Механика твёрдого тела

1. М омент инерции системы материальных точек Пример: Два маленьких шара массами m₁ = 1кг и m₂= 2кг закреплены на тонком невесомом стержне длиной 1 м (см. рис.). Найти момент инерции системы относительно оси ОО'. Из цилиндра радиусом R= 10см и массой М=500г вырезали середину радиусом r=5 см и массой m= 100 г. Найти момент инерции полученного кольца (в кг м²).

2. Стандартные формулы моментов инерции:

1. Момент инерции стержня относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс

2. Момент инерции обруча или тонкостенного цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс и параллельно оси

3. Момент инерции однородного диска или сплошного однородного цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс и параллельно оси

4. Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через центр масс

5. Момент инерции материальной точки

1. Теорема Штейнера Пример: Найти момент инерции вала радиусом 5см и массой 39кг относительно оси АА' (в кг^.м²).

2. О сновное уравнение динамики вращательного движения для тела закрепленного на неподвижной оси. Пример: Вал радиусом 2см и массой 200кг вращается вокруг своей оси. Суммарный момент внешних сил равен 3 Н•м. Угловое ускорение вала равно (в рад/с²)

3. Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение Т = Т_вр+Т_пост, где Т_вр –энергия вращательного движения, Т_пост - энергия поступательного движения Пример Сплошной цилиндр массой 20кг и радиусом 10см катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Найти отношение его кинетической энергии поступательного движения центра масс к кинетической энергии вращения, кинетическую энергию тела.

4. М омент силы относительно точки Пример: В плоскости YZ на материальную точку с координатами y = 1м и z = 2.5м под прямым углом к радиус-вектору точки действует cила 3 Н. Момент этой силы относительно точки О равен (в Н^.м) Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Какие вектора правильно изображают: момент импульса колеса, угловую скорость колеса.

5. М омент импульса материальной точки. Направление момента импульса. Пример: По окружности с радиусом 3м и с центром в начале координат в плоскости YZ со скоростью 1м/с движется частица массой 9кг. Найти момент импульса этой частицы относительно точки О( в кг•м²/с).

6. М омент импульса тела относительно оси. Направление момента импульса.

7. Закон сохранения момента импульса Пример: О днородный диск радиусом R= 0,1м и массой M= 100 г может вращаться вокруг оси О, перпендикулярной плоскости чертежа. Шарик массой m= 5 г летит в плоскости чертежа со скоростью V=11 м/с и прилипает к поверхности диска. Найти угловую скорость диска (в рад/с).