5 Визначення тимчасових характеристик

При аналізі і синтезі АСР звичайно виникає необхідність в обчисленні і побудові тієї або іншої тимчасової характеристики. Найбільш часто виявляються необхідними перехідні характеристики системи щодо заданого впливу і збурення.

Існують різноманітні методи визначення часової характеристики.

Широке поширення в практиці інженерних розрахунків має графоаналітичний метод побудови перехідної характеристики по дійсній частотній характеристиці системи. Побудова перехідної характеристики по дійсній частотній характеристиці методом одиничних трапецій і трикутників складається з наступних етапів:

1. Дійсна частотна характеристика розбивається на трапеції та трикутники. Для цього апроксимується прямолінійними відрізками і кінці кожного відрізка з'єднуються з віссю ординат прямими, які є наближені осі абсцис. Перший відрізок повинен починатися з точки , тому що вона визначає кінцеве значення перехідної характеристики . Більш ретельно необхідно апроксимувати початкову частину речовинної характеристики.

2. Визначення параметрів трапецій. Для кожної (і-ї) трапеції за графіком визначаються частоти і і висоту . Частоти відраховуються від початку осей ординат. По значеннях і обчислюється коефіцієнт нахилу і його значення округляється до 0,05.

Величині приписується позитивний знак, якщо менша паралельна сторона трапеції розташована вище більшої; негативний – у протилежному випадку. Сума висот усіх трапецій дорівнює .

Параметри трапецій, апроксимуюча характеристика заносяться у таблицю (див. додаток 11).

3. Визначення складових перехідної характеристики. В таблиці , функції для кожної і-ї трапеції, шукається графа, що відповідає значенню . Потім, через обрані інтервали табличного часу , визначаються значення ( ), переводячи у дійсний час ( ) і визначаючи ординату в координатах і складової перехідної характеристики.

4. Побудова графіка складових перехідної характеристики. Усі складові будуються на одному графіку. Знак кожної з них визначається знаком висоти відповідної трапеції.

Зазвичай виявляється, що деякі складові визначено на менших відрізках, ніж інші. Це означає, що зазначені складові раніше інших досягли сталого значення і надалі залишаються незмінними.

5. Побудова графіків перехідної характеристики. Ординати перехідної характеристики визначаються підсумовуванням ординат усіх складових в обрані моменти часу. Після побудови достатнього числа точок характеристики з'єднуються плавною кривою .

Варто зазначити, що відхилення перехідної характеристики буде більшим, якщо буде складнішою форма кривої речовинної частотної характеристики. Значне збільшення числа апроксимуючих прямолінійних відрізків і трапецій може не зменшити відхилення. Адже для кожної трапеції округляється її значення, виникають відхилення при побудові і підсумовуванні складових.

6 Розрахунок показників якості перехідної характеристики

До основних показників якості перехідної характеристики АСР відносно заданої дії відносять перерегулювання і час регулювання.

Перерегулюванням оцінюють різницю між максимальним значенням перехідної характеристики і її сталим значенням. Перерегулювання виражається в % (де ).

Рис.4. Криві перехідного процесу САР по заданій дії

У більшості випадках потрібно, щоб регулювання не перевищувало 10-30%.

Часом регулювання оцінюють тривалість перехідного процесу. Однак в ідеальній лінійній системі перехідний процес нескінченний, тому вважають той проміжок часу, після закінчення якого відхилення характеристики від сталого значення не перевищує припустимого значення .

Значення вибирають за звичай рівним 2,5%.

Будь-яка АСР має своєю метою, крім відтворення заданого впливу, погашення збурень. Тому якість регулювання оцінюють також по перехідній характеристиці системи по збурюванню.

Для визначення часу регулювання характеристики служить те ж значення , як і для характеристики .

Поняття перерегулювання для характеристик не має змісту, їх оцінюють безпосередньо максимальними значеннями .

Рис.5. Криві перехідного процесу САР по збуренні/дії