Непараметрические методы снижения размерности региональной статистической информации

В региональном статистическом анализе исследователь часто имеет дело с многомерным пространством: каждый объект описывается системой из n показателей. Анализировать большие массивы информации, одновременно воспринимая данные высокой размерности, человеку не под силу. Поэтому вполне естественным является желание перейти от многомерной выборки к данным небольшой размерности. К числу методов снижения размерности можно отнести пошаговый регрессионный анализ, метод главных компонент и другие. В условиях сильной вариации значений региональных индикаторов наиболее приемлемыми являются непараметрические методы. Преимущество названных методов проявляется в более широком поле приложения, достаточно простой интерпретации результатов, меньшей чувствительности к искажениям статистических данных, к влиянию резких изменений в статистической совокупности.

Рассмотрим некоторые непараметрические приемы «сжатия» данных о потреблении продуктов питания в домашних хозяйствах: метод суммы мест, многомерную среднюю и метод «Паттерн».

Среди непараметрических методов наиболее прост метод суммы мест. Он обеспечивает решение задачи обобщения частных оценок потребления продуктов питания путём суммирования мест регионов по уровню душевого потребления каждого из продуктов. В таблице 5.4 представлена методика рейтинговой оценки регионов по уровню потребления продуктов питания на одного члена домохозяйства.

В результате суммирования мест регионов установлена их обобщающая рейтинговая оценка по потреблению продуктов питания в виде следующей последовательности:

первое место - Республика Татарстан;

второе место - Оренбургская область;

третье место – Республика Башкортостан и т.д.

Наряду с преимуществом метода суммы мест, заключающимся в простоте техники вычислений, этот метод многомерной непараметрической оценки содержит и существенный недостаток, выражающийся в том, что порядок мест по частным индикаторам не учитывает дистанции между их значениями. С одной стороны, регионы, имеющие значительный отрыв от других регионов по отдельным показателям, по методу суммы мест не получают ощутимых преимуществ перед другими регионами в оценке приоритетности. При близких значениях индикаторов установление порядка мест регионов, напротив, приобретает условный характер. Все это способно привести к определенным смещениям при определении рейтинга районов по методу суммы мест.

Таблица 5.4 - Ранги регионов Приволжского федерального округа по потреблению продуктов питания в среднем на душу населения

Регион	Хлебных продуктов	Картофеля	Овощей и бахчевых культур	Мяса и мясопродуктов	Молока и молочных продуктов	Яиц (шт)	Сахара	Растительного масла	Сумма мест	Рейтинг регионов
Республика Башкортостан	8	3	13	1	1	5	5	9,5	45,5	3
Республика Марий Эл	3	1	5	12,5	5	14	9	7	56,5	6-7
Республика Мордовия	7	5	11	9	4	4	3,5	13	56,5	6-7
Республика Татарстан	4	2	12	2	2	2	1	4	29	1
Удмуртская Республика	10	7	7	10,5	8	12	13	12	79,5	13
Чувашская Республика	9	4	6	7	9	11	11	14	71	10
Кировская область	2	12,5	3	4	6	7,5	11	8	54	5
Нижегородская область	14	14	4	12,5	13	7,5	8	5	78	12
Оренбургская область	5	10	1	2,5	3	1	11	2	35,5	2
Пензенская область	12	6	8	10,5	10	13	3,5	9,5	72,5	11
Пермская область	1	12,5	2	7	12	6	6	6	52,5	4
Самарская область	11	8	9	7	11	10	7	3	66	9
Саратовская область	6	11	14	5	7	3	14	1	61	8
Ульяновская область	13	9	10	14	14	9	2	11	82	14

Рассмотренный недостаток устраняется при использовании метода «Паттерн». Сущность этого метода многомерной непараметрической оценки заключается в нахождении простой средней арифметической из оценок значений индикаторов регионов в процентах к наилучшим значениям (таблица 5.3). Результаты вычислений имеют реальный экономический смысл, заключающийся в том, что они выражают уровень обобщающей оценки явления в процентах к наилучшим значениям, интегрированным в средней величине из частных оценок.

Алгоритм рейтинговой оценки регионов по методу «Паттерн» может быть представлен в виде следующих этапов:

1. Региональная информация представляется в виде матрицы исходных данных .

2. По каждому из показателей устанавливаются наилучшие значения, приписываемые условному эталонному региону (Y_{j наил}).

3. Исходная матрица переводится в матрицу нормированных значений показателей, рассчитанных по формулам 5.3 или 5.4.

4. Для каждого региона рассчитывается средняя арифметическая из нормированных значений частных показателей ( ).

5. Значения упорядочиваются по возрастанию или убыванию, т.е. ранжируются, региону присваивается численное значение обобщающей оценки – рейтинг.

Таблица 5.5 – Ранжирование регионов по потреблению продуктов питания в среднем на одного члена домохозяйства различными методиками

Регион	Метод суммы мест		Метод «Паттерн»
	Сумма мест регионов	Ранг региона	Средняя арифметическая из частных оценок, %	Ранг региона
Республика Башкортостан	45,5	3	80,6	3
Республика Марий Эл	56,5	6-7	77,4	4
Республика Мордовия	56,5	6-7	76,2	6-7
Республика Татарстан	29	1	85,7	1
Удмуртская Республика	79,5	13	67,7	13
Чувашская Республика	71	10	69,8	11
Кировская область	54	5	74,3	8
Нижегородская область	78	12	67,9	12
Оренбургская область	35,5	2	82,9	2
Пензенская область	72,5	11	71,2	10
Пермская область	52,5	4	76,2	6-7
Самарская область	66	9	71,6	9
Саратовская область	61	8	76,9	5
Ульяновская область	82	14	67,5	14

Анализ полученных данных свидетельствует о том, что различные методы непараметрической рейтинговой оценки приводят к неоднозначным результатам, однако последние варьируют в сравнительно узком диапазоне значений.

Рассмотренные методы рейтинговой оценки могут найти применение при установлении рейтинга регионов по ряду других категорий региональной экономики: уровню экономического развития, региональной эффективности, инвестиционной привлекательности, экономической безопасности и т.д., а также в решении многих других задач многомерного статистического оценивания.