5. Символьные вычисления

Кроме числовых расчетов MathCAD может производить вычисления в символьном виде. Есть два инструмента выполнения символьных вычислений:

• меню Символика (Symbolics);

• панель Символьная математической панели инструментов.

1. Вычисление пределов

На математической панели Вычисление (Calculus) внизу есть три кнопки для ввода операторов вычисления пределов. Щелкните на одной из них. Введите выражение в место ввода справа от слова lim.

В место ввода под словом lim введите имя переменной, по которой надо вычислить предел, и ее предельное значение.

Выделите угловым курсором или черным цветом все выражение целиком.

Выберите команду Символика → Вычислить → Символически (Symbolics → Evaluate → Symbolically). MathCAD возвратит значение предела, если оно существует.

Задание 5. Вычислить значения следующих пределов:

Сохраните полученный файл в своей папке под именем Задание_5.

_{Самостоятельно выполните задания, приведенные в Приложении 5 (номера заданий необходимо согласовать с преподавателем).}

Рисунок 5.1 - Результат выполнения задания 5

2. Вычисление производной или интеграла

С помощью меню Символьные вычисления (Symbolics) производную или интеграл можно вычислить двумя способами:

1) в нужном выражении, записанном без знаков производной или интеграла, выделите переменную, по которой надо вычислить производную или взять интеграл, и выберите команду Символика→ Переменная → Дифференцировать (Symbolics → Variable → Differentiate) или Символика→ Переменная → Интегрировать (Symbolics → Variable → Integrate);

2) на панели Вычисление (Calculus) щелкните на одной из кнопок вычисления интеграла или производной, запишите с помощью введенного шаблона нужное выражение и выберите команду Символика → Оценить → Символически (Symbolics → Evaluate → Symbolically).

Задание 6. Вычислить значения следующих интегралов:

Сохраните полученный файл в своей папке под именем Задание_6.

Рисунок 5.2 – Результат выполнения задания 6

_{Самостоятельно выполните задания, приведенные в Приложении 6 (номера заданий необходимо согласовать с преподавателем).}

6. Решение уравнений

_{MathCAD дает возможность решить любые алгебраические, а также многие дифференциальные и интегральные уравнения.}

1. Символьное решение

_{Для символьного решения уравнения необходимо выполнить следующие действия:}

• _{наберите решаемое уравнение и синим уголком курсора переменную, относительно которой нужно решить уравнение;}

• _{в меню Символика выберете команду Переменная → Решить (Symbolics → Variable → Solve). Появится ответ.}

_{Рисунок 6.1 – Символьное решение уравнений}

_{Если выражение не имеет решения, то MathCAD сообщает об ошибке: Решение не найдено (No solution was found).}

_{Недостаток использования меню Символика состоит в том, что найденное решение не пересчитывается автоматически при изменении выражения или входящих в него величин и не участвует в последующих расчетах.}

2. Численное решение

_{Из ряда функций, позволяющих решать алгебраические уравнения, рассмотрим функцию root. Обращение к функции выглядит следующим образом: root (f(x),x)}

_{где f(x) – решаемое уравнение;}

_{x – переменная, относительно которой решается данное уравнение.}

_{Функция root решает уравнение итерационным методом, поэтому требуется предварительное задание начальных значений. Кроме того, функция вычисляет и выводит только один корень, ближайший к начальному значению.}

_{Удобнее перед началом вычислений построить график функции. На графике видно, пересекает ли кривая ось абсцисс (ось x), то есть имеет ли функция действительные корни. Если точки пересечения есть, то в качестве начального приближения выбирается ближайшее значение.}

_{Если точек пересечения нет, то корни уравнения могут быть только мнимыми числами.}

_{Рисунок 6.2 – Численное решение уравнений}

_{Самостоятельно выполните задания, приведенные в Приложении 7 (номера заданий необходимо согласовать с преподавателем).}