Неустойчивые режимы работы рдтт.

ВИДЫ НЕУСТОЙЧИВЫХ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В КС РДТТ.

1. Неустойчивым называют процесс с автоколебаниями рабочих параметров, характеристики которых выходят за установленные .пределы. Неустойчивость РДТТ существенно снижает надежность двигателей, ухудшает их внутрибаллистические характеристики, увеличивает сроки отработки, повышает стоимость ЛА, может вы­вести из строя бортовую аппаратуру, разрушить двигатель и лета­тельный аппарат.

Возможные результаты возникновения неустойчивого рабочего процесса в камере сгорания РДТТ иллюстрируются рис.1: выход из строя системы управления ракеты вследствие высоких амплитуд механических вибраций, передаваемых от неустойчиво работающе­го" двигателя (верхние рисунки); нерасчетная траектория, являющаяся следствием сверхдопустимых баллистических возмущений параметров двигателя (средние рисунки); механическое разруше­ние двигателя из-за непрерывного роста давления в камере сгора­ния (нижние рисунки).

Рис.1. Некоторые результаты неустойчивости РДТТ:

1 — колебания давления; 2 — фактическое значение ; 3 — проектное значение

Неустойчивые рабочие процессы в камере сгорания РДТТ про­являются прежде всего в виде низко- и высокочастотных неуправ­ляемых колебаний давления в продольном, поперечном, поперечном и тангенциальном направлениях с частотой от нескольких герц до нескольких десятков килогерц. Примеры колебательных режимов РДТТ показаны на рис. 2 и 3 в виде графиков, построенных по результатам экспериментов в координатах (безразмерное отклонение давления)- (безразмерное время работы двигателя).

Рис.2. Типичные формы низкочастотных колебаний давления в каморе сгора­ния РДТТ:

а — качественная картина развития колебаний; б — развитие колебаний, вызванных пиком давления при воспламенении заряда; в — низкочастотная неустойчивость вследствие пика давления при запуске, приводящая к гашению заряда с последующим его воспламенением; г — осциллограмма испытаний РДТТ, склонного к неустойчивым колебаниям с очень низкой частотой; д — низкочастотные колебания давления в период запуска

Рис. 3. Эволюция высокочастотных колебаний в координатах:

- безразмерное время τ.

Как видно, эти режимы сильно отличаются от условий устойчи­вой работы двигателя, когда все рабочие параметры изменяются сравнительно медленно и плавно в процессе горения заряда и лишь как следствие изменения его внутренней геометрии.

Различные неустойчивые режимы работы РДТТ реализуются при наличии возмущений, образующих волны давления. В резуль­тате возникают отклонения характеристик течения продуктов сго­рания, которые нестационарным образом взаимодействуют с пара­метрами поверхности горения. Равновесное течение процессов нарушается, так как под действием волн давления происходят ло­кальные изменения скоростей тепловыделения и газообразования. Частота и форма наблюдающихся при этом волн зависят от меха­низма взаимодействия и внутренней геометрии камеры двигателя. Течение продуктов сгорания ограничивается в основном поверхно­стью горения, а также криволинейной стенкой днища с теплозащит­ным покрытием, с одной стороны, и критическим сечением сопла - с другой.

В случае, когда флуктуации тепло- и газовыделения находятся в соответствующей фазе и имеют достаточную амплитуду, позволяю­щую преодолеть потери энергии, происходит усиление интенсивнос­ти волн. Этот процесс усиления продолжается до тех пор, пока не появятся условия для нового баланса энергии.

Эти условия устанавливаются в зависимости от конкретных фи­зических параметров в очень широком диапазоне интенсивности волн. Обычно при этом преобладает какая-нибудь отдельная мода. Все это сильно затрудняет математическое описание происходящих в камере сгорания колебательных процессов.

Как правило, в условиях колебаний давления в камере ско­рость горения твердых топлив увеличивается. Это приводит к росту давления и тяги по сравнению с расчетным режимом и уменьше­нию времени сгорания заряда. Сила тяги, кроме того, получает ко­лебательную составляющую, которая передается корпусу ракеты, что и является причиной выхода из строя аппаратуры, в том числе и системы управления и т. д. При значительном повышении давления двигатель (или заряд) может разрушиться. Если двигатель устойчив, то возникающие колебания или имеют допустимую амп­литуду, или просто затухают вследствие преобладания диссипации энергии над энергией возмущающих сил.

2. В настоящее время наиболее распространенным является разделение периодических колебаний в камерах РДТТ по их часто­те. Выделяют низкочастотные и высокочастотные ко­лебания в камере сгорания.

Низкочастотная неустойчивость определяется автоколебаниями в камере сгорания с частотой, меньшей чем минимальная собствен­ная акустическая частота. Диапазон таких низких частот ограничи­вается колебаниями с частотой не более 100 Гц. При низкочастот­ных колебаниях давление в камере сгорания изменяется во всех точках ее объема одинаково, т. е. этот объем представляется как одно целое. Так как характеристикой, определяющей в основном область неустойчивости этого вида, является приведенная длина камеры, равная

(1)

где - объем камеры сгорания; - площадь критического (ми­нимального) сечения сопла, то этот тип неустойчивости часто называют -неустойчивостью (особенно в зарубежной литературе). -неустойчивость встречается чаще всего в небольших РДТТ (при малых } и при сравнительно низких давлениях.

Высокочастотная неустойчивость определяется автоколебаниями в камере сгорания с частотой, близкой к одной из собственных акус­тических частот камеры сгорания.

При высокочастотной неустойчивости в камере сгорания распро­страняются акустические волны, усиливающиеся при отражении от поверхности горения за счет притока акустической энергии от горя­щей поверхности (рис.4). Обычно колебания давления при акус­тической неустойчивости постепенно нарастают от очень малых зна­чений амплитуды до больших (см. рис.3). Такие колебания на­зываются расходящимися.

Рис.4. Схема взаимодействия между зоной горения и акустическими волнами

Затухающие акустические колебания имеют постепенно уменьшающуюся амплитуду. Для периодических (или регулярных) колебаний характерны постоянные амплитуда и частота.

Периодические акустические колебания в камере сгорания мо­гут быть продольными и поперечными.

Продольные - это высокочастотные колебания вдоль оси камеры (см. рис.5а).

П оперечные колебания в камере сгорания представляют собой высокочастотные колебания в плоскости, перпендикулярной оси камеры. Эти колебания в зависимости от направления колебатель­ного движения делятся на тангенциальные, радиальные и смешанные поперечные колебания (см. рис.5б,в).

Рис.5. Три класса акустических волн:

а - продольные колебания с наименьшей частотой (где а - средняя скорость звука в объеме); б - тангенциальные поперечные ( ); в - радиальные попереч­ные ( ).

В простейшем виде колебательная система может быть описана следующим волновым уравнением:

(2)

где - малое возмущение давления; а - скорость звука; τ - время.

Общее решение этого уравнения в цилиндрических координатах для абсолютно жестких стенок камеры сгорания имеет вид

(3)

где k, m, n - целые числа; I_m - функция Бесселя первого рода по­рядка т; - k-й корень уравнения ; и - произвольные постоянные; и - произвольные фазовые углы; - круговая частота; D - диаметр камеры; φ и r — цилиндри­ческие координаты.

При этом формула для определения собственных частот акусти­ческих колебаний продуктов сгорания в камере в общем случае имеет такой вид:

(4)

Члены с m = 0; n ≠ 0; k = 0 соответствуют продольным модам с частотой

(5)

Члены с m = 0; n = 0; k ≠ 0 соответствуют радиальным модам с час­тотой первого радиального вида колебаний (k =1):

(6)

Члены с k = 0, n = 0, m ≠ 0 - тангенциальным модам с частотой пер­вого тангенциального вида колебаний (m =1):

(7)

Отметим, что в камере сгорания могут наблюдаться и продольно-по­перечные колебания.

В двигателях с большим отношением длины к диаметру (L/D> >10) в камере сгорания могут возникать самоподдерживаю­щиеся продольные колебания при наличии возмущения, превыша­ющего определенное критическое значение (высокочастотные поперечные колебания возникают самопроизвольно, на­чиная с очень малых амплитуд при наличии мягкого возбуждения автоколебаний.). Отметим, что продольные акустические моды занимают диапазон частот 100...1000 Гц.

Акустические колебания с развитой амплитудой требуют исследования при помощи нелинейных уравнений. Поэтому их называют нелинейными, в отличие от линейных колебаний малой амплитуды, которые анализируются с помощью линейных дифференци­альных уравнений.

Предельным случаем неустойчивости рабочего процесса в РДТТ является резкое увеличение значений всех параметров продуктов сгорания вследствие возникновения сильной ударной волны, при которой горение переходит в детонацию.

Все эти виды неустойчивости относятся к динамической неустой­чивости, так как определяются нестационарными процессами горе­ния в отличие от статической неустойчивости, когда срыв устойчивого горения с последующим не­ограниченным ростом давления в камере сгорания происходит из-за резкой чувствительности стационарной скорости горения к измене­ниям давления. Неустойчивость такого вида имеет место при v >l. Поэтому на практике используются топлива с v <l.

3. Общие сведения о механизмах возникновения колебаний в РДТТ. В реальных условиях неустойчивые режимы РДТТ вызывают сложные смешанные колебания различных постоянно меняющихся частот. Например, в двигателе второй ступени ракеты «Посейдон» в течение первых 10с наблюдали колебания с гармониками девяти различных частот. В РДТТ ракеты «Минитмен II» в течение первых двух секунд появились колебания с частотой 300 Гц, которые пере­шли в колебания с частотой ~500 Гц, длящиеся 10...15 с. В РДТТ ракеты «Минитмен III» сразу после запуска (через 0,1...0,2 с) в те­чение 4 с появились колебания с частотами ~850 Гц, а затем с ω= 330 Гц (длящиеся ~ 12 с). Все эти колебания имели значитель­ную интенсивность и если и не привели к аварии, то создали реаль­ные предпосылки для повреждения бортовой электронной аппаратуры. Известные математические модели неустойчивого рабо­чего процесса в камере РДТТ пока не могут достаточно полно описать реальные процессы. Так, в частности, приведенное волно­вое уравнение (2) записано для идеальной цилиндрической полости, наполненной однородной газовой смесью с малой скоростью движения и малой амплитудой колебаний газа. Это уравнение не учитывает переменности объема полости из-за выгорания заряда, переменности состава продуктов сгорания по объему, возможности колебаний стенок камеры и заряда, неравномерности процессов в зоне горения твердых ракетных топлив и т. д. Следовательно, оно не может объяснить причин возникновения и поддержания колебаний в камере.

РДТТ является автоколебательной системой, которая включает часть камеры, заполненную продуктами сгорания, источник энер­гии и механизм* (или ряд механизмов), подводящий энергию к ко­лебательной системе. Важнейшими вопросами, требующими разъ­яснения при изучении неустойчивости РДТТ, являются выявление механизма возбуждения (или подавления) колебаний, определение границ** или порога возникновения колебаний, их амплитуды и частоты.

В ранних исследованиях считалось, что механизм низкочастот­ной неустойчивости определяется запаздыванием изменений ско­рости горения (вследствие температурного градиента на поверх­ности) по отношению к возмущениям давления и расхода газов из камеры.

В настоящее время считается, что механизм возбуждения не­акустических низкочастотных колебаний может быть объяснен с акустической точки зрения. Поэтому причины неустойчивости РДТТ в общем случае следует искать во взаимодействии полости камеры сгорания и поверхности горящего топлива (см. рис.4).

Скорость горения растет с увеличением давления, поэтому при небольших флуктуациях давления вблизи поверхности горения про­исходит местное повышение скорости горения (вследствие возраста­ния теплового потока в зону горения), которое способствует новому росту давления; последнее опять увеличивает скорость горения и т. д. В результате этого амплитуда колебаний возрастает, что и приводит к неустойчивости. Кроме этого фактора, причиной колеба­тельных режимов является наличие пульсирующего теплового пото­ка, идущего к поверхности заряда. Такие пульсации теплового пото­ка определяют наличие затухающей температурной волны внутри твердого топлива, в результате чего на гребнях этой волны скорость разложения топлива (согласно экспоненциальному закону Аррениуса) будет превышать нормальную скорость горе­ния в большей степени, чем замедляться на впадинах. Суммарный эффект действия такого пульсирующего теплового потока приводит к повышению скорости разложения. Поэтому, если топливу свойст­венна экзотермическая реакция, способствующая усилению темпе­ратурной волны, то такое топливо более чувствительно к высокочастотным колебаниям. Очевидно, что в случае эндотермических реакций топлива температурные волны будут самозатухающими. Все эти явления учитываются в различных теоретичесих моделях колебательных режимов РДТТ. Такая качественная картина возникновения неустойчивых режимов работы РДТТ тем не менее в ряде случаев не может объяснить причину появления колебаний.

* Под механизмом в данном случае понимают и физико-химические процес­сы, объединенные причинной связью.

** Граница устойчивости рабочего процесса в камере сгорания представляет собой совокупность значений режимных параметров, разделяющую области устойчивости и неустойчивости

ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РДТТ

1. С точки зрения теории решение задачи о высокочастотной не­устойчивости РДТТ сводится к решению уравнения акустической волны с учетом акустических внутренних характеристик камеры (естественно, с соответствующими граничными условиями). Накоп­ленный экспериментальный материал позволил выделить следующие специфические для этого режима особенности:

а) в камерах РДТТ появляются акустические колебания с большими амплитудами, достигающими иногда величины среднего рабо­чего давления;

б) такие колебания появляются, как правило, спорадически, причем в процессе работы двигателя может возбуждаться одна оп­ределенная мода колебаний или несколько с тем, чтобы исчезнуть, а через некоторое время устойчивой работы снова возникнуть в новой комбинации мод, которая может включать, а может и не включать предыдущие и т. д.;

в) для воспроизведения частотно-временного спектра неустойчивого режима необходимо со скрупулезной точностью повторить ус­ловия испытаний с соблюдением неизменности состава топлива, внешних условий и т. п.;

г) довольно часто колебания с большой амплитудой сопровож­даются увеличением средней скорости горения топлива.

2. Для теоретического описания такого сложного явления, как высокочастотная неустойчивость РДТТ, необходимо камеру рас­сматривать как акустический резонатор, имеющий множество резо­нансных частот, при которых он будет наиболее легко возбуждать­ся. Будут ли любые малые возмущения возбуждать одну или более характеристических мод камеры как резонатора, зависит от соот­ношения между приходом акустической энергии и ее потерями. Схематическое изображение механизмов акустического усиления и потерь энергии в камере РДТТ показано на рис.6. Модель двига­теля включает конструкцию камеры с достаточно толстыми стенка­ми. На одном конце этой цилиндрической оболочки находится сопло, внутри — два вещества: топливо в твердом состоянии и газообраз­ные продукты сгорания с высокой температурой и давлением. Гра­ница их раздела определяется поверхностью горения и геометри­чески может быть самой неопределенной. Она может иметь большие градиенты температур, высокие скорости энерго- и массообменных процессов, сопро­вождаемых сложными химическими реак­циями. Течение продуктов сгорания также чрезвычайно сложно, оно характеризуется переходом от небольших скоростей оттока перпендикулярно поверхности горения продуктов сгорания до звуко­вых в критическом сечении.

Рис.6. Факторы, воздействующие на устойчивость двигателя

Факторы, воздействующие на устойчивость двигателя, включают: А- поверхность горения, связывающая давление и скорость газа; В- тепловое излучение; С- вязкоупругие потери в топливе; D- эффекты в камере сгорания, в том числе демпфирую­щее действие частиц в потоке, другое вязкотермическое затухание, релаксационные затухания, остаточные химические реакции; Е- корпус двигателя, определяющий эффекты вязкотермических потерь на стенках, внешнего влияния и др.; F- эффекты демпфирования сопла. Поверхность горения является источником акустической энергии, а все остальные факторы - ее потерями. Так как неустойчивость возможна до тех пор, пока акустические потерн не превзойдут акустические усиления, то определение акустических потерь отнюдь немаловажно.

Представляет интерес знание акустических характеристик зоны горения, которые можно количественно опи­сать удельной акустической проводимостью поверхности горения или передаточной функцией топлива. Характеристики твердого топ­лива определяются с точки зрения акустики двумя модулями упру­гости, действительные части которых связаны со скоростью распро­странения возмущений за счет сдвига и расширения, а мнимые час­ти выражают потери энергии, вызываемые этими возмущениями. Что касается зоны горения, то се толщина существенно меньше по сравнению с сантиметровыми или большими длинами акустических волн, и поэтому ее можно считать принадлежащей поверхности. Это позволяет поверхность горения и другие граничные поверхности ка­меры характеризовать их акустическими проводимостями, действи­тельная часть которых описывает усиление или затухание акустиче­ских колебаний.

3. Теоретическое рассмотрение задачи о высокочастотной неус­тойчивости требует решения уравнений, описывающих с учетом ука­занных выше эффектов физические и химические процессы. Эти про­цессы протекают в объеме, содержащем твердую и газообразную среды, разделенные сложной границей, способной подводить допол­нительную энергию в поле акустических колебаний. При этом основ­ным вопросом становится выбор тех форм процесса, на которых следует акцентировать внимание; выбор допущений и упрощений, которые следует сделать при математическом описании модели, с тем, чтобы она была достаточно реальной, поддавалась ясной ин­терпретации и позволяла математически ее обработать.

На этом пути имеется два направления. Одно - связано с изучением колебаний малой амплитуды на границе устойчивости, а реше­ние задач осуществляется с помощью анализа малых возмущений, приводящего к линейным дифференциальным уравнениям. Основным в линейной теории является вопрос: будет ли расти ампли­туда случайных малых возмущений давления, всегда имеющих мес­то в ракетном двигателе или нет. Устойчивость при наличии малых возмущений является необходимым, но не достаточным условием для устойчивости вообще. По этой причине второе направление исследует также колебания с развитой амплитудой, которые опи­сываются нелинейными дифференциальными уравнениями.