5. Проверка зубьев колеса на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба

В процессе расчета были определены основные размеры зубчатых колес. Некоторые из них были округлены до стандартных параметров, другие – до целых значений. Поэтому, зная основные размеры передачи необходимо проверить спроектированную передачу на прочность по основным видам напряжений.

Предварительно определим коэффициент ширины шестерни по диаметру делительной окружности:

, (44)

где – ширина венца шестерни, мм;

– диаметр делительной окружности шестерни, мм.

Определим окружную скорость и степень точности передачи.

Окружная скорость может быть определена через угловую скорость колеса:

, (45)

где – угловая скорость колеса, рад/с;

– диаметр делительной окружности колеса, мм.

В зависимости от окружной скорости выбираем степень точности изготовления передачи по таблице 9.

Таблица 9 Рекомендации по выбору степени точности

Передача	Степень точности, не ниже	Окружная скорость, м/c, не более	Примечание
Высокоточные	6		Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи
Точные	7		Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках и наоборот
Средней точности	8		Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках и наоборот
Пониженной точности	9		Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности
Примечание: В числителе значения для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых.

Расчетные контактные напряжения при проверочном расчете определяются по формулам:

для прямозубой цилиндрической передачи:

; (46)

для косозубой и шевронной цилиндрической передачи:

, (47)

где – межосевое расстояние, мм;

– коэффициент нагрузки;

– вращающий момент на ведомом валу редуктора, Нм;

– передаточное число редуктора;

– ширина венца зубчатого колеса, мм.

Коэффициент нагрузки определяется по формуле:

, (48)

где – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;

– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца;

– динамический коэффициент.

Для прямозубых колес принимают , для косозубых и шевронных колес в зависимости от окружной скорости и степени точности:

при м/c и 7-й степени точности ;

при м/c и 8-й степени точности .

При проектировании закрытых зубчатых передач редукторного типа значения принимают по таблице 10.

Динамический коэффициент определяют в зависимости от окружной скорости и степени точности изготовления передачи по таблице 11.

Таблица 10 Значения коэффициента

	Твёрдость поверхности зубьев
	НВ ≤ 350				НВ > 350
	I	II	III	I		II	III
0,4	1,15	1,04	1,0	1,33		1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50		1,14	1,04
0,8	1,30	1,08	1,03	—		1,21	1,06
1,0	—	1,11	1,04	—		1,29	1,09
1,2	—	1,15	1,05	—		1,36	1,12
1,4	—	1,18	1,07	—		—	1,16
1,6	—	1,22	1,09	—		—	1,21
1,8	—	1,25	1,11	—		—	—
2,0	—	1,30	1,14	—		—	—
Примечание: Данные, приведённые в столбце I, относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса; II – к передачам с несимметричным расположением колёс по отношению к опорам; III – к передачам с симметричным расположением.

Условие прочности выполняется, если .

Недогрузка или перегрузка (определяется по знаку) может быть вычислена по формуле:

. (49)

Если получилось отрицательное значение, то имеет место недогрузка, а если положительное – перегрузка. Допускается недогрузка передачи до 10% и перегрузка – до 5%. Если недогрузка превышает 10%, рекомендуется уменьшить ширину зубчатых колес, а если перегрузка превышает 5%, рекомендуется увеличить ширину зубчатых колёс и повторить проверочный расчет. Если недогрузка или перегрузка значительно превышает указанные выше пределы, нужно искать ошибку в предыдущих расчетах.

Таблица 11 Значение коэффициента

Передача	Твёрдость НВ поверхности зубьев	Окружная скорость , м/с
		до 5	10		15	20
		Степень точности
		8		7
Прямозубая	≤ 350	1,05	—		—	—
	> 350	1,10	—		—	—
Косозубая и шевронная	≤350	1,0	1,01		1,02	1,05
	> 350	1,0	1,05		1,07	1,10

Расчётные напряжения изгиба для прямозубой цилиндрической передачи определяем по формуле:

, (50)

_где – окружная сила в зацеплении, Н;

– коэффициент нагрузки;

– коэффициент, учитывающий форму зуба;

– ширина венца зубчатого колеса, которое будем проверять на изгиб, мм;

– окружной модуль, мм.

Коэффициент нагрузки определяем по формуле:

, (51)

где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, определяем по таблице 12;

– динамический коэффициент, определяем по таблице 13.

Коэффициент формы зуба определяем отдельно для шестерни и колеса по таблице 14.

Выбрав коэффициент формы зуба, определяем отношение:

МПа; МПа.

Проверяем на изгиб зубья, для которых отношение получилось меньшее.

Таблица 12 Ориентировочные значения коэффициента

	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
	НВ ≤ 350					НВ > 350
	I	II	III	IV	I		II	III	IV
0,2	1,00	1,04	1,18	1,10	1,03		1,05	1,35	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07		1,10	1,70	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09		1,18	—	1,72
0,8	1,08	1,17	—	1,59	1,13		1,28	—	—
1,0	1,10	1,23	—	—	1,20		1,40	—	—
1,2	1,13	1,30	—	—	1,30		1,53	—	—
1,4	1,19	1,38	—	—	1,40		—	—	—
1,6	1,25	1,45	—	—	—		—	—	—
1,8	1,32	1,53	—	—	—		—	—	—
Примечание: Данные в столбце I относятся к симметричному расположению зубчатых колёс относительно опор; II – к несимметричному; III – к консольному при установке валов на шариковых подшипниках; IV – то же, но при установке валов на роликовых подшипниках.

Таблица 13 Ориентировочные значения коэффициента

Степень точности	Твёрдость НВ рабочей поверхности зубьев	Окружная скорость м/с
		3	3 – 8	8 – 12,5
6	≤350
	>350
7	≤350
	>350
8	≤350
	>350
Примечание: В числителе указаны значения для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых.

Таблица 14 Значение коэффициента для зубчатых колёс, выполненных без смещения

z	17	20	25	30	40	50	60	70	80	100
	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,61	3,60

Расчётные напряжения изгиба для косозубой и шевронной цилиндрической передачи определяем по формуле:

, (52)

_где – окружная сила в зацеплении, Н;

– коэффициент нагрузки;

– коэффициент, учитывающий форму зуба;

– коэффициент для компенсации погрешности;

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;

– ширина венца зубчатого колеса, которое будем проверять на изгиб, мм;

– нормальный модуль зацепления, мм.

Коэффициент нагрузки определяем по формуле 51 с учётом всех пояснений к ней.

Для определения коэффициента формы зуба необходимо рассчитать эквивалентное количество зубьев шестерни и колеса:

; (53)

, (54)

где и количество зубьев шестерни и колеса;

– угол наклона зубьев, град.

С учётом полученных значений определяем коэффициент формы зуба отдельно для шестерни и колеса по таблице 14.

Выбрав коэффициент формы зуба, определяем отношение:

МПа; МПа.

Проверяем на изгиб зубья, для которых отношение получилось меньшее.

Коэффициент компенсации погрешности определяем по формуле:

, (55)

_где – угол наклона зубьев, град.

При учебном проектировании принимают .

Обычно, расчётное напряжение на изгиб значительно меньше допускаемого – это допустимо, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью.