Вариант №9 (Бер)

1. Равномерно заряженный тонкий диск радиуса R = 50 мм вращается вокруг своей оси с угловой скоростью  = 70 рад/с. Поверхностная плотность заряда  = 10 мкКл/м². Определить величину магнитной индукции В в центре диска и величину магнитного момента р_m диска.

Ответ: В = 22 пТл; р_m = 3,410^-9 Ам².

2. По квадратной рамке, сделанной из одного витка проволоки длиной l = 1 м, течет ток I = 10 А. Рассчитать напряженность Н магнитного поля в центре рамки.

Ответ: Н = 36 А/м.

3. В магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл по окружности радиуса R = 4 см движется заряженная частица со скоростью  = 1 Мм/с. Найти заряд частицы q, если известно, что ее энергия W = 12 кэВ.

Ответ: q = 3,210^-19 Кл.

4. Провод в форме квадрата со стороной а = 0,50 м и током I₁ = 1 А расположен в одной плоскости с бесконечным прямым проводником с током I = 5 А. Две стороны квадрата параллельны прямому проводнику, и ближайшая к нему сторона находится на расстоянии b = 10 см от проводника. Определите силу F, действующую на контур.

Ответ: F = 4,2 мкН.

5. Соленоид из медного провода ( = 16 нОмм) имеет длину l = 25 см и сопротивление R = 0,20 Ом. Площадь поперечного сечения провода S = 1 мм². Определить индуктивность L соленоида.

Ответ: L = 63 мГн.

6. Катушка из медного провода ( = 16 нОмм) имеет длину l = 20 см, диаметр D = 2 см и содержит N = 200 витков. Площадь поперечного сечения провода S = 1 мм². Катушка подключена к источнику ЭДС. Через какое время t после отключения источника ЭДС и замыкания катушки накоротко ток в ее цепи уменьшится вдвое?

Ответ: t = 0,27 мc.

7. Центр масс физического маятника установлен над точкой подвеса. Возвращаясь к положению устойчивого равновесия, маятник проходит его с угловой скоростью  = 8 рад/с. Найти период Т малых колебаний этого маятника.

Ответ: T = 1,6 c.

8. Электромагнитный контур состоит из плоского конденсатора и соленоида. Расстояние между пластинами конденсатора d = 1,5 мм, площадь пластин S = 100 см². Длина соленоида l = 5 см, число витков N = 500, площадь поперечного сечения S₁ = 1,5 см². Определить частоту ₀ собственных колебаний контура.

Ответ: ₀ = 4,210⁶ рад/c.

Вариант №10 (Волков)

1. В параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга расположены два соосных круговых витка радиусом R = 4 см каждый. По виткам в одном направлении текут токи I₁ = I₂ = 4A. Найти напряженность Н магнитного поля в центре одного из витков.

Ответ: Н = 62,3 А/м.

2. Соленоид длиной L = 20 см и диаметром D = 5 см изготовлен из витков медной проволоки ( = 16 нОмм) диаметром d = 0,5 мм, уложенных вплотную друг к другу в один слой. Какую разность потенциалов U необходимо приложить к концам соленоида, чтобы получить напряженность магнитного поля Н = 1 кА/м в его центре? Поле соленоида вблизи центра считать однородным.

Ответ: U = 2,6 B.

3. Электрон со скоростью  = 1 Мм/с влетает в однородное магнитное поле под углом  = 60⁰ к направлению силовых линий и начинает двигаться по винтовой линии. Напряженность магнитного поля Н = 1,5 кА/м. Определить а) шаг h винтовой линии; б) радиус R ее витка.

Ответ: h = 9,5 мм; R = 2,6 мм.

4. Плоскость кругового контура радиусом R = 5 см и током I = 1A перпендикулярна направлению однородного магнитного поля напряженностью Н = 10 кА/м. Какую работу А необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90⁰ вокруг оси, лежащей в плоскости контура?

Ответ: А = 99 мкДж.

5. Сопротивление R₁ = 15 Ом и катушка индуктивностью L = 1,5 Гн, обладающая сопротивлением R₂ = 150 Ом, соединены параллельно и подключены к источнику ЭДС  = 60 В с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Определить напряжение U на зажимах катушки через время t = 0,10 с после отключения источника ЭДС.

Ответ: U = 0,1 мВ.

6. Квадратная рамка, изготовленная из медного провода ( = 16 нОмм) с площадью поперечного сечения S_пр = 1 мм², помещена в магнитное поле с индукцией B = 0,10 Тл так, что ее плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Какой заряд q пройдет по рамке при исчезновении поля, если площадь рамки S = 25 см².

Ответ: q = 78 мКл .

7. Механический осциллятор совершает гармонические колебания вдоль оси Ox. Его полная энергия W = 10 мкДж, максимальная сила F_m = 0,5 мН, период колебаний Т = 4 с, начальная фаза  = /6. Написать уравнение колебаний осциллятора.

8. Электромагнитный контур содержит конденсатор емкостью С = 1,2 нФ и соленоид индуктивностью L = 6 мкГн. К контуру подводится средняя мощность w = 0,20 мВт для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе U_m = 2 В. Определите добротность Q контура, считая затухания достаточно малыми.

Ответ: Q = 141.