вертикальной пружине жесткостью 600 Н/м закреплена горизонтальная платформа массой 800 г. На платформе установлен груз массой 400 г. Платформу приподняли из положения равновесия на 3 мм и затем подтолкнули вниз со скоростью 0,7 м/с. Напишите уравнение колебаний платформы с грузом. Найдите все коэффициенты. Трением пренебречь.

ЗАДАЧА 2

Конденсатор емкостью 0,5 мкФ зарядили до напряжения 20 В и подключили к катушке с индуктивностью 0,65 Г и сопротивлением 46 Ом. Найдите уравнение для силы тока в колебательном контуре. Через сколько времени амплитуда силы тока уменьшится в 4 раза? Постройте график зависимости силы тока от времени.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 3 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения рад и рад, а амплитуды соответственно равны 7 см и 4 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите энергию частицы, если ее масса 15 г.