Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия.
При обработке информации по показателям надежности наиболее часто применяется критерий согласия Пирсона (χ2), определяемый по уравнению:
где ny - число укрупненных интервалов; mi — опытная частота в i - ом интервале статистического ряда; mTi - теоретическая частота в i - ом интервале.
Теоретическая частота определяется как:
mTi = N [ F(t i) - F(t i - 1)],
где N — число точек информации; F(t i) и F(t i - 1) - значения интегральной функции для i - го и (i -1) - го интервалов статистического ряда.
Для определения χ2 строят укрупненный статистический ряд, соблюдая условие: ny > 4, mi 5. При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых mi < 5.
В нашем случае m1 = 4 и m2 = 1,5 , поэтому первый и второй интервалы статистического ряда следует объединить. Опытная частота в объединенном интервале будет равна сумме частот объединяемых интервалов. В остальных интервалах статистического ряда опытные частоты больше пяти, поэтому эти интервалы оставляем без изменения
Определим значения критерия согласия Пирсона. При законе нормального распределения:
При законе распределения Вейбулла:
Для дальнейшего использования при решении прикладных задач выбирают тот закон распределения, для которого меньше значение критерия Пирсона. В нашем примере, применительно к доремонтным ресурсам двигателя, более приемлемым является закон нормального распределения.
Кроме того, пользуясь критерием согласия χ2, по специальной таблице можно определить вероятность совпадения (Р, %) опытных и теоретических распределений (см. таблицу 6, /5/). Для входа в таблицу определяем номер строки (число степеней свободы):
R = ny – K,
где nу- число интервалов в укрупненном статистическом ряду;
К - число обязательных связей.
Для рассматриваемых законов распределения число обязательных связей равно трем: две связи – два параметра распределения (для ЗНР - и б, для ЗРВ – a и b) и третья связь ∑Р = 1.
Таким образом, в нашем случае R = 6 – 3 = 3. По третьей строке таблицы определяем, что вероятность совпадения для ЗНР составляет около 18 %, а для ЗРВ - менее 10 %.
Таблица 4 Сводная таблица расчетов по выбору теоретического закона распределения для сглаживания опытных данных
Параметры |
Показатели |
Номера интервалов, i |
|
Р, % |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||
1. Начало интервала, tнi |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
2. Середина интервала, tсi |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
3. Конец интервала,tкi |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
4. Опытная частота, mi |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
Закон нормального распределения (ЗНР ) |
Диффер. функция |
5.
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
6. fo( |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
7.
f(ti)= |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
Интегр. функция |
8.
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
|
9. F(ti)=F0( |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
Закон распределения Вейбулла (ЗРВ) |
Диффер. функция |
10.
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
11. fо( |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
12.
f(ti)= |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
Интегр. функция |
13.
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
|
14. F(ti)=F0( |
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
||
Критерий согласия Пирсона |
ЗНР |
15. F(ti-1) |
|
|
|
|
|
— |
— |
||
16. F(ti) |
|
|
|
|
|
— |
— |
||||
17. mтi=N(F(ti)-F(ti-1)) |
|
|
|
|
|
— |
— |
||||
18. (mi-mтi)2/mтi |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ЗРВ |
19. F(ti-1) |
|
|
|
|
|
— |
— |
|||
20. F(ti) |
|
|
|
|
|
— |
— |
||||
21. mтi=N(F(ti)-F(ti-1)) |
|
|
|
|
|
— |
— |
||||
22. (mi-mтi)2/mтi |
|
|
|
|
|
|
|
||||
fo(
fo(
