2. Цель задания.

2.1. Научить студентов применять гипотезы прочности в расчетах по «Сопротивлению материалов».

2.2. Уметь определять диаметр вала при совместном действии изгиба и кручения.

1. Повторение изученного материала.

3.1. Что такое сложное напряженное состояние в точке тела?

3.2. Что называется эквивалентным напряжением?

3.3. Сколько всего теорий прочности существует и как определить эквивалентное напряжение в каждой из них?

3.4. Как записывается условие прочности при совместном действии изгиба и кручения?

3.5. Как определить диаметр вала при совместном действии изгиба и кручения?

4. Методика выполнения задания №5.

4.1. Определить опорные реакции вала (для этого составить два уравнения моментов относительно опор - подшипников).

4.2. Сделать проверку правильности решения – составить уравнение проекций всех сил на ось ОУ.

4.3. Определить значение М_изг. во всех характерных точках.

4.4. Построить эпюру М_изг.

4.5. Определить опасное сечение, где М_изг. = М_max

4.6. Определить крутящий момент, передаваемый валом.

4.7. Построить эпюру М_кр.

4.8. Определить эквивалентные моменты и эквивалентные напряжения по различным теориям прочности.

4.9. Определить диаметр вала согласно заданной теории прочности.

5. Пример решения задания №5.

5.1. На валу диаметром 60мм насажены два зубчатых колеса. Давления зубчатых колес на вал направлены вертикально вниз и равны F₁ =5кН и F₂ =2кН. От одного колеса к другому предается мощность Р=7 кВт при угловой скорости вращения  = 8,4 рад/с. Определить величину наибольших эквивалентных напряжений, исходя из III и V теорий прочности.

Решение.

5.2. Определим опорные реакции:

М_А (F_i) = 0

- F₁0,3 – F₂  0,7 + R_Вy1 = 0 (1)

 М_В (F_i) = 0

- R_Аy1 + F₁0,7 + F₂  0,3 = 0 (2)

Из 1–го уравнения:

R_Вy = F₁0,3 + F₂  0,7 = 50000,3 + 20000,7 = 2900н

Из 2–го уравнения:

R_Аy = F₁0,7 + F₂  0,3 = 50000,7 + 20000,3 = 4100н

Проверка:  F_iy = 0; R_Аy -F₁-F₂ + R_Вy = 4100-5000-2000+2900=0;

следовательно, опорные реакции найдены правильно.

5.3 Построим эпюру М_изг. , для чего определим изгибающие моменты во всех характерных точках:

() А; М_изг. = 0.

() 1; М_изг. = R_Аy0,3 = 41000,3 = 1230 Нм

() 2; М_изг. = R_Аy0,7 - F₁0,4 = 41000,7 - 50000,4 = 870 Нм

() В; М_изг. = 0.

Максимальный изгибающий момент будет в точке 1, т.е. М_max = 1230 Нм

5.4. Находим крутящий момент, передаваемый валом:

М_кр = Нм

5.5. По третьей теории прочности:

М_эквIII = = =1490 Нм

Эквивалентное напряжение по III теории прочности определяется:

_эквIII = _, МПа, где W_х – осевой момент сопротивления сечения

W_х = = = 2,110^-4 м³

Следовательно:

_эквIII = = 69,410⁶ н/м² = 69,4 МПа

5.6. Эквивалентный момент по V теории прочности:

М_{экв V} = = = 1430 Нм

5.7 Диаметр вала

d = = 129 мм.

Принимаем d = 130мм.