Приклад розв’язування завдання

Методику розрахунку електричного кола синусоїдного струму про­демонстру­ємо на прикладі. Розглянемо електричне коло, зображене на рис. 4.

Рис. 4. Приклад електричної схеми

Нехай дано R₃=12N Ом, R₄=10N Ом, L₁=8a мГн, L₂=6a мГн, L₄=10a мГн, L₅=5a мГн, C₁=5b мкФ, C₂=4b мкФ, C₃=4b мкФ. Номер групи N=6. Потрібно розрахувати електричне коло і визначити всі величини вказані у завданні.

Розв’язування

Перед розрахунком електричного кола його необхідно розмітити, тобто задатися напрямами всіх струмів і напруг, пронумерувати вузли електричного кола, так як це зроблено на рис. 4. Потім необхідно нарисувати розрахункову схему, замінивши прилади їх внутрішніми опорами. Нагадаємо, що внутрішні опори амперметрів і струмових кіл ватметрів за умовою дорівнюють нулю, а внутрішні опори вольтметрів і напругових кіл ватметрів дорівнюють безмежності. Тому амперметр і струмове коло ватметра заміняються провід­никами, а вольтметр і напругове коло ватметра – розривом. У результаті отримуємо таку розрахункову схему:

Рис. 5. Розрахункова схема

Визначаємо параметри елементів кола.

а=31.831*9=286.479;

b=39.78/7=5.6829.

Тоді

R₃=12*6=72 Ом;

R₄=10*6=60 Ом;

L₁=8*28.6479=229.1832 мГн;

L₂=6*28.6479=171.8874 мГн;

L₄=10*28.6479=286.479 мГн;

L₅=5*28.6479=143.2395 мГн;

C₁=5*5.6829=28.4145 мкФ;

C₂=4*5.6829=22.7316 мкФ;

C₃=4*5.6829=22.7316 мкФ

Кутова частота струму

w=2pf=2×3.14159×50=314.159 C^-1.

Опори реактивних елементів дорівнюють

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Ом;

Ом;

Запишемо комплексні опори віток:

Ом;

Ом;

Ом.

Ом.

Ом;

Діюче значення ЕРС і її початкова фаза дорівнюють

Е=50*N=50*6=300 В;

Запишемо комплекс діючого значення ЕРС

В.

У результаті одержуємо таку схему:

Рис. 6. Символічне зображення електричної схеми

Замінимо паралельно сполучені опори Z₁ і Z₂ еквівалентним опором Z₆:

Ом.

У результаті перетворення схема стає такою:

Рис. 7. Символічне зображення еквівалентної електричної схеми

Замінимо послідовно сполучені опори Z₄ і Z₆ еквівалентним опором Z₇:

Ом.

У результаті одержуємо таку схему:

Рис. 8. Символічне зображення еквівалентної електричної схеми

Замінимо паралельно сполучені опори Z₅ і Z₇ еквівалентним опором Z₈:

У результаті перетворення схема стає такою:

Рис. 9. Символічне зображення еквівалентної електричної схеми

Замінимо послідовно сполучені опори Z₃ і Z₈ еквівалентним опором Z₉:

Ом.

Звідси повний, активний та реактивний опори електричного кола:

Z₉=135.49 Ом; R₉=79.995 Ом; X₉=-109.35 Ом.

Оскільки X₉<0, то коло має активно-ємнісний характер. У результаті одержуємо таку схему:

Рис. 10. Символічне зображення елементарної схеми

Визначаємо струм І₃:

А.

Запишемо миттєве значення струму джерела:

А.

Визначаємо комплексну потужність джерела ЕРС:

ВА.

Звідси повна потужність джерела ЕРС S=664.44 ВА, активна потужність дже­рела ЕРС Р=392.33 Вт і реактивна потужність джерела ЕРС Q=-536.24 Вар.

Коефіцієнт потужності джерела ЕРС дорівнює

.

Повертаємося до схеми на рис. 8 і визначаємо напруги на паралельно сполучених вітках U₅=U₇:

В

Повертаємося до схеми на рис. 7 і за законом Ома визначаємо струми І₅ і І₄:

А.

А.

Тепер за схемою на рис. 6 визначаємо напруги на паралельно сполу­чених вітках U₁=U₂:

В.

Знаючи напруги на вітках 1 і2 (див. схему на рис. 5), за законом Ома визначаємо струми І₁ і І₂:

А.

А.

За першим законом Кірхгофа для вузла 1 визначаємо струм, який вимірює амперметр.

= А.

Отже, показ амперметра дорівнює І_А=1.994 А.

Струм ватметра А.

Визначаємо напругу ватметра:

В.

Тоді показ ватметра

Вт.

Спад напруги на індуктивності L₂ дорівнює

В.

Запишемо для контуру І на рис. 3 рівняння за другим законом Кірхгофа:

.

Звідси

Отже, показ вольтметра дорівнює U_V=99.25 B.