Глава 2. Управление фокусировкой лазерного излучения.
В настоящей главе
анализируется возможность использования
адаптивной оптической системы на основе
биморфных зеркал для улучшения качества
фокусировки лазерного излучения
[113-118]. Приводятся примеры использования
адаптивной системы для управления
фокусировкой лазерного излучения
диодного и твердотельного YAG:Nd
лазера [115-117]. В начале главы вводится
понятие параметра качества пучка
(
-фактора)
[118-129], как параметра, с помощью которого
можно правильно оценивать степень
сфокусированного пучка по сравнению с
гауссовым.
§ 2.1 Определение «степени фокусировки» пучка через понятие его качества ( -фактора)
При использовании
лазерных установок в различных
технологиях, например при термической
обработке и резке металла, оптимальным
является использование
моды, которая соответствует гауссову
пучку. Однако гауссов профиль распределения
интенсивности лазерного излучения не
означает, что пучок действительно
является одномодовым [128], который не
содержит
моды, а получен суперпозицией мод более
высокого порядка. Поэтому прежде, чем
управлять фокусировкой излучения, встал
вопрос о корректном «измерении» степени
фокусировки пучка.
Рис 2.1. Распределение интенсивности (слева) и поперечное сечения пучка (справа).
Для сравнения степени фокусировки реального пучка с идеальным гауссовым удобно использовать так называемый параметр качества .
Этот параметр ввели специалисты по лазерной физике в конце 80-х годов.
Параметр должен
был стать универсальным и характеризовать
расходимость пучка в самых различных
ситуациях [130-131].
представляет собой отношение диаметров
произвольного и гауссова пучков в
фокальной плоскости линзы. При этом
полагается, что пучки имеют одинаковые
диаметры перетяжки в ближней зоне
.
Диаметр гауссова
пучка в фокальной плоскости линзы
можно рассчитать по следующей формуле
[130]:
,
(2.1)
Где
- длина волны излучения,
-фокусное
расстояние линзы,
- диаметр перетяжки пучка (наименьшее
значение диаметра пучка на всем его
протяжении).
При фокусировке произвольного лазерного излучения формула (2.1) принимает вид:
(2.2)
Таким образом,
диаметр фокального пятна произвольного
лазерного пучка в
раз больше диаметра сфокусированного
гауссова пучка.
всегда
больше единицы, причем
только для идеального гауссова пучка.
К настоящему
времени разработано большое количество
методов для определения основных
параметров лазерного излучения, от
которых зависит
-
фактор [130-136]. К числу таких параметров
относят диаметр пучка
и угловую расходимость излучения
[130].
Диаметр гауссова пучка при распространении может быть вычислен в соответствии со следующей формулой [130]:
(2.3)
Где
-
длина Релея,
-
диаметр пучка в плоскости перетяжки,
- положение перетяжки относительно
выходного зеркала лазера [130]. Длина
Релея
рассчитывается согласно следующей
формуле:
(2.4)
Таким образом, распространение гауссова пучка полностью описывается размером его перетяжки и её положением . Для общего случая пучка с произвольным распределением интенсивности (рис 2.2) верна следующая формула:
(2.5)
(2.6)
Где
,
-
диаметры пучка относительно главных
осей пучка
,
и
- параметр качества пучка относительно
осей
.
Рис 2.2. Сечение
произвольного лазерного пучка:
,
- диаметры пучка,
и
- лабораторная система координат,
и
- система координат, совпадающая с осями
пучка,
- угол между лабораторной системой
координат и главной осью пучка.
Другими словами,
диаметр пятна
и
для
произвольного пучка можно определить
через размеры перетяжки
и
и её положение
и
,
также, как через
и
определялся диаметр гауссова пучка.
Кроме того, распространение пучка
зависит от параметра качества пучка
и
.
Для произвольного пучка
-
фактор вычисляется следующим образом:
,
,
(2.7)
Где
,
- диаметр перетяжки,
,
- диаметр пучка в фокальной плоскости
линзы f.
Исходя из уравнений (2.4) и (2.7), длина Релея для главных осей пучка может быть найдена следующим образом:
,
(2.8)
Таким образом,
диаметры
и
произвольного лазерного пучка в любой
плоскости z
полностью описываются шестью параметрами:
,
,
для направления x
и
,
,
для направления y
.