Ползучая арка.
Рис.13
1
φ1
2 φ2
ℓ1 f=у1
φ3 R1 у2
f1 3 α
. φ/2
x2 φ/2
x1=ℓ R0 β
ℓ1=√[ℓ² +f²]; - хорда. f1=ℓ1 /15; R1=ℓ²1/8f1 + f1/2;
S1=√ [ℓ²1 + 16f²1//3]; - длина дуги. φ –угол раствора полуарки.
β - угол наклона радиуса R1, проходящего через опору арки к горизонту.
Sin 0,5 φ=ℓ1/2R1; tag α =f/ℓ; β =90°- α – 0,5φ;
φ1=90° – [φ+ β ]; φ2=α φ3=90°- β = α+0,5 φ;
X1=ℓ; У2=0,5ℓ1∙Sinα + f1∙Cosα; X2=0,5∙ℓ - f1∙ Sinα
R0=ℓ / Sinα; - радиус кривизны, получаемый как при построении треугольной арки (СМ. Рис.10).
Определение усилий (n,q,h,V) и изгибающего момента (m).
Рис.14
рис.15
пог
пог
рис.16
g
=(p°снег+g°кр)∙b+gс.в.
;
(0,4÷1)≥μ1=
ℓ/8f;
пог
gс.в. =G/S; кг.с/м 2a= ℓ - μ1 ∙ ℓ = ℓ- ℓ²/8f ;
G – полный вес арки.
S –длина дуги арки.
стальная арка.
G=W∙B∙C; (кГс) B – шаг арок (м). W=(2/3)∙f∙ℓ; (м²).
C=2÷4 - для нагрузок 2÷4 кн/м².
железобетонная арка.
пог.
gс.в. = (kс.в.∙h∙b+hз∙bз)∙ρ; kс.в.-коэф. собственного веса арки, равный-
- 1,05-для пологих арок
- 1,07-для подъемистых арок
h,b – сечение арки. hз,bз – сечение затяжки, если она есть.
ρ - плотность железобетона, равная – 2500 кг/м³
деревянная арка.
Пог.
gс.в. = ρ∙ h∙ b; h,b – сечение арки.
ρ - плотность лиственницы, равная –650 кг/м³ (<75%Wвоздуха).
–800 кг/м³ (>75% Wвоздуха ).
- плотность сосны, ели, пихты, равная - 500÷600 кг/м³
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
пог. q p
Va= ( g ∙ ℓ )/2; Hобщ.= H + H ;
q рад пог
H = [ (φо ∙ℓ)/2 - R∙(1- Cos φо)]∙[(q1∙R)/f]∙k;
p
H = (Pº∙ℓ²)/8 ∙k∙(1-5к1²);
R –радиус кривизны арки.
Рад
φo – центральный угол от ключа до опоры в радианах (для круговых, эллиптических и параболических арок - φ0= φ4 , для треугольных арок - φ0= α, для стрельчатой и ползучей арок - φ0= φ3).
Рад
φo= (π/180)∙ φ º;
k –коэффициент учета обжатия арки, равный 1.
К1 – геометрический коэффициент. К1 =а/ℓ; при φo ≤50º; К1 =0;
а- смотри стр.11
MX=MOX - H∙YX; NX=QOX ∙SinφX+H∙Cos φX;; QX= QOX ∙ Cos φX - H∙SinφX;
MO,QO – балочный момент и поперечная сила, полученные при рассмотрении арки как балки пролетом ℓ;
φX - угол наклона касательной в рассматриваемом сечении арки к горизонтальной плоскости. H – распор, Y – ордината оси арки. рис.17
рис.18
пример
для
круговых арок:
M1=
VA∙0,5ℓ
- 0,5∙ℓ∙q∙0,25∙ℓ
- H∙f;
M2=
VA∙0,25ℓ
- 0,25∙ℓ∙q∙0,125∙ℓ
- H∙Y2;
M3
=
VA∙0,125ℓ
- 0,125∙ℓ∙q∙0,0625∙ℓ
- H∙Y3;
M4
=
0;
N1= Q01 ∙ Sinφ1 + H∙Cos φ1; N2= Q02 ∙ Sinφ2 + H∙Cos φ2;
N3= Q03 ∙ Sinφ3 + H∙Cos φ3; N4= Q04∙ Sinφ4 + H∙Cos φ4;
Определение Q01,02,03,04. через пропорциональные соотношения (см.рис 18):
Q04 / Q02 =(0,5ℓ)/ 0,25ℓ; Q04 / Q03 =(0,5ℓ)/ 0,375ℓ;
Q04 = VA=(g∙ℓ)/2; Q01 = 0;
-------------------------------------------
Q1= Q01 ∙ Cos φ1 - H∙ Sinφ1;
Q2= Q02 ∙ Cos φ2 - H∙ Sinφ2;
Q3= Q03 ∙ Cos φ3 - H∙ Sinφ3;
Q4= Q04∙ Cos φ4 - H∙ Sinφ4;
-------------------------------------------
Расчет Q1,2,3,4. в данной работе можно не выполнять, кроме вариантов с арками сквозного сечения.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
пример для ползучих арок:
пог пог
q =(p°снег+q°кр)∙b+qс.в. ;
пог пог
q q1= q/Cosα; q2= q1·Cosα;
H
q3=
q1·Sinα;
1 VB q p
q3 q2 φ2 H = H + H + H1; φ3= φ0
q1 2 H1= q3 ·f1; VA=VB= q2·ℓ1/2= Q03= Q01; . M1=0; M3=0; Q02= 0;
M2= q2·ℓ²1/4 - q2·ℓ²1/8 - H·f1;
f1 3 α N3= Q03 ∙ Sin(φ3-α) + H∙Cos(φ3-α);
H VA ℓ1 N1= Q01∙ Sin(90º-φ1) + H∙Cos(90º-φ1);
x2 N2= Q02 ∙ Sin(φ2-α) + H∙Cos(φ2-α);
x1 =ℓ Q1= Q01 ∙ Cos (90º-φ1) - H∙ Sin(90º-φ1);
Q2= Q02 ∙ Cos(φ2-α) - H∙ Sin(φ2-α);
Q3= Q03 ∙ Cos (φ3-α) - H∙ Sin(φ3-α); . рис 19.
--------------------------------------------------------------------------------------------------