2. Цель задания

2.1. Проверить степень усвоения студентами темы «Геометрические характеристики плоских сечений».

2.2. Научиться определять моменты инерции сечений относительно собственных главных центральных осей.

2.3. Научиться определять моменты инерции относительно главных центральных осей.

2. Повторение теоретического материала

3.1. Что называется статическим моментом сечения? Дать формулу.

3.2. Что называется осевым моментом инерции сечения и как он определяется?

3.3. Что такое главные оси? Какими они могут быть?

3.4. Формула параллельного переноса при определении момента инерции сечения.

3.5. Что называется центральным моментом инерции?

4. Методика выполнения задания №2

4.1. Разбить данную фигуру на простые составные части (прямоугольник, круг, треугольник). Если в состав фигуры входит стандартный прокатный профиль, то последний на части не разбивают – положение его центра тяжести и площадь выбирают из таблицы ГОСТ. Если фигура имеет отверстия, то площади и моменты инерции считаются отрицательными.

4.2. Определить положение центра тяжести всей фигуры.

4.3. Через найденный центр тяжести провести главные центральные оси (для фигур, имеющих ось симметрии, главные оси совпадают с осями симметрии).

4.4. Определить моменты инерции всех составных частей относительно собственных главных центральных осей каждой составной части (у_xº; у_уº).

4.5. Определить расстояние между собственной главной осью каждой составной части и главной центральной осью всей фигуры. Если между указанными осями имеется некоторое расстояние а, то необходимо применить формулу параллельного переноса оси I_x = I_xº + а²А.

4.6. Просуммировать вычисленные моменты инерции относительно главных центральных осей.

5. Пример решения задания №2

5.1. Найти главные центральные моменты инерции геометрического сечения, если задано:

5.2. Поскольку сечение симметрично относительно вертикальной оси, нужно определить только ординату центра тяжести У_с, относительно оси Х₁, проходящей через основание сечения.

5.3. Разобьем сечение на элементарные площади:

I – прямоугольник 2×14 см с центром тяжести С₁

II - прямоугольник 2×6 см с центром тяжести С₂

III – два треугольника 2×4 см с центром тяжести С₃ и С₃^'

IV – прямоугольник 2×10 см с центром тяжести С₄

5.4. Вычислим необходимые данные для определения центра тяжести сечения – площади поперечных сечений этих фигур, координаты их центров тяжести и статические моменты площадей относительно оси Х.

А₁ = 14 · 2 = 28 см²; У₁ = 9 см

А₂ = 2 · 6 = 12 см²; У₂ = 5 см

2А₃ = см²; У₃' = У₃ = 2,67 см

А₄ = 2 · 10=20 см²; У₄ = 1 см.

Площадь всего сечения А = 68 см².

Sx₁ = А₁ · У₁ = 28 · 9 = 252 см³

Sx₂ = А₂ · У₂ = 12 · 5 = 60 см³

Sx₃ = А₃ · У₃ = 8 · 2,67 = 21,3 см³

Sx₄ = А₄ · У₄ = 20 · 1 = 20 см³

5.5. Статический момент всего сечения:

Sx = Sx₁ + Sx₂ + Sx₃ + Sx₄ = 353,3 см³

5.6. Определяем положение центра тяжести всего сечения:

У_с = см

Итак, точка С имеет координаты (0; 5,2).

Наносим на ось ординат точку С – центр тяжести сечения.

5.7. Наносим главные центральные оси.

5.8. Определяем расстояния от главной центральной оси до центров тяжести простейших геометрических фигур, составляющих данное сечение:

а₁ = 3,8 см;

а₂ = 0,2 см;

а₃ = 2,53 см;

а₄ = 4,2 см.

5.9. По формуле перехода Iх = Iх_iº + а²А определяем главный момент инерции сечения, учитывая, что для прямоугольника Iхº = , для треугольника Iхº = .

Iх = см⁴

Аналогично находим Iу.

Расстояние от оси у-у до центра тяжести С₃ (треугольника) а₅ = 2,33 см.

Iуº_пр-ка = ; Iуº_тр-ка =

Iу = см⁴