Динамическое ндс заряда (упругая и вязкоупругая модель).

4. Динамическое состояние заряда: вязкоупругая модель

Твердые ракетные топлива обладают ярко выраженными вязкоупругими свойствами. В динамике это проявляется в том, что при нагружении твердотопливного образца синусоидальной деформацией в нем возникает напряжение, сдвинутое по фазе относительно этой деформа­ции. Кроме того, механические свойства зависят от частоты нагружения и температуры образца. Очевидно, эти свойства могут быть пере­несены на твердотопливный заряд, поэтому они должны учитываться при расчете его динамического НДС.

4.1. Частотные характеристики топлива

Для оценки динамического состояния заряда используют информа­цию о механических свойствах топлива при периодическом режиме нагружения /17/. Если, например, в течение опыта на растяжение-сжатие задавать образцу деформацию по закону ( _a - амп­литуда деформации), то замеряемое за образцом напряжение будет так­же меняться гармонически с амплитудой б_а, но окажется сдвинутым по фазе на угол фе (рис.4.1), что вызвано вязкоупругой природой топли­ва: . В этом случае, по аналогии с упругим законом Гука, отношение амплитуд замеряемых величин дает динамичес­кий модуль упругости

(4.1)

При этом дополнительно замеряется угол сдвига фаз фе(м).

Рис. 4.1. Динамическое нагружение топливного образца

Если гармонический закон нагружения представить в комплексной форме записи: ε(t) = ε_a exp(iωt), а реакцию материала в виде 6(t) = б_а ехр [i(ωt +φе)] , то их отношение будет иметь вид

Полученное выражение не зависит от времени и является комплексным:

гдe

здесь - упругий динамический модуль; - модуль потерь.

Частотные характеристики топлива зависят от температуры Т, по­этому их определяют при дискретных температурах в заданном диапазо­не эксплуатации изделия. Характерные зависимости для динамического модуля и угла сдвига фаз приведены на рис.4.2 /18/.

Рис. 4. 2. Частотные зависимости динамического модуля упругости Е* (а) и угла сдвига фаз ф_Е (б): 1- Т=-60°С: 2- (-40°С) ; 3- (-20°С); 4- (0°С); 5-(20°($ 6- (40°С)

Видно, что с ростом частоты и понижением температуры динамический модуль Е* возрастает, а тангенс угла сдвига фаз имеет сложный ха­рактер изменения и в сильной степени зависит от состава топлива.

Еще одной очень важной характеристикой, определяющей жесткость заряда, является коэффициент Пуассона топлива, равный отношению поперечной деформации образца к продольной при его одноосном растяже­нии. Специальными исследованиями установлено /19/, что при нагружении твердотопливного образца гармонической продольной деформацией коэффициент Пуассона может иметь динамический смысл ,т.е. изменяться с частотой нагружения, а между поперечной и продольной деформациями возникает, фазовый сдвиг :

(4.3)

На рис.4.3 приведены характерные для твердого топлива зависи­мости входящих в выражение (4.3) величин для диапазона частот, представляющего интерес при оценке динамического состояния заряда от действия колебаний давления.

Рис.4.3. Частотные зависимости динамического коэффициента Пуассона м* (а) и угла сдвига фаз ф_ц (б): 1- Т=-бО°С; 2- (-40°С); 3- (-20°С); 4- (0°С): 5- (20°С): б- (40°С); 7- (50°С)