1.4. Формальное описание систем

За всю историю существовало несколько определений систем, которые изменялись по форме и содержанию.

Первые определения базировались на понятиях элементов a_i и связей г_j между ними. Система S определялась следующими вариантами:

S<A,R>, где A={a_i}, R={r_j}, (1.1а)

S<{a_i},{r_j}>, где a_iA, r_jR, (1.1б)

S<{a_i}&{r_j}>, где a_iA, r_jR. (1.1в)

В определении (1.1в) отражен тот факт, что система не простая совокупность элементов и связей, а включает только те элементы и связи, которые находятся в области пересечения (&) (рис. 1.1).

Рис.1.1

Берталанфи определил систему как "комплекс взаимодействующих компонентов" [4] или как "совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой" [5, 6].

Если элементы разнородны, то это определяет их деление на разные множества, например, A, B, C. Определение системы будет иметь вид

S  <A, B, С, R>.

Известно определение, сделанное М. Месаровичем [7, 8].

Выделяется множество Х входных объектов и множество Y выходных результатов. Между ними установлено обобщающее отношение пересечения. Определения могут иметь вид

SXY, SХY. (1.2)

Если вид отношения r_i применим только к элементам разных множеств и не используется внутри каждого из них, то система будет задана выражением

S<{a_i,г_j,b_k}>, a_iA, г_jR, b_kB, (1.3)

причем {a_i,г_j,b_k} - элементы новой системы, образованной из исходных множеств А и В.

В определение А.Холла [9] включены свойства для уточнения элементов и связей:

S<A,Q_A,R>. (1.4)

В [1] А.И. Уёмов предложил двойственные определения, в одном из которых свойства q_i характеризуют элементы а_i, а в другом - свойства q_j характеризуют связи г_j

S <{ai}&{rj(q_i)}>, a_iA, г_jR, q_iQ_R

S <{a_i(q_i)}&{r_j}>, a_iA, г_jR, q_iQ_A . (1.5)

Затем в определениях системы было введено понятие цели:

S<A, R, Z> , (1.6)

где Z - цель, совокупность или структура целей.

Появились определения, в которых уточнены условия целеобразования - среда SR, интервал времени T, в течение которого будет существовать система и цели

S<A,R,Z,SR,T> . (1.7)

Затем в определение системы был включен наблюдатель N:

S<A,R,Z,N> , (1.8),

где N - лицо, рассматривающее объект или процесс в виде системы при их исследовании или принятии решения.

Известно определение Ю.И.Черняка "система есть отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания" [10]:

S<А,Q_A,R,Z,N> (1.9)

В понятии система объективное и субъективное составляют диалектическое единство. Следует говорить не о материальности или нематериальности системы, а о подходе к объектам исследования, как к системам, о различном представлении их на разных стадиях познания или создания.

На первых этапах системного анализа важно уметь отделить систему от среды, с которой взаимодействует система.

Сложное взаимодействие системы с ее окружением отражено в определении В.Н.Садовского и Э.Г. Юдина [8], в котором:

- система образует особое единство со средой;

- любая исследуемая система представляет собой элемент системы более высокого порядка;

- элементы любой исследуемой системы, в свою очередь, выступают как системы более низкого порядка.

Это определение является основой закономерности коммуника-тивности. Выделяет систему из среды наблюдатель.

Уточнение или конкретизация определения системы в процессе исследования влечет соответствующее уточнение ее взаимодействия со средой и последующей детализации определения системы.