Требования к отчету

Аналитическая часть отчета должна содержать:

– общий вид функции;

– значения параметров в соответствии с заданием;

– выражения для первых производных и^’_x1, и^’_x2. с результатами проверки их на неотрицательность;

– выражения для вторых производных и^’’_x1x1, и^’’_x2x2 с результатами проверки их на неположительность;

– результаты проверки функции на однородность;

– выражения для следующих характеристик функции полезности:

средняя полезность фактора, предельная полезность фактора, эластичность полезности по продукту x, эластичность производства, средняя норма замены продуктов, предельная норма замены, эластичность замещения.

Численное исследование должно быть представлено в виде 2-х и 3-х мерных графиков, снабженных комментариями к ним.

Приложения

Примерные формы отчетов по лабораторным работам

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Экономико-аналитический институт

Отчет по лабораторной работе №1 «Изучение свойств и характеристик производственной функции Солоу»

по курсу Моделирование микроэкономических процессов и систем

Студент ________________________

Группа _________________________

Порядковый номер студента_______

Москва, 20__.

Общий вид функции Солоу

Параметры варианта задания:

а₀ = ____, а₁ = ______, а₂ = 1–а₁ = ____,  = ____,  = ____.

Аналитическое исследование

1. Исследование свойств пфв Солоу

Проверим заданную функцию на соответствие свойствам ПФВ Солоу:

1. a) При любых x₁0, x₂0 и а₀ > 0, 0 < а₁ <1 (что имеет место в данном варианте задания) получаем, что y  0;

б) x₁=0, x₂=0  y(0,0) = __ .При  < 0 в этом легко убедиться непосредственной подстановкой

.

При  > 0 функция у(х₁,х₂) в точке x₁=0, x₂=0 не существует, однако при стремлении факторов к нулю каждое слагаемое, а следовательно и вся скобка в выражении у(х₁,х₂) стремится к  и поскольку она возводится в отрицательную степень, то у(х₁,х₂)  0.

в) x₁=, x₂=  y(,) = __ Обоснование проводится аналогично предыдущему пункту.…

2. Производственная функция является неубывающей функцией своих аргументов, что имеет место при у^’_x10, y^’_x20.

Выражение для первой производной имеет вид

y^’_x1 = ___________________________________ .

Из этого выражения видно, что при заданных параметрах знак производной ______________ во всей области определения функции.

Аналогично для y^’_x2

3. Производственная функция является выпуклой вверх (вогнутой) функцией своих аргументов. Необходимое условие вогнутости – y^’’_x1x1  0, y^’’_x2x2  0.

При исследовании ПФ на вогнутость (выпуклость вверх) ограничиться проверкой необходимых условий – неположительностью вторых частных производных:

,

где

Поскольку С₁ > 0, знак второй производной определяется знаком выражения

.

Отметим, что при любых допустимых значениях факторов.

Последнее выражение будет отрицательным, если

.

Таким образом, при заданных в варианте задания параметрах получаем, что … .

Аналогично для y^’’_x2x2 имеем .

.

4. Существенность фактора x₁ состоит в том, что при его отсутствии (х₁=0) производство невозможно, а при x1 →  и х₂ = const  0 функция y имеет конечный предел.

Для заданной функции имеем:

a) lim y(x₁,x₂) = _________

^x10

б) lim y(x₁,x₂) = ___________ при x₂ = const

^x1

Таким образом, фактор 1 является (не является) существенным.

Аналогично для х₂ …

5. Однородность функции.

y(t*x₁,t*x₂)=t^*y(x₁,x₂).

y(t*x₁,t*x₂) = _____________________________________ .

Заданная функция является однородной степени ____ .