1.3.3. Помилки умовиводу

Помилок цього типу велика кількість. Вони виникають тоді, коли з правильних передумов намагаються вивести тезу, але роблять помилки в самому умовиводі. Такі помилки називають «не слідує», маючи на увазі, що теза не випливає з аргументів.

Наприклад, в природничих і гуманітарних науках часто-густо висновки доводиться робити на основі скінченого (а іноді і вельми обмеженого) набору фактів. При цьому застосовується неповна індукція, коли висновки про властивості всіх об’єктів доводиться робити, знаючи властивості лише частини з них.

Скажімо, ви бажаєте довести, що Лох-Неського чудовиська не існує. Відомо, що значна кількість дослідів принесла негативний результат – Нессі досі не знайдено. Але чи можемо ми вважати, що його не існує? Очевидно, ні.

Неповна індукція необхідна, але вона не забезпечує достовірних висновків, а дає лише ймовірні (тому в математичних доведеннях неповна індукція не прийнята). Для підвищення точності цього метода використовуються різні логічні і практичні прийоми. Але ж неправильне його застосування призводить до помилки, що має назву «поспішне узагальнення».

В дедуктивних умовиводах, тобто при переході від загального до часткового, також часто роблять помилки. Наприклад, несвідомо змінюють умову і наслідок (аргумент і тезу). Але, як відомо, із правильності прямої теореми не випливає правильність оберненої.

***Ось що говорилося про це на Безглуздому Чаюпитті:

– Так би і сказала, – підмітив Березневий Заєць. – Потрібно завжди говорити все те, що думаєш.

– Я так і роблю, – поспішила пояснити Аліса. – Принаймні …Принаймні, я завжди думаю те, що говорю …а це ж одне і те саме…

– Зовсім не одне і те ж, – заперечив Болванщик. – Так ти ще скажеш, ніби «Я бачу те, що їм» і «Я їм те, що бачу» одне і те саме!

– Так ти ще скажеш ніби «Що маю, те люблю» і «Що люблю, те маю» – одне і те ж! – підхопив Березневий Заєць.

– Так ти ще скажеш, – промовила не відкриваючи очей Соня, – ніби «Я дихаю, поки сплю» і «Я сплю, поки дихаю» – одне і те ж!

– Для тебе це, в усякому разі, одне і те ж! – сказав Болванщик, і розмова на цьому обірвалася (Люїс Керрол. Пригоди Аліси в Країні Чудес).

Твердження типу «з А випливає В» не рівносильне тому, що «з В випливає А», а рівносильне твердженню «з не-В випливає не-А» (що знаходить певне застосування у доведеннях «від супротивного»). Тому, важливо правильно будувати форму заперечення, що не завжди просто.

***Так, відомо, що висловлення «Наполеон помер в 2005 році» хибне. Тоді заперечення цього висловлення істинне. Але як воно формулюється? Само собою, суто формально, можна заперечення побудувати так: «Неправильно, що Наполеон помер в 2005 році». Але звичайно відповідають, що «Наполеон помер не в 2005 році». Це висловлення, хоча й істинне, але запереченням першого не являється – воно логічно протилежне до нього. Дійсно, спробуйте підставити замість імені Наполеон інше ім’я, наприклад, Іваненко. Тоді фраза «Іваненко помер не в 2005 році» може означати, що Іваненко взагалі не вмирав (а ще живий і здоровий). Тому правильною відповіддю повинно бути «Наполеон не помер в 2005 році».

Як вже наголошувалося вище і як видно з цього прикладу, заперечення висловлення (в звичайній мові) вимагає, щоб частка «не» відносилася до присудка, бо інакше заперечення буде побудовано неправильно і потягне за собою логічні помилки.

Але ж як в даному випадку одержати правильне висловлення «Наполеон помер не в 2005 році»? Краще за все скористатися додатковою інформацією: з історії ми знаємо, що Наполеон вже помер. Тоді ми маємо дві вірних посилки:

«Наполеон помер не в 2005 році»,

«Наполеон помер»,

які і дають нам шуканий результат. Фактично ми доповнили задачу відомостями (інформацією), не заданими в ній явно.

***Ще один приклад, де логічна правильність відповіді залежить від правильності побудови заперечення, дає наступний діалог.

– Чи не бажаєте кави?

– Ні!

Що ж тут може викликати непорозуміння? Оскільки запитання містить в своєму складі частину-заперечення (не бажаєте), то для вираження стверджувальної відповіді (що хочеться випити кави) треба побудувати заперечення форми не-А і дати відповідь у вигляді не-(не-А), тобто А. Форма відповіді може бути як явною (бажаю!), так і неявною – через вживання часток «так» і «ні».Ці частки не мають однозначно фіксованого значення, що зумовлює вживання кожної з них як в ствердному, так і в негативному значенні. Тому, дана відповідь (ні) формально заперечує не-А і дає позитивний варіант відповіді (бажаю!). Але взагалі в мовній практиці вона в такому контексті розуміється в протилежному смислі, як така, що виражає негативну відповідь. Щоб зрозуміти, в чому полягають змістовні нюанси можливих відповідей, достатньо розглянути і проаналізувати далі варіанти «Ні, не бажаю!» і «Так, не бажаю!».

***Одним з різновидів помилок виводу є логічні помилки, в яких просту послідовність подій у часі приймають за їх причинний зв’язок. Такі помилки відомі під назвою «Після цього – отже внаслідок цього». Їх прикладів досить багато і в першу чергу вони пов’язуються з численними заборонами, що виникають в результаті поєднання у часі двох подій, ніяк не зв’язаних між собою.

Кожний може пригадати вислів, схожий на такий:

– Якщо б зранку мені не перебігла дорогу чорна кішка, я б одержав на екзамені «п’ятірку»!

Дійсно, тут йдеться про дві незалежні у часі події: спочатку дорогу перебігла чорна кішка, а потім студент не одержав на екзамені «п’ятірку». Але кожна з цих подій могла і не відбутися взагалі (наприклад, студент міг одержати «п’ятірку», або чорна кішка не перебігла б дорогу) чи послідовність подій могла б змінитися (спочатку студент не одержав на екзамені «п’ятірку», а вже потім чорна кішка перебігла йому дорогу). Само собою зрозуміло, що кішка, – навіть коли вона чорна, – гуляє сама по собі, а студент (навіть коли він і побачив перед екзаменом чорну кішку) одержує оцінку сам по собі.