Метод движущейся щели
Этот метод применяется для получения сечения пучка в некоторой области перед детектором, который измеряет переданную мощность как функцию от положения щели. Длина щели должна быть не меньше диаметра чувствительной площадки детектора, и по крайней мере в два раза больше, чем предполагаемая ширина измеряемого пучка . Ширина щели должна быть не больше, чем 1/20 ширины измеряемого пучка [130]. Установка состоит из детектора 5 и щели 1, расположенной на движущейся платформе 3 с микровинтом 4. Схема установки показана на рис. 2.6
Рис. 2.6 Схема установки для определения параметров пучка методом движущееся щели: 1-щель, 2-лазерный пучок, 3-транслятор, 4-микровинт, 5-детектор.
Процедура измерения состоит в следующем:
Располагают щель 1 перпендикулярно направлению распространения пучка 2 так, чтобы прошедшее через щель 1 излучение попадало на детектор 5 и имело максимальную мощность.
Передвигают щель 1 поперёк пучка 2 до тех пор, пока мощность, проходящая через щель 1, не составит 13.5% от максимальной мощности, и записывают положение щели
.Двигают щель 1 в обратном направлении, пока мощность вновь не составит 13.5% от первоначальной максимальной мощности, и записывают значение
.
Расстояние между
найденными положениями
является поправочным диаметром пучка
:
(2.43)
Соответствующий
диаметр
рассчитывают
по формуле (2.38), в которой
[130].
4) Измерение параметров лазерного пучка с использованием функции взаимной спектральной плотности
Функцию когерентности
двух комплексных полей
можно записать следующим образом:
(2.44)
определяют
координату в плоскости, перпендикулярной
направлению распространения пучка.
Функция взаимной спектральной плотности
определяется, как преобразование Фурье
от функции когерентности:
(2.45)
Расчет функции
взаимной спектральной плотности пучка,
прошедшего через оптическую систему,
задаваемую матрицей
,
производится следующим образом:
(2.46)
где
и
-
функции взаимной спектральной плотности
во входной и выходной плоскости
соответственно, а интегральное ядро
представляется в виде:
(2.47)
где k –волновое число. Распределение интенсивности можно вычислить, используя корреляционную функцию Г[136-137]:
(2.48)
Таким образом, по известной функции взаимной спектральной плотности можно вычислить распределение интенсивности в любой точке пространства по формуле (2.48). По известному распределению интенсивности, воспользовавшись формулами
(2.12)-(2.15), вычисляют вторые моменты и диаметр пучка, а по формуле (2.10)
Параметр качества M².
4) Измерение параметров лазерного пучка с использованием распределения Вагнера
Распределение Вагнера определяется, как пространственное Фурье-преобразование корреляционной функции плотности:
(2.49)
Функция Вигнера была введена для описания распределения фазы в квантовой механике
[137]. Любой лазерный пучок может быть охарактеризован моментами второго порядка распределения Вигнера. Распределение Вигнера является наиболее полным описанием лазерных пучков в плоскости измерения.
Распределение интенсивности связано с распределением Вигнера следующим соотношением:
(2.50)
Где вектов q определяется угловыми переменными по двум перпендикулярным осям
Моменты
второго порядка распределения Вигнера
позволяют очень быстро и легко описать
свойства пучка, распространяющегося
через оптичскую систему.
Моменты распределения Вигнера определены как:
(2.51)
Одномерное распределение Вигнера является функцикй одной пространственной координаты
x и одной угловой u. Распространение пучка через оптическую систему описывается формулой:
(2.52)
Как в двумерной случае распределение плотности мощности получается интегрированием по угловой переменной:
(2.53)
Следовательно, учитывая распределение Вигнера F(x,u) задаваемое формусой (2.52),
Распределение интенсивности при прохождении пучком оптической системы с матрицей S, выглядит следующим образом:
(2.54)
Преобразование Фурье уравнения (2.54) приводит к выражению:
(2.55)
где
(2.56)
Двумерное преобразование Фурье распределения Вигнера (Двумерное ПФВ). Из уравнения (2.55) видно, что преобразование Фурье распределения интенсивности можно рассматривать, как центральный слой двумерного ПФВ в плоскости пучка (рис.2.7). Следовательно, двумерное ПФВ можно получить, измеряя послойно распределение плотности мощности.
Рис. 2.7. Восстановление двумерного ПФВ с помощью измеренных распределений интенсивности. Преобразование Фурье каждого профиля интенсивности дает слой двумерного ПФВ.
Самая простая
оптическая система для получения
двумерного ПФВ – свободное распространение
на расстояние z,
S
.При
использовании уравнения (2.55) получается
(2.57)
Количество измерений и их положение, необходимые для осуществления оптимального моделирования двумерного ПФВ, очевидно, зависит непосредственно от самого двумерного ПФВ. Наилучший результат можно получить, если измерить распределение интенсивности в радиусе трех длин Релея от положения перетяжки [137], при этом расстояния до перетяжки (рис.2.8). Если перетяжки пучка недоступна, то её обычно создают искусственно с помощью линзы. Следовательно, требуемая процедура измерения подобна процедуре, описанной в стандарте ISO 11146, где подобный метод предложен для определения параметров пучка. На рис.2.8 изображена схема эксперимента для определения двумерного ПФВ.
Преимущество использования данного метода состоит в том, что все данные для восстановления всех проекций распределения Вигнера могут быть получены сразу посредством только одного сканирования каустики.