Вариант 14

ЗАДАЧА 1

Два соединенных последовательно конденсатора емкостью 2 мкФ и З мкФ зарядили до общего напряжения 30 В и подключили к катушке индуктивностью 250 мГ. После этого в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение для силы тока в контуре и постройте график его зависимости от времени. Найдите максимальную энергию магнитного поля в контуре.

ЗАЛАЧА 2

Математический маятник длиной 0,5м имеет добротность, равную 400. Сколько времени потребуется, чтобы амплитуда малых колебаний уменьшилась на две трети. Если начальная амплитуда колебаний равна 2см, а масса маятника 0,2кг, то чему равна скорость уменьшения начальной энергии (в ваттах). Постройте график убывания энергии колебаний для первых трех периодов.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний =6 Гц, =12 Гц, их амплитуды =7 см, =10 см и начальные фазы рад и рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в Начальный момент времени и направление движения по траектории.

Вариант 15

ЗАДАЧА 1

С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный математический маятник за время, равное 2мин30сек совершил 100 колебаний. Построить для этого маятника график зависимости кинетической энергии колебаний от времени, если в начальный момент времени маятник вывели из положения равновесия на 5см и отпустили. Масса груза 0,1 кг.

ЗАДАЧА 2

Конденсатор емкостью 0,75 мкФ подключен параллельно катушке с индуктивностью 230 мГ и сопротивлением 42 Ома. Через катушку течет постоянный ток 0,4 А. Найдите уравнение колебаний напряжения на конденсаторе, возникающих в контуре после отключения контура от источника постоянного тока.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях происходящих вдоль одного, направления. Частота 2 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения рад и рад, а амплитуды соответственно равны 7 см и 4 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите период результирующих колебаний.

Примечание. Уравнение траектории не зависит от

начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.

Вариант 16

ЗАДАЧА 1

Колебательный контур содержит идеальную катушку с индуктивностью 150 мГ и в два последовательно соединенных конденсатора с емкостями 2 мкФ и 4 мкФ. По катушке пропускается постоянный ток 250 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение колебаний для общего напряжения на конденсаторах. Постройте график зависимости электрической энергии в колебательном контуре от времени.

ЗАЛАЧА 2

К спиральной пружине подвесили груз. При этом пружина растянулась на 12 см. Груз отклонили от положения равновесия вдоль оси пружины на 7 см и отпустили. Через три секунды амплитуда колебаний уменьшилась на 35%. Найдите уравнение колебаний груза и постройте график для смещения груза от положения равновесия для первых трех периодов.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний =7 Гц, = 14 Гц, их амплитуды =8 см, =12 см и начальные фазы рад и - рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.