Вариант 23

ЗАДАЧА 1

На чашку пружинных весов положили груз массой 2,3 кг. В результате возникли колебания с периодом 1,8 с. После этого опыт повторили с грузом массой 2,5 кг. При этом период возникших колебаний оказался равным 2,1 с. Найдите уравнение колебаний весов, которые возникнут, если пустую чашку отклонить от положения равновесия на З см и плавно отпустить. Постройте график зависимости смещения в этих колебаниях от времени. Считать, что демпфирование в весах отключено.

ЗАДАЧА 2

Катушка с индуктивностью 50 мГ и сопротивлением 20 Ом подключена параллельно конденсатору емкостью 0,25 мкФ. Через катушку течет постоянный ток 60 мА. После отключения источника постоянного тока в контуре возникают затухающие колебания. Найдите уравнение для силы тока в контуре. Постройте график зависимости силы тока в контуре от времени.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 5 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения рад и 5 рад, а амплитуды соответственно равны 6,4 см и 4,62 см. Напишите уравнения исходных колебаний, Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите отношение максимальных кинетических энергий частицы для исходных колебаний.

Примечание. Уравнение траектории не зависит от

начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.

Вариант 24

ЗАДАЧА 1

Колебательный контур образован катушкой с индуктивностью 400 мГ и двумя последовательно соединенными конденсаторами емкостью 2 мкФ и 4 мкФ. По катушке пропускается постоянный ток 400 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение колебаний для силы тока в контуре и постройте график для магнитной энергии в колебательном контуре.

ЗАДАЧА 2

За 100 с система успевает совершить 45 колебаний. За это же время амплитуда колебаний уменьшается в 5 раз. Найдите добротность колебательной системы и относительную убыль энергии системы за один период. Постройте график относительной убыли энергии за 10 с.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний = 11 Гц, =22 Гц, их амплитуды =12 см, =16 см и начальные фазы рад и 0 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.

Вариант 25

ЗАДАЧА 1

К пружине жесткостью 280 Н/м подвешена чашка с грузом. Масса груза оказалась равной 0,54 кг. После нарушения равновесия в системе возникли колебания с частотой 2,4 Гц. Найдите уравнение колебаний, которые будет совершать пустая чашка, если ей сообщить в положении равновесия скорость 0,38 м/с. Постройте график скорости этих колебаний.

ЗАДАЧА 2

В колебательном контуре с индуктивностью 300 мГ совершаются электромагнитные колебания с частотой 600 Гц. Напряжение на обкладках конденсатора описывается уравнением , где =6 В, = 150 1/с. Найдите логарифмический декремент затухания колебаний. Сколько колебаний совершится в контуре за время уменьшения амплитуды колебаний в 10 раз? Постройте график зависимости амплитуды напряжения от времени в пределах удвоенного времени релаксации.

ЗАЛАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 8 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения рад и рад, а амплитуды соответственно равны 16 см и 27 см. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. В какие моменты времени частица проходит через положения равновесия?

Примечание. Уравнение траектории не зависит от

начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.