9) Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности.

Площадь под дифференциальной кривой, ограниченная осью абсцисс и доверительными границами характеризует сте­пень доверия расчета и гарантирует заданную вероятность попадания показателя надежности в соответствующий интервал его значе­ний. Поэтому ее называют доверительной вероятностью.

Интервал, в который при за­данной доверительной вероят­ности ß попадает 100 % общего числа объектов совокупности N, называют доверительным ин­тервалом I_ß. Границы, в которых может колебаться значение одиночно­го показателя надежности при заданной ß, называют нижней t_ß^н и верхней t_ß^в доверительны­ми границами.

Положение доверительных границ и доверительный интер­вал зависят от доверительной вероятности и закона распределения одиночного или среднего значения показателя надежности.

а) Определение доверительных границ рассеивания при законе нор­мального распределения.

Для определения доверительных границ рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗНР вначале находят абсолютную ошибку:

е_ß = t_ß σ ,

где t_ß - коэффициент Стьюдента.

Нижняя доверительная граница:

t_ß^н = - t_ß σ

Верхняя доверительная граница:

t_ß^в = + t_ß σ,

Доверительный интервал:

I_ß = t_ß^в - t_ß^н

Для нашего примера ко­эффициент Стьюдента при ß = 0,90 : t_ß = 1,67 (см. таблицу 7, /5/). Тогда:

• нижняя доверительная граница: t_ß^н = 4084 -1,67 ∙ 988 = 2434 мото-ч.;

• верхняя доверительная граница: t_ß^в = 4084 + 1,67 ∙ 988 = 5734 мото-ч.;

• доверительный интервал: I_ß = 5734 - 2434 = 3300 мото-ч.

Расчетная схема и физический смысл доверительных границ среднего значения показателя надежности те же, что и для одиноч­ного показателя. Разница заключается в значении среднего квадратического отклонения.

Среднее квадратическое отклонение рассеивания среднего зна­чения показателя надежности:

где N - число точек информации, по которому определено среднее значение пока­зателя надежности.

Нижняя доверительная граница среднего значения показателя надежности:

Верхняя доверительная граница среднего значения показателя надежности:

Доверительный интервал среднего значения показателя надеж­ности:

I_ß = t_ß^в - t_ß^н

Для приведенного примера по обработке информации по ресур­су двигателя получаем (коэффициент Стьюдента t_ß = 1,67):

• нижняя доверительная граница: t_др^н = 3885 мото-ч.;

• верхняя доверительная граница: t_др^в = 4283 мото-ч.;

• доверительный интервал: I_ß = 4283 - 3885 = 398 мото-ч.

б) Определение доверительных границ при законе распределения Вей­булла.

Доверительные границы рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям:

где H_к^в - квантиль закона распределения Вейбулла (см. таблицу 9, /5/).

Доверительный интервал: I_ß = t_ß^в - t_ß^н

Для рассматриваемого примера при доверительной вероятности  = 0,90:

• нижняя доверительная граница: t_др^н = H^в_к ((1 - 0,90) / 2) ∙ 3260 + 1150 = 0,39 ∙ 3260 + 1150 = 2421 мото-ч.;

• верхняя доверительная граница: t_др^в = H^в_к ((1 + 0,90) / 2) ∙ 3260 + 1150 = 1,41 ∙ 3260 + 1150 = 5747 мото-ч.;

• доверительный интервал: I_ß = 5747 - 2421 = 3326 мото-ч.

Доверительные границы рассеивания среднего значения показа­теля надежности при ЗРВ определяют по уравнениям:

где r₁ и r₃ - коэффициенты распределения Вейбулла (таблица 7, /3/), зависящие от доверительной вероятности  и повторности информации N.

Доверительный интервал среднего значения показателя надеж­ности:

I_ß = t_ß^в - t_ß^н

Для нашего случая (r₁ = 1,23; r₃ = 0,83):