3. Решение систем уравнений

_{В MathCAD системы уравнений решаются с помощью вычислительного блока Given…Find. Поскольку решение систем уравнений осуществляется итерационным методом, перед решением необходимо задать начальные приближения для всех неизвестных.}

_{Порядок расчета следующий:}

• _{задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему;}

• _{введите ключевое слово Given;}

• _{введите уравнения, входящие в систему. Между левой и правой частями уравнения должен стоять жирный знак равенства. Это не знак присваивания значения, а знак логического равенства. Для его ввода можно использовать сочетание клавиш Ctrl + = или выбрать его в панели Булевы операторы (Boolean);}

• _{введите любое выражение, содержащее функцию Find.}

_{Рисунок 6.3 – Решение системы уравнений второго порядка}

_{Самостоятельно выполните задания, приведенные в Приложении 8 (номера заданий необходимо согласовать с преподавателем).}

7. Работа с матрицами

   1. Создание матриц

Создать матрицу можно с помощью следующих действий:

• введите имя матрицы и оператор присваивания (:=);

• на математической панели Матрица щелкните на кнопке Матрица или вектор (Matrix or Vector) или нажмите сочетание клавиш Ctrl + m. При этом откроется диалоговое окно, в котором задайте число строк и столбцов матрицы;

• на экране появится шаблон матрицы, каждое место ввода в шаблоне заполните числами или буквенными выражениями.

С помощью шаблона можно ввести матрицу, содержащую не более 100 элементов.

Доступ к любому элементу матрицы можно получить через имя матрицы с двумя индексами. Первый индекс обозначает номер строки, второй – номер столбца. Для набора нижнего индекса удобно использовать клавишу [ (открывающаяся квадратная скобка).

По умолчанию нумерация элементов массива начинается с 0. Порядком нумерации управляет встроенная переменная ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0, это означает, что первый член массива имеет номер 0. Чтобы нумерация начиналась с 1 или с любого числа (положительного или отрицательного), необходимо перед вводом матрицы набрать следующую строку (все буквы прописные):

ORIGIN := 1.

2. Определение параметров матрицы

В MathCAD есть встроенные функции для определения параметров матрицы:

rows(M) – число строк в матрице;

cols(M) – число столбцов в массиве;

last(M) – индекс последнего элемента в массиве;

max(M) / min(M) – максимальное / минимальное значение в массиве.

Рисунок 7.1 – Определение параметров матрицы

3. Основные действия с матрицами

MathCAD позволяет выполнять с матрицами основные арифметические действия, включая сложение, вычитание, умножение, а также операции транспонирования, обращения, вычисления определителя матрицы и т.д.

Примеры выполнения этих операций приведены на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 – Арифметические действия с матрицами

При работе с матрицами внимательно следите за размерами матриц. При появлении сообщения о несоответствии размеров матриц (Эти измерения массива не соответствуют (The number of rows and/or columns in these do not match)) введите в стороне имя матрицы и нажмите клавишу равно =. Если размер матрицы отличается от того, что вы вводили, обнулите матрицу перед очередным оператором присваивания, написав, например, А:=0.

Рисунок 7.3 – Операции с матрицами

_{Самостоятельно выполните задания, приведенные в Приложении 9 (номера заданий необходимо согласовать с преподавателем).}