5. Выполнение графического изображения опытного распреде­ления показателя надежности.

По данным статистического ряда строят гистограмму, полигон и кривую накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют ре­шать ряд инженерных задач графическими способами (см. рисунок 1).

6. Определение коэффициента вариации.

Коэффициент вариации, характеризующий рассеивание показателя надежности, определяется как:

где t_см - смещение рассеивания показателя надежности, т.е. расстояние от начала ко­ординат до начала рассеивания случайной величины.

Рисунок 1 Графическое изображение опытного распределения

Смещение рассеивания рассчитывают по уравнениям:

• при отсутствии статистического ряда: t_см = t₁ - (t₃-t₁)/2,

• при наличии статистического ряда: t_см = t_н1 - 0,5 t ,

где t₁ и t₃ - первая и третья опытные точки, t_н1 - начало первого интервала статистического ряда.

В нашем случае: t_см = 1500 - 0,5 ∙ 700 = 1150 мото-ч.

Коэффициент вариации: V = 988 / (4084 - 1150) = 0,34.

7) Выбор теоретического закона распределения (тзр) для выравнива­ния опытной информации.

Для выравнивания распределений показателей надежности наиболее широко используют закон нормального распределения (ЗНР) и закон рас­пределения Вейбулла (ЗРВ).

В первом приближении теоретический закон распределения вы­бирают по коэффициенту вариации.

При V < 0,33 выбирают ЗНР, при V > 0,50 - ЗРВ. Если значение коэффициента вариации нахо­дится в интервале 0,33...0,50, то выбирают тот закон распределения, который дает лучшее совпадение с распределением опыт­ной информации.

В нашем случае 0,33 < V < 0,5, поэтому рассмотрим оба закона.

а) Использование для выравнивания распределения опытной инфор­мации закона нормального распределения.

Теоретические законы рас­пределения характеризуются дифференциальной (функцией плот­ностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной фун­кции при ЗНР - симметричное рассеивание частных значений показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальная функция ЗНР описывается уравнением:

где е — основание натурального логариф­ма (е = 2,718).

Если принять = 0 и σ = 1, то получим выражение для центри­рованной и нормированной дифференциальной функции:

Значения центри­рованной и нормированной дифференциальной функции приведены в таблице 2 /5/.

Для определения дифференциальной функции через центриро­ванную и нормированную функцию используют уравнение:

где t_сi - середина i-го интервала.

Кроме того, следует пользоваться свойством:

Например, значение дифференциальной функции в первом интервале статистического ряда:

Интегральная функция или функция распределения ЗНР:

При условии = 0 и σ = 1 получим центрированную и нормиро­ванную интегральную функцию, которая тоже табулирована (см. таблицу 3, /5/).

Для определения интегральной функции F(t) через F₀ (t) приме­няют уравнение:

где t_ki - значение конца i-го интервала.

При этом используют также свойство:

Определим значение интегральной функции в первом интервале статистического ряда:

Аналогично рассчитывают значения дифференциаль­ной и интегральной функций по всем интервалам статистического ряда.

Для удобства все расчеты можно свести в таблицу (см. таблицу 4).

б) Использование для выравнивания распределения опытной инфор­мации закона распределения Вейбулла.

Дифференциальную функ­цию или функцию плотности вероятностей определяют при законе распределения Вейбулла по уравнению:

где а и b - параметры масштаба и формы ЗРВ, соответственно.

Параметр формы b определяем по таблице 10 /5/ в зависимости от коэффициента вариации. Из этой же таблицы выбираем коэффициенты К_в и С_в.

Для нашего случая при V = 0,34: b = 3.2, К_в = 0,90 и С_в = 0,31.

Параметр масштаба а рассчитывают по одному из уравнений:

a =( - t_см) / К_в или a =  / С_в .

В нашем случае: а = (4084 - 1150) / 0,90 = 3260 мото-ч.

Дифференциальную функцию ЗРВ можно определить и с помощью таблицы 4 /5/. При этом используют уравнение:

где t_см - смещение.

Найдем дифференциальную функцию в первом интервале ста­тистического ряда:

Интегральная функция или функция распределения закона Вейбулла описывается формулой:

Интегральную функцию ЗРВ также можно определить с помощью таблицы 5 /5/. При этом используют уравнение:

где t_ki — значение конца i - гo интервала.

Например, интегральная функция в первом интервале статисти­ческого ряда:

Аналогично определяются значения дифференциальной и интег­ральной функций в остальных интервалах статистического ряда.

Результаты заносим в сводную таблицу (см. таблицу 4).