Релятивистская механика

1. Принципы теории относительности Пример: Если два фотона издалека летят навстречу друг другу, то их относительная скорость равна (в м/с).

2. Замедление времени Пример: «Фотонная» ракета движется относительно Земли со скоростью 0,65с (где с –скорость света). Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя.

3. Релятивистский импульс Пример: Скорость релятивистской частицы изменилась от V₁=0,3с до V₂=0,7с ( где с- скорость света). Во сколько раз увеличился импульс частицы?

4. Релятивистское сокращение размеров Пример: «Фотонная» ракета движется относительно Земли со скоростью 0,7с (с-скорость света). Во сколько раз уменьшаться продольные размеры ракеты с точки зрения земного наблюдателя.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

1. Плотность вещества Пример: Чему равна плотность кислорода при температуре 284 К и давлении 2.01М Па (в кг/м³).

2. Количество вещества (количество молей). Число Авогадро. Пример: Система состоит из 11,04х10²⁶ частиц (структурных единиц). Найти количество вещества в системе (в кмоль).

3. Молярная масса вещества.

4. Углеродная единица массы. Определение массы молекулы по таблице Менделеева. Пример: Найти массу молекулы азота (в кг).

5. Концентрация молекул

6. Парциальное давление Пример: В сосуде под давлением 0.2 МПа находится смесь кислорода, азота и аргона в одинаковых концентрациях. Найти парциальное давление аргона (в Па).

7. Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа). Нормальные условия. Пример: Для 1,7 молей идеального газа согласно графику, представленному на рис., прямой №2 соответствует объем (в л)

8. Р аспределение Максвелла. Средняя квадратичная скорость молекулы. Пример: Cредняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при температуре Т =300К равна 1934 м/с. Что это за газ.

9. Распределение Максвелла. Наиболее вероятная скорость. П ример: На рисунке представлен график распределения Максвелла для водорода. Наиболее вероятная скорость равна (в м/с)

10. Распределение Максвелла. Средняя арифметическая скорость.

11. Число степеней свободы. Энергия молекулы, приходящаяся на одну степень свободы. Энергия поступательного и вращательного движения частицы. Пример: Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул СО₂ при температуре 350К (в Дж)

12. Неравенство Клаузиуса

13. Изменение энтропии при изотермическом процессе Пример: 5 молей газа расширяются изотермически от объема V₁=1л до объема V₂=4,3л. Найти прирост энтропии системы (в Дж/К).

Основы термодинамики

1. Теплоемкость идеального газа. Молярная теплоемкость. Удельная теплоемкость. Теплоемкости в различных процессах. Примеры задач:

   1. Фтор массой m = 35 г нагрели на 30 градусов, сообщив ему 415,5 Дж тепла, Найти молярную теплоемкость газа.

   2. Молярная теплоемкость водорода равна 20,775 Дж/(моль•К). Найти его удельную теплоемкость.

2. Политропный процесс. Уравнение политропы. Уравнение политропы: pVⁿ=const, где Пример: Молярная теплоемкость идеального двухатомного газа в некотором равновесном процессе равна 50 Дж/(моль•К). Найти показатель политропы.

3. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. , где Пример: При адиабатическом расширении кислорода массой 34 г газом совершена работа 300Дж. На сколько градусов понизилась температура газа? (в К)

4. Количество теплоты Пример: Если гелий массой m=3 г нагрели на 31 градусов, сообщив ему 249,3Дж. тепла, то молярная теплоемкость его равна (в Дж/(моль· К))

5. Р абота в газовых процессах. Геометрический смысл работы. Изобарный процесс: Изохорный процесс: A=0 Изотермический процесс: Адиабатный процесс: Пример: Состояние некоторого разреженного газа изменилось из 1 в 3 (см.рис.). Найти р аботу газа. Если состояние некоторого разреженного газа изменилось из 1 в 1 (см.рис.), то работа, совершенная при этом газом, равна (в Дж) 4 моля азота расширяются в 2,7 раза при постоянной температуре Т=300К. Работа расширения газа равна (в Дж)

6. Внутренняя энергия идеального газа Пример: На сколько изменится внутренняя энергия фтора массой 3 г при изменение его температуры на 20К (в Дж).

7. Изменение энтропии Пример: Найти изменение энтропии 10 кг воды (удельная теплоемкость воды 4190 Дж/кг К) при нагревании от 5^оС до 100 ^оС . 7 молей газа расширяются изотермически от объема V₁ = 2л до объема V₂ = 5,4л. Найти прирост энтропии системы (в Дж/К)

8. Связь изменения энтропии с термодинамической вероятностью S = k ln(Ω), ΔS = k·ln(Ω₂/ Ω₁) Пример: Термодинамическая вероятность состояния системы уменьшилась в 5 раз. Приращение энтропии системы равно (в Дж/К)

9. К.П.Д. циклического процесса. Пример: Тепловая машина с термическим коэффициентом полезного действия 33% отдает холодильнику 12 кДж тепла. Найти количество тепла, получаемого от нагревателя (в кДж) Найти КПД циклов № 1, №2, №3, изображенных на рисунке.

10. Ц икл Карно. К.П.Д. цикла Карно. Пример: Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, равна 330К, температура холодильника 296К. Найти коэффициент полезного действия машины.

11. Первое начало термодинамики.

Механические колебания

1. Г армонические колебания. Параметры гармонических колебаний. x(t)=Asin(ωt+φ₀) ω=2πν; ν=1/T Пример: Частица массой 10 г колеблется по закону Х=3 cos (32 t+ π/6) (см). Найти амплитуду ускорения частицы (в м/с²). На рисунке представлен график синусоидальных колебаний. Найти начальную фаза колебаний в радианах. (Ответ – 0.524)

2. З атухающие колебания. Добротность. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Логарифмический декремент затухания: θ=δ·T Добротность: Пример: Координата частицы массой 10г со временем изменяется по закону Х= 2е^{–0,01 t} cos(35t + π/6) (cм). Найти коэффициент сопротивления среды (в кг/с). Координата частицы массой 20г со временем изменяется по закону Х=2,4е^–0,1tcos(5t+π/6) (cм). Найти добротность и логарифмический декремент затухания системы. Координата частицы массой 110г со временем изменяется по закону Х=3,4е^{–0,1 t} cos(10t + π/6) (cм). Сколько колебаний совершит система за время, когда амплитуда станет 2 см? На рисунке представлен график затухающих колебаний. За какое время амплитуда колебаний уменьшилась в 2,71 раз (в с). Найти коэффициент затухания, добротность и логарифмический декремент затухания.

3. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Пример: Тело массой 300 г совершает вынужденные колебания в установившемся режиме по закону (м). Найти амплитуду колебаний (в мм). Тело массой 20 г совершает вынужденные колебания в установившемся режиме по закону (м). При какой круговой частоте наступит резонанс(в рад/с)?

4. Резонанс. Резонансная частота.

5. Пружинный маятник. Собственная частота пружинного маятника. Пример: Груз массой 300 г колеблется по закону Х= 1.6 cos (30 t +π/6) (см). Найти коэффициент жесткости пружины(в Н/м).

6. Математический маятник. Собственная частота математического маятника.

7. Физический маятник. Приведенная длинна. Пример: Приведенную длину физического маятника увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменилась частота колебаний маятника?

Механические волны

1. Плоская монохроматическая волна. ξ(х,t)=Acos(ω t – k x + φ₀ ) A – амплитуда ω – циклическая частота колебаний в волне k - волновое число φ₀ – начальная фаза

2. Параметры волнового процесса. Связь между ними

   1. ω – циклическая частота колебаний в волне (рад/с)

   2. ν или f – частота колебаний в волне (с^-1=Гц). ν = ω /2π

   3. T – период колебаний (с). T = 1/ ν = 2π/ω

   4. v – скорость распространения волны (фазовая скорость)

   5. λ – длина волны (м). λ=vT=v/ ν

   6. k – волновое число (м^-1). k = 2π/ λ

Пример: Источник колебаний с периодом 0,005 с вызывает в воде звуковую волну с длиной волны 5,8 м. Найти скорость звука в воде (в м/с). Уравнение плоской волны в среде без затухания имеет вид: ξ(х,t)=15cos(5 t – 1,4 x ) (cм). Найти волновое число (в 1/м). На рисунке представлена в фиксированный момент времени зависимость смещения частиц среды ξ(см) от координаты Х(м). Частота колебаний равна 115 Гц. Найти фазовую скорость волны (в м/с).

3. Классификация волн

   1. Поперечные и продольные волны

   2. Плоские и сферические волны ξ(х,t)=Acos(ω t – k x + φ₀ ) – плоская волна ξ(х,t)= cos(ω t – k r + φ₀ ) – сферическая волна

4. Волновое уравнение Пример: Волновое уравнение имеет вид . Найти фазовую скорость волны.

5. Интенсивность волны. Зависимость интенсивности от амплитуды I~A² Пример: Если уравнение плоской волны имеет вид ξ(х,t)=0,1^.e^-0,3xcos(31πt–0,113 πx+0,25π) (м), Во сколько раз интенсивность волны уменьшается на расстоянии 3 м от источника.