Вариант 20
ЗАДАЧА 1
Колебательный контур содержит идеальную катушку индуктивностью 200 мГ и два параллельно соединенных конденсатора емкостями 2 мкФ и 4 мкФ. По катушке пропускается постоянный ток 300 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение для силы тока в колебательном контуре. Постройте график зависимости магнитной энергии в колебательном контуре от времени.
ЗАДАЧА 2
Тяжелый шарик, подвешенный на нити длиной 0,5 м, отклонили от положения равновесия на 5 см и отпустили. Через один период максимальное отклонение шарика от положения равновесия оказалось равным 4,5 см. Найдите уравнение скорости этого шарика. Постройте график скорости в пределах трех периодов колебаний.
ЗАДАЧА 3
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний =9 Гц, = 18 Гц, их амплитуды =10 см, =15 см и начальные фазы рад и - рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
Вариант 21
ЗАДАЧА 1
По горизонтальному стержню под действием пружины совершает без трения гармонические колебания груз массой 820 г с периодом 0,85 с. Груз остановили и с другой его стороны установили вторую такую же пружину. После этого грузу сообщили из положения равновесия скорость 0,95 м/с. Найдите уравнение потенциальной энергии системы, постройте график зависимости этой энергии от времени.
ЗАДАЧА 2
В
колебательном контуре совершаются
электромагнитные колебания. Заряд одной
из обкладок конденсатора изменяется
по закону
,
где
= 20 мкКл,
=300
1/с и частота колебаний 6 кГц. Индуктивность
катушки в контуре 30 мГ. Постройте график
убывания колебательной энергии. Какую
колебательную мощность нужно подводить
к контуру, чтобы колебания были
незатухающими с амплитудой заряда
?
ЗАДАЧА 3
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 4 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения рад и 0 рад, а амплитуды соответственно равны 4 см и 10 см. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите максимальную кинетическую энергию частицы, если ее масса 70 г.
Примечание. Уравнение траектории не зависит от
начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.
Вариант 22
ЗАДАЧА 1
В идеальном колебательном контуре с конденсатором емкостью 1 мкФ возникли гармонические колебания с частотой 400 Гц. К первому конденсатору подсоединили последовательно второй такой же конденсатор, оба конденсатора зарядили до общего напряжения 70 В и затем подключили их к той же катушке. Найдите уравнение колебаний для заряда на конденсаторах. Постройте график для электрической энергии в колебательном контуре.
ЗАДАЧА 2
К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 4,9 см. После возбуждения колебаний их амплитуда уменьшается в 10 раз за 3,5 мин. Сколько колебаний совершит груз за это время? Постройте график убывания энергии за это время.
ЗАДАЧА 3
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний =10 Гц, = 20 Гц, их амплитуды =11 см, =16 см и начальные фазы 0 рад и рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.