§ 8. Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме, материальные уравнения.

Электромагнитные волны. Радиолокация.

Неразрушающий контроль.

Томография.

Релятивистская природа магнетизма.

Принцип относительности в электродинамике.

1. Теорию электромагнетизма венчают уравнения Д. К. Максвелла.

Значение уравнений Максвелла как оснований теории электромагнетизма исключительно велико. К сожалению, невозможно в нескольких словах рассказать, как исторически появились эти уравнения в ходе развития физических идей. Становление электродинамики с разных точек зрения обсуждается в литературе. Для инженера в первую очередь важно, что уравнения Максвелла, в принципе, дают возможность исследовать любые электромагнитные процессы. Надо лишь уметь правильно ставить соответствующие математические задачи и решать их, привлекая ЭВМ.

Максвелл высказал принципиальную гипотезу: всякое переменное магнитное поле рождает в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в замкнутом проводнике. Контур, в котором возникает ЭДС индукции, играет второстепенную роль -- он лишь «прибор» для обнаружения этого поля.

По Максвеллу, переменное магнитное поле порождает электрическое поле с циркуляцией:

(8.1)

Возможность создания электрического поля электрическими зарядами подтверждается законом Остроградского-Гаусса:

(8.2)

Максвелл развил указанную идею, сделав, симметричное утверждение: раз переменное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле, то и переменное вихревое электрическое поле должно рождать переменное вихревое магнитное поле.

Переменное электрическое поле вихревое, следовательно в вакууме линии тока проводимости должны продолжаться линиями некоторого тока, который Максвелл назвал током смещения. Т.е. магнитное поле создается движущимися зарядами (ток проводимости I) и, кроме того, в вакууме еще и током смещения (с плотностью ).

(8.3)

Ток смещения обладает только одним свойством – он создает вокруг себя магнитное поле¹².

Тот факт, что существует только один источник магнитного поля – электрический ток (т.е. магнитное поле всегда вихревое и нет магнитных зарядов!), подчеркивается теоремой Остроградского для магнитного поля:

(8.4)

Эти четыре уравнения дополняются еще тремя уравнениями, связывающими все величины (материальные уравнения):

, ,

(8.5)

Первые два уравнения из (8.5) дают связь векторов напряженности и индукции для электрического и магнитного полей. Третье уравнение – это закон Ома в дифференциальной форме.

При первом знакомстве с уравнениями Максвелла кажется невероятным, чтобы эти несколько строчек содержали в себе все многообразие явлений электромагнетизма. Чтобы вполне осмыслить огромную физическую содержательность этих уравнений, надо изучить многие электромагнитные процессы.

Рис. Электромагнитная волна

Один из важнейших выводов из уравнений Максвелла говорит, что связанные вихревые магнитное и электрическое поля могут существовать сами по себе в виде электромагнитной волны, распространяющейся со скоростью света. Векторы электрической напряженности , вектор магнитной напряженности и вектор скорости распространения волны образуют правую тройку векторов.

Существование электромагнитных волн экспериментально подтвердил Г. Герц, а первое практическое применение электромагнитным волнам нашел А. Попов, изобретя радио.

2.. Рассмотрим несколько частных случаев уравнений Максвелла.

(8.)

ЗАДАНИЕ N (выберите несколько вариантов ответа)

Утверждение: «В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнений …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

()

1.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – 7-е изд., стер. – М: Высш. шк., 2003. – 541 с.: ил.