3. Подходы Марковица к формированию портфеля из рисковых активов. Использование функции полезности для выбора желаемого портфеля. Свойства кривых безразличия.

В 1952 г. Марковиц опубликовал фундаментальную работу, кот. является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения. В конце периода владения инвестор продает ЦБ, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ЦБ (либо делает то и другое одновременно). Т.о., в момент t = 0 инвестор должен принять решение о покупке конкретной ЦБ, которые будут находиться в его портфеле до момента t = 1. Поскольку портфель - набор различных ЦБ, это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из набора возможных портфелей, поэтому подобную проблему часто называют проблемой выбора оптимального портфеля. Принимая решение в момент выбора t 0 инвестор должен иметь ввиду что доходность ЦБ в предстоящий период владения не известен. Однако инвестор может оценить ожидаемую доходность различных ЦБ, основываясь на некоторых предположениях, а затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей доходностью. Инвестор, стремясь одновременно maxи min неопределенность (риск) имеет 2 противоречащие друг другу цели, которые могут быть сбалансированы на основе диверсификации, т.е. покупки не одной, а нескольких ЦБ. Инвестор должен принять решение, какой портфель покупать в момент времени t=0, т.к. он не знает, каким будет уровень доходности большинства портфелей, поэтому этот уровень доходности следует считать случайной переменной, а такие переменные имеют свои характеристики: математическое ожидание, стандартное отклонение.

Для выбора желаемого портфеля используется функция полезности, описывающая правило по которому каждому из возможных вариантов выбора приписывается некоторое числовое значение и чем больше это значение, тем больше полезность. В графическойформе функцию полезности отражают кривые безразличия. На горизонтальной оси откладываются значения риска, а на вертикальной доходности. Кривые представляют собой наборы портфелей с различными комбинациями риска и доходности. Точки одной такой кривой обозначают значение риска и доходности портфеля для данного уровня полезности.

Рассмотрим график кривых безразличия гипотетического инвестора. Каждая кривая линия отображает одну кривую безразличия инвестора и представляет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень желаний инвестора. Первое свойство кривых безразличия – все лежащие на одной кривой безразличия портфели являются равноценными для инвестора и выбор будет зависеть от того, как инвестор относиться к риску.Следствием этого свойства является тот факт, что кривые безразличия не могут пересекаться. Второму свойству кривых безразличия – инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, который находиться выше и левее более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, который находиться ниже и правее. Как бы небыли расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую м/у ними. Инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля, нанести их на график и затем выбрать один портфель, который лежит на кривой безразличия расположенной выше и левее относительно других кривых.

Экзаменационный билет №13