5 Систематические погрешности

Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Эти погрешности могут быть в большинстве случаев изучены до начала измерений, и результат измерения может быть уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем использования таких способов измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения. Результаты измерений тем ближе к истинному значению, чем меньше оставшиеся не исключенные систематические погрешности.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические (рисунок 2.1).

Рисунок 2. – Виды систематических погрешностей:

а) постоянные; б) прогрессивные; в) периодические

Постоянные погрешности – погрешности, длительное время сохраняющие свое значение. Они встречаются наиболее часто. К постоянным относятся погрешности большинства мер (гирь, концевых мер длины), погрешности градуировки шкал измерительных приборов и др. Например, погрешность от постороннего груза на чашке весов, погрешность от неточной установки прибора на нуль.

Прогрессивные погрешности – непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся погрешности от износа контактирующих деталей средств измерении, постепенное падение напряжения источника тока (аккумуляторных батарей), погрешность от постепенного прогрева измерительной аппаратуры и др.

Периодические погрешности – погрешности, периодически изменяющие значение и знак. Обычно эта погрешность встречается в угломерных приборах с круговой шкалой. Например, погрешность от эксцентриситета круговой шкалы и оси вращения стрелки средства измерений.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, появляются вследствие действия нескольких систематических погрешностей.

Как можно уменьшить влияние систематических погрешностей?

При подготовке, проведении, обработки результатов измерений стараются в максимальной степени или исключить, или учесть влияние систематических погрешностей. Условно можно выделить четыре основные группы мероприятий:

• устранение источников погрешностей до начала измерений

• устранение погрешностей в ходе измерений;

• внесение известных поправок в результат измерения;

• оценка границ неисключенных систематических погрешностей.

Устранение источников погрешностей до начала измерений является наиболее рациональным, так как в этом случае существенно упрощается и ускоряется процесс измерений.

Оператор до начала работ устраняет источники погрешностей путем непосредственного их удаления (например, источника тепла), защиты измерительной аппаратуры и объекта измерений от влияния этих источников.

Инструментальные погрешности конкретного средства измерений могут быть устранены до начала измерений путем ремонта, регулировки. Погрешности измерений, возникающие из-за неправильной установки средств измерений, также можно устранить в большинстве случаев.

Погрешности измерений, возникающие вследствие влияния внешних полей, также стараются исключить всевозможными мерами. Например, влияние магнитного поля Земли устраняется устройством замкнутых и непрерывных экранов из магнитомягких. материалов.

Погрешности, вызванные вредным влиянием сотрясений, вибраций, устраняются путем амортизирования средств измерений и их деталей. Для этого используют поглотители колебаний в зависимости от частоты этих колебаний и чувствительности средств измерений к этим влияниям. Например, устройство подкладок из губчатой резины к средствам измерений, различного рода подвесы (струны, пружины и т. д.).

Следующим способом устранения систематических погрешностей является их исключение в процессе измерения. К достоинствам способа относится то обстоятельство, что нет необходимости применять какие-либо устройства и приспособления. Этим способом имеется возможность исключить инструментальные погрешности, погрешности от установки, погрешности от внешних влияний.

Наиболее распространенным способом исключения систематической погрешности является способ замещения, суть которого заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же условиях. Например, при измерениях электрических параметров: сопротивления, емкости, индуктивности объект подключается к измерительной цепи. В большинстве случаев при этом пользуются нулевыми методами (мостовым, компенсационным и др.), при которых производится электрическое уравновешивание цепи. После этого, не меняя схемы, вместо измеряемого объекта включают меру переменного значения (магазин сопротивлений, емкости, индуктивности и т. д.) и, изменяя их значение, добиваются восстановления равновесия цепи. В этом случае способом замещения исключается остаточная неуравновешенность мостовых цепей, влияния на цепь магнитных и электрических полей и др.

В ходе измерений оператор может исключить систематическую погрешность и способом компенсации ее по знаку, суть которого заключается в том, что измерения проводят дважды так, чтобы погрешность входила в результаты с противоположными знаками. Исключается она при вычислении среднего значения:

,

где – среднее арифметическое значение измеряемой величины; х₁, х₂ – результаты измерений; х_Д – действительное значение измеряемой величины, с – систематическая погрешность.

Характерным примером способа компенсации является исключение погрешности, обусловленной включением магнитного поля Земли. Первое измерение проводят, когда средство измерения находится в любом положении. Перед проведением второго средство измерений поворачивают в горизонтальной плоскости на 180°. Если в первом случае магнитное поле Земли, складываясь с полем средства измерений, вызвало положительную погрешность, то при повороте на 180° магнитное поле Земли будет оказывать противоположное действие и вызовет отрицательную погрешность по размеру, равному первой.

В некоторых случаях используется способ противопоставления, суть которого заключается в том, что измерение проводят 2 раза так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измерении оказала противоположное действие на результат второго. Рассмотрим его на примере взвешивания на равноплечих весах. Условие равновесия коромысла выглядит следующим образом:

m₁ l₂ = m₂1₁,

где m₁ — масса взвешиваемого груза; m₂ — масса уравновешивающих гирь; l₁ и l₂ — соответствующие плечи коромысла. Влияние неравноплечности будет выглядеть в виде множителя (l₂ / l₁) или

m₁ = (l₂ / l₁) m₂,

Если повторить взвешивание, поместив груз на чашу весов, на которой ранее были гири, получим

m'₂ l₁ = m₁1₂, (m'₂  m'₁)

Разделив первое условие равновесия на второе, найдем, что

(m₁ / m'₂) = (m₂ / m₁),

откуда

Если m₂ и m'₂ лишь незначительно отличаются друг от друга, то

m₁ = (m₂ + m'₂ )/2, т.е. влияние на результат неравноплечия весов окажется исключенным.

Для исключения прогрессирующего влияния какого-либо фактора, являющегося линейной функцией времени (например, постепенного прогрева аппаратуры, падения напряжения в цепи питания, вызванного разрядом аккумулятора и т. д.), применяется способ симметричных наблюдений. Такая функция может быть изображена в виде графика (рисунок 2.3). По оси абсцисс отложено время, а по оси ординат – прогрессивная погрешность.

Рисунок 2.3 – Изменение прогрессивной систематической

погрешности во времени

Способ симметричных наблюдений заключается в том, что в течение некоторого интервала времени выполняется несколько измерений одной и той же величины постоянного размера и за окончательный результат принимается полусумма отдельных результатов, симметричных по времени относительно середины интервала.

Рекомендуется использовать данный способ, когда не очевидна возможность существования прогрессивной погрешности. Если измерения не удалось организовать так, чтобы исключить или скомпенсировать какой-либо фактор, влияющий на результат, то в последний вводится поправка. Наиболее распространенным способом внесения поправок является алгебраическое сложение результата измерения и поправок Vi, с учетом ее знака. Поправка по числовому значению равна систематической погрешности и противоположна ей по знаку (аддитивная поправка) ci = - V.

В некоторых случаях погрешность исключают путем умножения результата измерения на поправочный множитель, который может быть больше или меньше единицы (мультипликативная поправка)

В то же время, в ряде случаев исключение систематических погрешностей оказывается практически невозможным.

Систематические погрешности, остающиеся после введения поправок на ее наиболее существенные составляющие, включают в себя ряд элементарных составляющих, называемыми неисключенньши остатками систематических погрешностей. К их числу относят погрешности определения поправок, погрешности, зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулы для определения поправок, погрешности, связанные с колебаниями влияющих величин в столь малых пределах, что поправки на них не вводятся.