7 Грубые погрешности и методы их исключения Как определить наличие грубых погрешностей?

При правильном проведении измерений отсутствуют грубые по­грешности. Грубые погрешности и промахи возникают из-за неис­правностей измерительных приборов, ошибок оператора, а также при резких кратковременных изменениях условий проведения изме­рений. Результаты измерений, содержащие грубые погрешности и промахи, отбрасываются. Для исключения из ряда наблюдений гру­бых погрешностей разработан ряд критериев (Райта, Романовского, Ирвина и др.). Наиболее простым, но грубым приемом является отбрасывание результатов наблюдений, содержащих погрешности, превышающие ±3S. Этим критерием мож но пользоваться при числе наблюдений n>20. При малом n он слабо отсеивает ошибки изме­рений.

Более точно проверить ошибку наблюдений при n<20 можно по критериям (согласно ГОСТ 11.002—73) и (критерию Ирви­на). Для того чтобы принять или исключить наиболее отклоняющие­ся от остальных результатов наблюдения, находят отношение:

или , (16)

где S — среднее квадратическое отклонение результата наблюдения по формуле (12).

Результат сравнивают с величиной , взятой из таблицы для данного числа наблюдений п и принятого уровня значимости ( =1Р).

Если или, то сомнительный результат наблюде­ний следует считать грубым и его надо отбросить. Затем вновь вы­числяют х и S.

Вышеуказанные способы обработки результатов наблюдений от­носятся к прямым измерениям.

8 Обработка результатов измерений Какова последовательность обработки результатов измерений?

Для повышения точности измерений, исключения ошибок и из­вестных систематических погрешностей рекомендуется проводить измерения многократными наблюдениями, число которых должно быть не менее трех. Порядок обработки результатов пря­мых многократных измерений и оценки их погрешностей регламен­тирует ГОСТ. При статистической обработке результатов наблюдений выполняют следующие операции:

• исключают известные систематические погрешности из резуль­татов наблюдений;

• вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

• находят оценку среднего квадратического отклонения резуль­тата наблюдения и измерения;

• устанавливают доверительные границы случайной погрешности результата измерения (при этом проверяют гипотезу о том, что ре­зультаты наблюдений принадлежат нормальному распределению);

• исключают из ряда наблюдений грубые погрешности.

Как вычислить среднее арифметическое исправленных

Результатов наблюдений?

Результат наблюдений, в который введены по­правки с целью устранения систематических погрешностей, считается исправленным. Среднее арифметическое из полученных при измерении от­дельных единичных наблюдений вычисляют по формуле:

,

где — результат наблюдения; п — число единичных наблюдений.

Если во всех результатах содержится постоянная систематиче­ская погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

Как вычислить среднее квадратическое отклонение результата на­блюдения и измерения?

Среднее квадратическое отклонение S ре­зультата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких из­мерений, вычисляют по формуле:

. (12)

Среднее квадратическое отклонение S{x) результата измерения является параметром функции распределения и подсчитывается по формуле:

, (13)

где i-и результат наблюдения; среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений (результат измерения); п  число наблюдений.

Из формул (12) и (13) следует, что точность среднего арифметического значения измеряемой величины в раз выше точности единичного наблюдения.