§4. Магнитное поле в вакууме

Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Магнитная индукция. Силовые линии магнитного поля. Магнитная постоянная. Закон Био-Савара-Лапласа для элементов тока.

Поле прямолинейного и кругового токов. Магнитный момент кругового тока.

Циркуляция вектора магнитной индукции. Магнитное поле соленоида.

Магнитный поток.

Закон Ампера. Работа перемещения контура в магнитном поле.

[1] §§ 109-121

1. Силы, обусловленные движением зарядов, называют магнитными. Название связано с тем, что направленное движение зарядов (ток) действует на магнитную стрелку. Именно так датский физик X. К. Эрстед в 1820 г. обнаружил новое действие движущихся зарядов (рис. 4.1).

Пусть магнитное поле образовано линейным проводником с постоянным током. Если пробный заряд движется параллельно проводнику, то магнитная сила направлена к нему перпендикулярно. Если же он движется в ином направлении, то изменяются и модуль, и направление магнитной силы. Эти изменения закономерны: в каждой точке магнитного поля можно выделить совершенно определенный вектор , от которого зависит результат. Магнитная сила всегда оказывается перпендикулярной как этому вектору, так и скорости пробного заряда q и определяется векторным произведением (см. (1.1)):

, .

(4.1)

Правило правого винта для направления силы применяют в данном случае также в виде «правила левой руки», известного из средней школы (рис. 4.2). Таким образом, если в каждой точке пространства определить вектор , то можно найти магнитную силу для любых q и , т. е. вектор является силовой характеристикой магнитного поля. По аналогии с вектором , его следовало бы назвать напряженностью магнитного поля. Однако исторически получилось так, что его назвали индукцией магнитного поля или магнитной индукцией.

Как следует из (5.1), магнитная сила всегда перпендикулярна вектору скорости заряда и, следовательно, его перемещению (рис. 5.2), поэтому она не совершает никакой работы, а лишь изменяет траекторию движения заряда. Следовательно, и энергия заряда под действием магнитных сил не изменяется.

А. Ампер, уточняя и развивая наблюдения Эрстеда обнаружил, что токи взаимодействуют не только с постоянными магнитами но и друг с другом (рис. 4.3.).

Наличие или отсутствие магнитных сил зависит только от выбора системы отсчета. В тех системах отсчета, где заряды движутся, возникают магнитные силы. Магнитные силы – это чисто релятивистский эффект. Интересно, что их обнаружили задолго до открытия теории относительности. Более того, после ее открытия может показаться странным, что магнитные силы вообще были найдены. Ведь релятивистские

Рис. 4.1. Зависимость расположения магнитной стрелки от направления тока в проводнике	Рис. 4.2 Взаимное расположение векторов	Рис. 4.3 Взаимодействие параллельных токов

эффекты обычно наблюдаются при скоростях, соизмеримых со скоростью света, а скорость дрейфа электронов в металлах ~10⁴ м/с, из чего следует, что магнитные силы должны быть очень малы – во много раз меньше кулоновских. И если они наблюдаются, то это происходит по двум причинам. Во-первых, этот малый эффект умножается огромной концентрацией носителей тока в металлах. Во-вторых, в металлах существует очень точный баланс между положительными и отрицательными зарядами и, следовательно, кулоновские силы не «заслоняют» магнитные.

Магнитные силы возникают между движущимися зарядами. Силу взаимодействия движущихся зарядов можно найти, положив: 1) справедливость закона Остроградского-Гаусса для движущегося заряда; 2) справедливость специальной теории относительности (СТО); 3) инвариантность электрического заряда. При таком подходе принцип суперпозиции для магнитного поля следует и принципа суперпозиции для сил.

При традиционном подходе, когда выдвигается концепция, что в магнитном взаимодействии принимает участие магнитное поле, для которого справедливость принципа суперпозиции устанавливается экспериментально.

Магнитные силы зависят от сил токов, расстояния между токами, а также значений и направления токов, поэтому для силы взаимодействия токов трудно найти формулу, подобную закону Кулона. Однако, как и в электростатике, полезней иметь не эту формулу, а две разные, которые «сшиваются» понятием «поле». Один ток (движущийся заряд) можно рассматривать как источник магнитного поля, а другой – как объект воздействия этого поля. Два параллельных проводника с током притягиваются, если токи текут в одном направлении и отталкиваются, если токи текут навстречу друг другу (рис. 4.3.).

Формулу для индукции магнитного поля нашли из экспериментов.

Эксперименты показали, что для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: .

Магнитное поле графически иллюстрируется силовыми линиями. Для элемента тока силовые линии представляют систему концентрических окружностей с центром на этом элементе. Силовой линии приписываю направление, связанное с направлением тока правилом правого винта (рис. 5.4.).

Проводник разбивают на элементы тока , отстоящие от точки наблюдения на расстоянии . Согласно принципу суперпозиции, индукция магнитного поля, создаваемая этим элементом проводника в любой точке А (рис. 4.5.),

; .

(4.2)

Это закон Био-Савар-Лапласа. Здесь – магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума.

Рис. 4.4. Система силовых линий элемента тока	Рис. 4.5. К закону Био-Савара- Лапласа

Изолированный элемент с током создать невозможно. Ток всегда течет в замкнутой цепи по проводникам конечных размеров. Поэтому формула (4.2) имеет смысл только как еще один этап применения принципа суперпозиции. На втором этапе нужно суммировать (интегрировать) , созданные всеми элементами тонкого проводника.