§ 2.1.1 Определение параметров пучка согласно международному стандарту iso 11146

В международном стандарте ISO 11146 [130] определяются методы измерения и расчета таких параметров пучка, как диаметр пучка, угол расходимости и параметр качества пучка . Предлагаемые методы неприменимы для расчета характеристик лазеров с неустойчивым резонатором, а так же пучков, прошедших через диафрагму [132]. Согласно стандарту, любой радиально симметричный пучок можно описать тремя параметрами:

• Положение перетяжки пучка ;

• Диаметр перетяжки ;

• Угол расходимости в дальней зоне ;

С помощью этих параметров можно вычислить диаметр пучка на любом расстоянии от лазера:

(2.9)

Распространение пучка также можно описать с помощью параметра качества , который вычисляется с помощью трех основных характеристик пучка. Соотношение между , диаметром перетяжки и углом расходимости следующее :

, (2.10)

где

- длина волны в вакууме;

- длина волны в среде с коэффициентом преломления

- коэффициент преломления

Это соотношение описывает распространение пучка в свободном пространстве с коэффициентом преломления и инвариантно на всем протяжении пучка. В случае эллиптического пучка (рис 2.2) описание сводится к семи параметрам:

• Положение перетяжки пучка , ;

• Диаметры перетяжки , ;

• Углы расходимости в дальней зоне ,

• Угол между осью x пучка и осью лабораторной системы.

Аналогично радиально симметричному пучку, эллиптический пучок можно описать параметрами качества относительно осей x и y - , .

, (2.11)

Диаметр пучка определяется для радиально симметричного пучка, как

(2.12)

а для эллиптического

(2.13)

Где - вторые моменты распределения интенсивности.

Первые моменты характеризуют центр тяжести пучка и определяются, как:

, (2.14)

Где - интенсивность пучка.

Вторые моменты характеризуют диаметр пучка и угол расходимости [130] и вычисляются с использованием следующих формул для полярной и декартовой системы координат соответственно:

(2.15)

Здесь r - расстояние до центра тяжести , координаты которого дают первые моменты. Интегрирование ведется по всей плоскости xy.

Для определения диаметра пучка в положении z используется распределение интенсивности в плоскости xy. Согласно международному стандарту ISO 11146 [130], измерение интенсивности для каждого положения z должно проводиться не менее пяти раз. Исходя из результатов измерений интенсивности вычисляются первые

моменты х, у, а затем – вторые моменты , , или и диаметр пучка _, или d согласно (2.13).

Для эллиптического пучка угол φ между главной осью пучка и лабораторной системой координат, а так же диаметры вычисляются следующим образом:

(2.16)

(2.17)

(2.18)

где

^. (2.19)

Если отношение меньше, чем 1,15:1, то пучок можно считать радиально симметричным и использовать формулы для радиально симметричных пучков.

Для измерения угла расходимости лазерный пучок преобразуется фокусирующим элементом . Диаметр пучка измеряется в фокусе оптического элемента . Угол расходимости определяется соотношением:

. (2.20)

Для эллиптического пучка углы расходимости в плоскостях xz, xy могут быть вычислены с использованием диаметров пучка в фокальной плоскости линзы:

и . (2.21)

Для вычисления параметров качества пучка или согласно (2.11) необходимо знать диаметр или и соответствующий угол расходимости или .

Согласно ISO11146[130], точность определения должна составлять не менее 10%. Для обеспечения достаточной точности диаметр и положение перетяжки должны определяться следующим образом:

1. Проводится не менее двадцати измерений профилей распределения интенсивности, равномерно распределенных по оси распространения пучка половина, из которых должна лежать на расстоянии одной длины Релея по обе стороны предполагаемого положения перетяжки, а другая половина должна располагаться в пределах двух длин Релея от перетяжки пучка.

Строго говоря, а точное значение длины Релея появляется только после определения диаметра и положения перетяжки, однако, как правило, при измерениях приблизительное значение перетяжки пучка известно, им можно воспользоваться для оценки интервала измерений.

2. Для каждого измерения вычисляется диаметр пучка d.

3. Полученные данные аппроксимируются параболой:

Или для эллиптического пучка

и

4. Когда коэффициенты A, B, C или получены , положение можно определить, как координату вершины параболы по формулам:

(2.24)

или

и (2.25)

5. Подставив выражение для вершины параболы вместо z в (2.22) и (2.23), получим значение диаметра

(2.26)

или

и (2.27)

6. Длина Релея, по определению, - это расстояние, на котором диаметр пучка становится равным . Подставив значение вместо d в (2.22) и (2.23), получим:

. (2.28)

7. С другой стороны, длину Релея можно определить по формуле (2.8), откуда можно выразить параметр качества , как

. (2.29)

8. Из (2.10), используя выражение для (2.29), угол расходимости вычисляются по формуле (2.30)

Если перетяжка пучка недоступна для измерений( а она, например, может находиться внутри резонатора), та же процедура должна быть применена к искусственной перетяжке, созданной при помощи фокусирующей линзы(рис.2.3)

рис 2.3. Определение перетяжки с использованием фокусирующего элемента.

Согласно рис.2.3, можно определить расстояние от фокусирующего элемента до выходной плоскости лазера, расстояния или от искусственной перетяжки до плоскости фокусирующего элемента. Далее измеряется диаметр или . Исходя из этих данных, можно получить положение настоящей перетяжки:

(2.31)

или

, (2.32)

где или определяются, как [130]

(2.33)

,

где - длина Релея для искусственной перетяжки

Размеры перетяжки пучка можно рассчитать по следующим по формулам [130]:

, , (2.35)

где

или , (2.36)

если находится в фокусе и

(2.37)

,

если расстояние не равно .

Таким образом¸ с помощью предложенной методики можно измерять и рассчитывать основные параметры лазерного излучения, такие как диаметр, угол расходимости, .