§2. Проводники в электрическом поле

Потенциал. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом. Потенциал поля точечного заряда Проводники в электрическом поле. Электроемкость проводников.

Конденсаторы. Соединение конденсаторов.

[1] §§ 84-86, §§92-95.

1. Потенциальные поля характеризуют скалярной величиной названной «потенциал».

Потенциал показывает, какую работу совершает поле, перемещая пробный заряд из данной точки поля в бесконечность (или в другую точку поля, потенциал которой условно принят за ноль)⁶:

; .

(2.1)

Т.е. потенциал численно равен потенциальной энергии единичного положительного заряда.

Если потенциал создается системой зарядов, то по принципу суперпозиции, потенциал равен алгебраической сумме:

.

(2.2)

Потенциал точечного заряда имеет вид:

.

(2.3)

И здесь расстояние отсчитывается от заряда в точку наблюдения.

Потенциал позволяет легко найти работу необходимую для перемещения заряда из точки 1 в точку 2:

7.

(2.4)

Из сравнения (2.4) и (1.13) получается:

(2.5)

Здесь оператор является сокращенной записью операции:

(2.6)

Для графической иллюстрации поля используют эквипотенциальные поверхности – поверхности с одинаковым потенциалом , или поверхности, в каждой точке которых вектор напряженности направлен по нормали. Другими словами, силовые линии нормальны эквипотенциальным поверхностям. Густота поверхностей пропорциональна потенциалу.

2. По реакции на электрическое поле вещества делят на проводники и изоляторы (диэлектрики). В диэлектриках заряды связаны и не могут свободно перемещаться. В проводниках некоторые заряды могут свободно перемещаться (свободные заряды) под действием электрического поля или сторонних сил. В твердых телах это электроны⁸, в электролитах – ионы, в газах – электроны и ионы.

Свободные заряда, в силу отталкивания, сосредотачиваются на поверхности проводника, а сама поверхность представляет собой эквипотенциальную поверхность.

Вблизи поверхности силовые линии нормальны поверхности проводника, но внутри проводника электростатическое поле всегда равно нулю! Это следствие закона Остроградского – Гаусса и оно поддается экспериментальной проверке.

Электрическое поле вызывает перераспределение свободных зарядов. Полем можно создать избыток или недостаток свободных зарядов – зарядить тело.

Способность тела накапливать электрический заряд называют «электроемкостью».

Электроемкость показывает, какой заряд накапливает тело при единичном потенциале:

; .

(2.7)

(На практике пользуются дробными долями фарады.)

Емкость уединенной сферы радиуса :

.

(2.8)

3. Для накопления заряда эффективнее не уединенное тело, а система тел. Система тел, предназначенная для накопления заряда, называют конденсатором.

Емкость плоского конденсатора задается выражением:

,

(2.9)

где – площадь пластины, – расстояние между пластинами.

Если пространство между обкладками конденсатора заполнить диэлектриком, то электроемкость конденсатора возрастет на величину, характерную для данного вещества:

.

(2.10)

Эту величину назвали «диэлектрическая проницаемость».

Увеличение емкости конденсатора за счет диэлектрика вызвано тем, что при перераспределении связанного заряда на поверхности диэлектрика образуется поверхностный заряд, поле которого уменьшает (ослабляет) поле внутри диэлектрика (рис. 2.1)⁹.

Таким образом, диэлектрическая проницаемость показывает: во сколько раз увеличивается емкость конденсатора при заполнении его диэлектриком, или во сколько раз уменьшается поле внутри диэлектрика, или во сколько раз уменьшается сила взаимодействия зарядов внутри диэлектрика. Для учета влияния диэлектрика все формулы, в которые входит коэффициент необходимо домножить на диэлектрическую проницаемость вещества . Так коэффициент закона Кулона примет вид:

.

(2.11)

Закон Остроградского-Гаусса примет вид:

.

(2.12)

4. Конденсатор на схемах обозначают символом рис. 2.2.

Возможны несколько способов соединения конденсаторов: последовательно, параллельно и комбинированно.

При последовательном соединении результирующая емкость:

.

(2.13)

Т.е. результирующая емкость меньше меньшей емкости!

При параллельном соединении –

.

(2.14)

Рис. 2.1. Диэлектрик	Рис. 2.2. Обозначение
между обкладками конденсатора	конденсатора на схеме	Рис. 2.3. Последовательное соединение	Рис. 2.4. Параллельное соединение