- •Программа государственного экзамена по математике,
- •Математический анализ
- •2. Подпоследовательность. Фундаментальные последовательности. Теорема больцано-вейерштрасса. Критерий коши
- •6. Производная функции, геометрический и механический смысл. Арифметические свойства производной, производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций
- •8. Исследование функций с помощью производной: условия постоянства и монотонности функции, экстремумы, условия существования, выпуклость и перегиб
- •9. Первообразная. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Интегрирование подстановкой и по частям
- •10. Определенный интеграл. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной и монотонной функции
- •13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов
- •14. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признак вейерштрасса
- •11. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула ньютона-лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
- •12. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел вращения и площадей поверхностей вращения
- •16. Степенные ряды. Теорема абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства степенных рядов внутри интервала сходимости
- •17. Ряд тейлора. Теорема о разложении функции в ряд тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций
- •18. Действительная функция n действительных переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Условия дифференцируемости
- •19. Определение и условия существования двойного интеграла, геометрический смысл. Основные свойства и способ вычисления двойного интеграла
- •20. Криволинейный интеграл по координатам. Формула грина-остроградского. Приложение к вычислению площадей плоских фигур
- •21. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
- •22. Метрические и линейные нормированные пространства. Множества в метрических пространствах. Полные метрические пространства
- •23. Функция комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Основные элементарные функции комплексной переменной
- •24. Интегрирование функции комплексного переменного
- •25. Степенные ряды на комплексной плоскости. Ряд тейлора. Ряд лорана
- •Алгебра, теория чисел
- •1. Бинарные отношения, отношение эквивалентности и разбиение множества на классы, фактор-множество. Основные вопросы
- •2.Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.
- •3.Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Критерий подкольца. Изоморфизм колец.
- •4.Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Принцип математической индукции.
- •5.Поле. Примеры полей. Простейшие свойства поля. Подполе. Критерий подполя. Изоморфизм полей.
- •9.Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема горнера. Теорема безу.
- •10.Корни многочлена. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены. Формулы виета.
- •15.Отношение сравнимости по модулю в кольце целых чисел. Полная и приведенная системы вычетов. Функция эйлера и ее вычисление. Теоремы эйлера и ферма.
- •Геометрия
- •1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.
- •2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположениt прямых на плоскости.
- •5.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- •6.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
- •Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- •Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения.
- •Методика изучения числовых систем (натуральные и дробные числа).
- •Математические выражения и тождественные преобразования в школьном курсе математики.
- •Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
- •Методика изучения функции в 10-11 классах.
- •Логическое строение школьного курса геометрии.
- •Методика изучения темы "Многоугольники".
- •Методика изучения темы "Многогранники".
- •Методика изучения темы "Тела вращения".
- •Педагогика
- •1. Педагогика как наука. Целостность педагогического процесса. Методы научно-педагогического исследования.
- •2. Факторы развития личности, становления индивидуальности. Половозрастные особенности школьников и их учет в деятельности учителя.
- •3. Дидактика как теория обучения. Движущие силы и закономерности обучения.
- •4. Принципы и методы обучения.
- •5. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности.
- •6. Способы и системы обучения.
- •7. Формы организации учебной работы учащихся.
- •8. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке. Средства обучения.
- •9. Педагогическая диагностика. Методы педагогического диагностирования.
- •10. Педагогические технологии и инновации в образовании.
- •11. Социализация личности. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса.
- •12. Принципы и методы воспитания. Технология воспитания. Воспитательная система.
- •13. Национальное своеобразие, содержание и проблемы воспитания. Уровень воспитанности.
- •14. Формы организации воспитательного процесса. Средства воспитания.
- •15. Школьный коллектив как объект и субъект воспитания.
- •Литература
- •Проект Федерального закона Российской Федерации "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovanie-site-dok.Html. 20.04.12
- •Комментарий к Проекту закона "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovan.Html. 20.04.12
15.Отношение сравнимости по модулю в кольце целых чисел. Полная и приведенная системы вычетов. Функция эйлера и ее вычисление. Теоремы эйлера и ферма.
Основные вопросы
Сравнения по модулю в кольце целых чисел, их свойства. Классы вычетов по данному модулю. Полная система вычетов, ее свойства, примеры. Приведенная система вычетов, ее свойства, примеры. Функция Эйлера, ее вычисление, примеры. Теоремы Эйлера и Ферма, их применение.
3, Гл.3, § 1-5
5, Гл..12 §1-3 13, §13
ЛИТЕРАТУРА:
Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра. Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Арифметические векторы. Матрицы и определителти –М.:Просвещение, 1981.
Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С., Стеллецкий И.В. Алгебра. Группы, кольца, поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения. –М.:Просвещение, 1981.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и теория чисел. –М.: Просвещение, 1984.
Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. –Просвещение, 1980.
5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. –М.: Высшая школа, 1979.
Кострикин А.И. Введение в алгебру.-М.:физ.-мат. литература, Ч.1,2000г.
Ларин С.В. Числовые системы. – М: Академия, 2001.
8. Окунев Л.Я.Высшая алгебра. – М.Просвещение, 1966
9. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Задачник-практикум по алгебре. –Ч.1.М.: Просвещение, 1982
10. Лельчук М.П. и др. Практические занятия по алгебре и теории чисел. Минск.: Вышэйшая школа, 1986.
11. Кочева А.А. Задачник-практикум по алгебре. –Ч.3, М.: Просвещение, 1984
12. Нечаев В.А. Задачник-практикум по алгебре. Ч.2, М.: Просвещение, 1983
13. Путилов С.В. Алгебра. Брянск, 2003
Геометрия
1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.
Основные вопросы
Определение скалярного произведения. Механический смысл. Свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Вывод формулы скалярного произведения в ортонормированном базисе. Определение векторного произведения двух векторов. Свойства. Геометрический и физический смысл векторного произведения. Координаты векторного произведения в ортонормированном базисе. Определение смешанного произведения трех векторов. Геометрический смысл. Формула смешанного произведения в ортонормированном базисе. Пример задачи, решаемой с помощью скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.
[1], радел I, гл.1.§9, раздел 2,гл.I, §§4,5.[3],гл.1, §§6,7,8; гл.VI,§§55,56.
2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположениt прямых на плоскости.
Основные вопросы
Сущность метода координат на плоскости. Понятия аффинной и прямоугольной системы координат на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки, через точку параллельно вектору (каноническое уравнение); параметрические уравнения прямой; уравнения прямой «в отрезках»; уравнения прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл коэффициентов в уравнении Aх+By+C=0 в аффинной и прямоугольной декартовой системе координат. Формулы угла между прямыми.
[1], гл.II, §§16-19; [6],гл.III, §§20,21.
3.Движения на плоскости и в пространстве: свойства, способы задания, инварианты движения. Группа движений плоскости и пространства. Основные теоремы о движениях на плоскости. Приложения к решению задач.
Основные вопросы
Определение движения. Примеры движений плоскости и пространства и их аналитическое выражение. (Формулы параллельного переноса, осевой симметрии, скользящей симметрии). Движения пространства, отличные от движений плоскости. Группа движений и ее подгруппы . Задание движения парой ортонормированных реперов. Определения движений I и II рода. Пример задачи, решаемой с помощью преобразования движения.
[1], радел I,гл.3.§§26,27,28,29., [3],гл.V, §§29,30; [6],гл.V,§§41-44.
4.Линии второго порядка. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы и параболы. Эксцентриситет и директрисы линий второго порядка. Фокальные радиусы и их свойства. Директрисы гиперболы. Теорема о директрисе прямой второго порядка.
Основные вопросы
Определения эллипса, гиперболы и параболы. Вывести уравнение одной из этих линий (по желанию). Определения эксцентриситета, директрисы и фокальных радиусов. Уравнение ассимптот гиперболы. Теорема о директрисах эллипса и гиперболы
[1], радел I,гл.IV.§§36-39; [6],гл.IV,§§27-29.